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函数的极限(2),一复习引入，提出问题,回忆当x、x、x时的函数极限是如何定义的我们可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限,定义1:一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.,记作：,记作：,定义(2):一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作:,如果,且,定义(3),对于常数函数f(x)=c(xR),也有,1考察函数y=x2，当x无限趋近于2时，函数的变化趋势,(1)图象,二考察函数，比较特征,(2)列表,从表格上看：表1说明，自变量x2趋近于2(x2-)时，y4,表2说明，自变量x2趋近于2(x2+)时，y4,从图象上看：自变量x从左侧趋近于2(即x2-)和从右侧趋近于2(即x2+)时，y都趋近于4,从差式|y4|看：差式的值变得任意小(无限接近于0),强调：x2，包括分别从左、右两侧趋近于2,即:“x2”是指以任何方式无限趋近于2，(分别从左、右两侧或左、右两侧交替地无限趋近于2),（1）图象y=x+1(xR,x1),强调：虽然在x1处没有定义，但仍有极限,(2)结论：x从0的左边无限趋近于0时，y值无限趋近于-1x从0的右边无限趋近于0时，y值无限趋近于1,(1)图象,此例与上两例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，f(x)也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋近于0，f(x)趋近的值不同，这时f(x)在x0处无极限,(1)请思考下面问题：当xx0时，yf(x)在xx0处有定义，是不是一定有极限？yf(x)在xx0处无定义，是不是一定没有极限？,xx0包括两层意思：x从x0的左侧趋近于x0，即xx0-；x从x0的右侧趋近于x0，即xx0+是不是xx0-和xx0+时，f(x)会趋近于同一个常数？,(2)归纳结果，得到：,三整理提炼，明确概念,函数在一点处的极限与左、右极限的定义,函数在一点处的极限与左、右极限,x无限趋近于常数x0，是指x从x0的左、右两侧无限地趋近于x0。,四例析概念,深化理解,(1)函数f(x)在x=x0处的极限，左、右极限，极限与左右极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限及极限。,五比较概念，归纳小结,(2)我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？,六课后探究,
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