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概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、 填空题1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。2、设，且A与B互不相容，则 。3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。6、设A，B为两事件，则 。7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。8、设A，B为两事件，则 。9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数， ，则 。11、设是两事件，则的差事件为。12、设构成一完备事件组，且则，。13、设与为互不相容的两事件，则。14、设与为相互独立的两事件，且，则。15、设是两事件，则。16、设是两个相互独立的事件，则。17、设是两事件，如果，且，则。18、设，则。19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为20、将个球随机地放入个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。二、选择题1、设，则下列成立的是( ) A和B不相容 A和B独立 2、设是三个两两不相容的事件，且，则 的最大值为 ( ) 1/2 1 1/3 1/44、下列命题不成立的是 ( ) ( 5、设为两个相互独立的事件，则有（）06、设为两个对立的事件，则不成立的是（）0018、设为两个相互独立的事件，则为（）9、设为两事件，且，则当下面条件（）成立时，有与独立与互不相容与对立不包含10、设为两事件，则表示（）必然事件不可能事件与恰有一个发生与不同时发生11、每次试验失败的概率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（）13、设，则下列结论成立的是（） 与独立与互不相容14、设为三事件，正确的是（） 15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为，则为（） 1/2 1/4 1/18 1/3616、已知两事件的概率都是1/2, 则下列结论成立的是（） 19、对于概率不为零且互不相容的两事件，则下列结论正确的是（） 与互不相容与相容第一章概率论的基本概念一、填空题1、2、0.23、4、5、0.36、0.67、3/88、0.79、10、1/311、12、0.2, 013、014、0.1215、0.5416、0.5217、118、11/1219、2/320、二、选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、第二章随机变量及其分布一、填空题1、设随机变量X的分布律为，则 。2、设随机变量X服从参数为1/3的01分布，则X的分布函数为= 。 3、设随机变量，则 。4、设随机变量X的分布律为，则 。 5、设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量的密度函数为 。 6、随机变量X的密度函数为 ，则 。7、随机变量X的密度函数为则 。8、若，则 。9、设离散型随机变量的分布函数为且，则，。10、设连续型随机变量的密度函数为则，。11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，设为需要进行测试的次数，则。12、设为离散型随机变量的分布函数为，若，则。13、一颗均匀骰子重复掷10次，设表示点3出现的次数，则的分布律。14、设为连续型随机变量，且，且，则。15、设随机变量服从POISSON分布，且，则。16、连续型随机变量为，则。17、设为分布函数，为分布函数，则。18、若连续型随机变量的分布函数，则。19、设随机变量的概率密度，则的分布函数为。20、若随机变量，则的密度函数。二、选择题1、若函数是一随机变量的密度函数，则（）的定义域为0,1值域为0,1非负在连续2、如果是（），则一定不可以为某一随机变量的分布函数。非负函数连续函数有界函数单调减少函数3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（）4、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是（）5、设随机变量，为其分布函数，则（）。 6、设离散型随机变量的分布律为，则（）。的实数7、设随机变量，则增大时，是（）单调增大单调减少保持不变增减不定8、设随机变量的分布密度，分布函数，为关于轴对称，则有（）9、设为分布函数，为分布函数，则下列成立的是（）10、要使是密度函数，则为（）11、设随机变量的分布密度为则的密度函数为（）12、设连续型随机变量的分布函数为，密度，则（）13、设随机变量的密度函数为，则（） 0.75 0.875 14、设随机变量，分布函数为，密度，则有（）第二章随机变量及其分布一、填空题1、 2、 3、1 4、 5、6、 7、 8、 9、10、，011、设“第次取次品”，用乘法公式求12、0 13、 14、0.71 15、 16、2 17、1 18、1/3619、 20、二、选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、9、10、11、12、13、14、第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、因为二元函数不满足，所以不是某一个二维随机变量的联合分布函数。