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分类计数原理,与分步计数原理,完成一件事情，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。,分类计数原理（加法原理）,1、分类进行；2、每一类中的每一种方法都能独立地完成这件事。,特点：,重点1,完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。,分步计数原理（乘法原理）,特点：,1、分步进行；2、每一步中的每一种方法都不能独立地完成这件事，只能完成这件事的一部分；3、每步依次（顺序不乱）完成才能完成这件事。,重点2,题组一(涂色问题)1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3211=6种。,作业讲评:如图用红,黄,绿,黑4种颜色涂入图中A,B,C,D四个区域内,要求相邻区域的颜色不得相同,则不同的涂色方法有多少种?,A,B,C,D,例1:如图用4种不同颜色将正方形中1,2,3,4四个小方格染色,要求每个方格只染一种颜色,且相邻的方格不染相同颜色,求不同的染色方法数.,练习:见创新方案P88即时突破,1,2,3,4,例2(1):4位旅客到3个旅店住宿,则共有几种不同的住法?,():4名同学去争三项冠军,不允许并列,则有多少中不同的冠军获奖情况?,N=34,N=43,题组二,即时训练:(1).4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的1个运动队,不同的报名方式的种数是34还是43？,(2)3个班分别从5个风景点中选择1处游览,不同选法的种数.,(3).把3封信任意投入4个信箱中,不同投法种数,34,53,43,例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三数?(3)可以组成多少个数字不允许重复的三的奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？(5)可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？,题组三（数字问题）,解(1)分三步：(i)先选百位数字由于0不能作百位数，因此有5种选法；(ii)十位数字有5种选法；(iii)个位数字有4种选法由乘法原理知所求不同三位数共有554=100个(2)分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法所求三位数共有566=180个(3)分三步：(i)先选个位数字，有3种选法；(ii)再选百位数字，有4种选法；(iii)选十位数字也是4种选法所求三位奇数共有344=48个(4)分三类：(i)一位数，共有5个；(ii)两位数，共有55=25个；(iii)三位数共有554=100个因此比1000小的自然数共有5+25+100=130个(5)分4类：(i)千位数字为3，4之一时，共有2543=120个；(ii)千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有443=48个；(iii)千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有23=6个；(iv)还有5420也是满条件的1个故所求自然数共120+48+6+1=175个注排数字问题是最常见的排列组合问题，要特别注意首位不能排0,练习:见创新方案,1:在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数.2:在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的共有多少个?,N=672+560=1232,N=144+48=192,小结:掌握两个原理的应用.,作业讲评:在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种4号小麦,那么有多少种不同的试种方案.,N=11,申博太阳城申博申博官方网守鬻搋,
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