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在终极的分析中，一切知识都是历史,在抽象的意义下，一切科学都是数学,在理性的基础上，所有的判断都是统计学,宾夕法尼亚州州立大学：C.R.劳,统计与真理-怎样运用偶然性,数理统计,数理统计的特点是应用面广，分支较多,社会的发展不断向统计提出新的问题.计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持.,数理统计包括两个方面的内容：,1、抽样方法、试验设计：如何合理的收集数据；,2、统计推断：如何由收集到的局部数据正确分析、推断整体情况。,一个统计问题总有它明确的研究对象.,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体中的每个元素称为个体.,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.因此可以把这种数量指标看作一个随机变量，并且随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.,这样总体就可以用随机变量X及其分布来描述.,第十二章基本概念和抽样分布,12.1数理统计的几个基本概念,一总体与样本,1、总体,1)为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.,2、样本,2)容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,Xn).,且每一个Xi(i=1,2n)与母体X同分布.,独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,3)简单随机样本:它要求抽取的样本满足下面两点:,代表性：X1,X2,Xn中每一个与总体X同分布.,4)样本值:子样的一次具体的取值(x1,x2,xn).,3、样本与总体的关系:,Fn(x1,x2,xn)=F(x1)F(x2)F(xn),2)若总体X为离散型:设X的分布列为P(x(i)=PX=x(i)(i=1,2n)则样本的分布列为,Pn(x1,x2,xn)=P(x1)P(x2)P(xn),1)设总体X的分布函数为F(x),则样本(X1,X2,Xn)的分布函数为:,3)若总体X为连续型:设X的密度函数为f(x),则样本的密度函数为,f(x1,x2,xn)=f(x1)f(x2)f(xn),二统计量,2、一些常用统计量,1、统计量：样本的不含任何未知参数的函数。,P359ex1,P359ex2,3,P232例12.1,一、经验分布函数,12.2经验分布函数与直方图,P359ex4,二、直方图,1、直方图由一些矩形构成，每一个矩形面积等于相应组的频率。,P235例12.2,统计学三大分布(来自正态总体的抽样分布),(2)t分布,(1)2分布,(3)F分布,12.3常用统计分布,定理(样本均值的分布),定理(样本方差的分布),一2分布,P359ex5、6,二t分布,三F分布,P359ex7、8、9,
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