2、设二维随机变量的联合分布律为 XY 1 2 3 1 2 1/16 3/8 1/16 1/12 1/6 1/4则 。3、设X和Y是独立的随机变量，其分布密度函数为 ， 则的联合分布密度函数为 。 4、设二维随机变量的联合分布律为 XY 1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 a b 若X和Y独立，则a= ,b= 。 5、设，且三个随机变量相互独立，则 。6、若随机变量，且，则。7、设的联合密度函数为 则 。8、设区域D上服从均匀分布，其中D是由轴，轴及直线所围成的区域，则。9、设和是两个随机变量，且，则。10、设相互独立的和具有同一分布律，且，则随机变量的分布律为 。11、设相互独立的和具有同一分布律，且，则随机变量的分布律为。12、设平面区域D由曲线及直线，区域D上服从均匀分布，则关于的边缘密度在处的值为。13、设相互独立的和具有同一分布，且，则。二、选择题1、设随机变量相互独立，分布函数为，则的分布函数为( ) 2、设随机变量相互独立，且，则下列各式成立的是( ) 3、设随机变量，相互独立，则的密度函数为（）4、设随机变量相互独立且同分布，则下列结论正确的是 ( ) 5、设随机变量相互独立，且，则为( ) 6、设的联合密度函数为则与为（）独立同分布独立不同分布不独立同分布不独立也不同分布7、设随机变量相互独立，且均服从（0,1）均匀分布，则下列中服从均匀分布的是（）8、随机变量相互独立同分布，则和（）不独立独立不相关相关9、设的联合分布律为Y01011/4 1/4已知事件与事件相互独立，则值为（）第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、2、9/133、 4、5、6、，17、18、1/29、5/712、1/413、10、11011/4 3/4013/4 1/4二、选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、第四章随机变量的数字特征第五章极限定理一、填空题2、设与独立，且，则。4、一颗均匀骰子重复掷10次，则10次中点数3平均出现的次数为，最可能出现点数3的次数为。5、设随机变量服从一区间上的均匀分布，且，则的密度函数为。6、设随机变量则，。7、设随机变量服从参数为2的指数分布，服从参数为4的指数分布，则。9、设随机变量X和Y独立，且，则 。11、已知随机变量X的密度函数为，则。12、设，则 。13、设随机变量X和Y独立，则= 14、设随机变量，则随机变量，则。15、若随机变量的分布律为，且，则，。16、设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则。二、选择题1、设，则为 ( ) 3/2 1 5/3 3/42、已知随机变量，的方差存在，且，则下列一定成立的是（）与一定独立与一定不相关4、设随机变量的方差存在，为常数，则（）5、设为随机变量，则（）1101006、已知随机变量，相互独立，且都服从POISSON分布，又知，则（）511025307、设随机变量，则（）8、设随机变量，则（）1249、设随机变量服从指数分布，且，则的密度函数为（）10、设随机变量X 的概率密度为 则错误的是( ) 分布函数11、设随机变量满足，则正面正确的是 ( ) 相互独立 不相关 12、设随机变量的分布函数为 则( ) 13、有一群人受某种疾病感染的占20%，现从他们中随机抽取50人，则其中患病人数的数学期望与方差是 ( ) 25和8 10和 2.8 25和 64 10和 814、设随机变量均服从区间 ( 0 ，2 ) 上的均匀分布，则= 1 3 4 12一、填空题1、2、53、或4、平均出现的次数10/6, 最可能出现点数3的次数为15、 , 06、4，0.47、208、9、310、11、12、13、214、8/915、16、18.4二、选择题1、 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、数理统计一、填空题1、设为总体X的一个样本，如果 ， 则称为统计量。8、假设随机变量，则服从分布。二、选择题4、下面不正确的是（） 6、对于给定的正数，设是标准正态分布的上侧分位数，则有（） 8、设样本抽自总体，来自总体，则的分布为 13、样本取自正态总体，已知，未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）数理统计一、填空题1、 不含任何未知参数2、3、4、小概率事件在一次试验中不会发生5、：6、 1430.87、用，8、9、用得10、11、12、13、，14、15、16、17、二、选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、 概率论与数理统计第19页（共23页）
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