《概率论与数理统计本科》复习题.doc

=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=概率论与数理统计(本科)复习题概率论与数理统计期末考试复习题 一、选择题 1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C全不发生的事件可以表示为(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) A B C 2、设A和B是任意两个事件，且A?B，P(B)?0，则下列结论必成立的是 P(A)?P(AB)P(A)?P(AB) P(A)?P(AB)P(A)?P(AB) 3、设A和B相互独立，P(A)?，P(B)?，则P(AB)? 4、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 P(A?B)?P(A);P(AB)?P(A); P(B|A)?P(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 5、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销(B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销(D) 甲产品滞销或乙产品畅销 6、已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(AB)?。 (A) (B)(C)(D) 7、设B?A，则下面正确的等式是( )。 (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A) (C) P(B|A)?P(B) (D) P(A|B)?P(A) 8、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是A与B不相容A与B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 9、设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)?(). ） (A) a?b(B) c?b(C)a(1?b)(D)b?a 10、对于任意两个事件A,B，下列式子成立的是( ). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)(B) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A?B)?P(A)?P(AB) (D) P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、已知A?B,P(A)?,P(B)?，则P(BA)?(). (A)(B)(C)(D) 12、设A,B满足P(AB)?1，则有。 A是必然事件 B是必然事件 A?B?P(A)?P(B) 13、设A,B为两个随机事件，且0?P(A)?1，则下列命题正确的是。 (A) 若P(AB)?P(A) ，则A,B互斥； (B) 若P(BA)?P(BA)?1 ，则A,B独立； (C) 若P(AB)?P(AB)?1，则A,B为对立事件； (D) 若P(B)?P(BA)?P(BA)?1，则B为不可能事件； 14、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为。 31115212315、10箱产品中有8箱次品率为，2箱次品率为，从这批产品中任取一件为次品的概率是 16、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是 n?1n(n?1)n(n?1)n?12N?n?1N2N(N?1)2(N?n)17、设N件产品中有n件是合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是合格品，则另一件是不合格品的概率是 n?1n(N?n)n(N?n)n?122N?n?1NN(N?1)2(N?n)18、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 n?1n(n?1)n(n?1)n?122N?n?1NN(N?1)2(N?n)19、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人在第一次就取到黄球的概率是 1/52/5 3/5 4/5 ?20、设XN?,则随?增大概率PX?应 ?单调增大 单调减少保持不变 增减不定 21、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是(). (A) 3124 (B)(C) (D) 555522、设P(AB)?0, 则有( ). (A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 23、掷一枚钱币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( ). (A) 1111 (B)(C)(D)16810424、在编号为1,2,?,n的n张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k次(1?k?n)抽到1号赠券的概率是( ). (A) 1111(B) (B)(D) n?kn?k?1nn?k?125、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色都是红球的概率是(). (A) 6151921 (B) (C)(D) 4040404026、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). Cn?1p(1?p)r?1rn?rCnp(1?p)rrn?r r?1r?1Cn(1?p)n?r?1pr(1?p)n?r ?1p27、设随机变量X?N(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是X?1X?1X?1 (D) 2X?1 43228、设随机变量X的概率密度为 ?4x3,0(A) 42 (B) 111(C) (D)1? 4422229、若函数f(x)?cosx,x?D 是随机变量X的分布函数，则区间D为 其它?0, 0, ?2?3?7?,?0,?, 22430、设XN2?,且P(0?X?4)?，则P?X?0? 0. 5 31、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，成立. (A) F(?a)?1?(C) F(?a)?a0f(x)dx，(B) F(?a)?F(a)， a1?f(x)dx，(D) F(?a)?2F(a)?1 20?x,?32、设随机变量X的概率密度为f(x)?2?x,?0,?0?x?11?x?2，则P(X?)?. 其他 ?(2?x)dx?(2?x)dx(D) ?(2?x)dx ?、设随机变量X,Y相互独立，XN(0,1),YN(1,1)，则(). E(X?2Y)?2 E(XY)?2 E(X?2Y)?2 E(1?XY)?0 34、设随机变量X服从正态分布N(?,16),则随着?的增大,概率P|X?|?(). (A) 单调增大 (B)单调减小 (C) 保持不变(D)增减不定 35、离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则P(X?xk)?( ). P(xk?1?X?xk)F(xk?1)?F(xk?1) P(xk?1?X?xk?1) F(xk)?F(xk?1) 36、设随机变量X的概率密度为?(x)?1，则Y?2X的概率密度为( ). ?(1?x2)(A) 11 (B)22?(1?4y)?(1?y) (C)12arctany(D) 2?(4?y)b(i?1,2,?) 为离散型随机变量的概率分布律. i(i?1)1 (D) 3 237、常数b?()时，pi?(A) 2 (B)1 (C) 238、设随机变量X?N(2,?)，且P2?X?4?，则PX?0?( ). (A) (B) (C)(D) 39、设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)?f(?x)，又设F(x)为X的分布函数，则对任意a?0,P|x|?a?( ). (A) 21?F(a) (B)2F(a)?1 (C)2?F(a)(D)1?2F(a) 40、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A) 202722 (B)(C)(D) 27305341、设X的分布函数为F?x?，则Y?3X?1的分布函数G?y?为 F?111?1y? F?3y?1? 3F(y)?1 F?y? 333?342、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，而且X与?X有相同的分布函数，则 F(x)?F(?x) F(x)?F(?x) f(x)?f(?x) f(x)?f(?x) 43、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x),F(x)是X的分布函数， 则对任意实数a成立的是( ) F(?a)?1?a0f(x)dxF(?a)?1a?f(x)dx 20F(?a)?F(a)F(?a)?2F(a)?1 44、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是F(x)?131F(x)?arctanx1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? F(x)?x,x?0?1?x2?arctanx?1 45、设X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则参数?=。 1(B) 1 20 21?PY?1?PX?1?PY?1?，两个随机变量X，Y是相互46、设PX?12(A) 独立且同分布,则下列各式中成立的是 1(B) PX?Y?1 211 (C) PX?Y?0?(D) PXY?1? 44(A）PX?Y?47、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间?1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY?。 36 10 12 48、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足。 0?f?x?1P?X?x? ?xx?f?t?dt ?xf?x?dx?1P?X?x?f?t?dt 49、已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E?X?,D?X?，则参数n,p的值为( ） (A) n?4,p? (B) n?6,p? (C) n?8,p? (D) n?24,p? 50、设二维随机变量(X，Y)在圆域G：x+y36服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度22函数为() 。 1?36?36?,(x,y)?G?,(x,y)?G f(x,y)?； f(x,y)?； 0,其他0,其他?61?,(x,y)?G?6?,(x,y)?G f(x,y)?； f(x,y)? 0,其他其他?0,251、设随机变量XN1,2，?1?,则事件“1?X?3”的概率为。 ?52、设X,Y都服从区间0,2上的均匀分布,则数学期望E(X?Y)为(). (A) 1(B) 2(C) (D) 无法计算 53、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差为( ). (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44 254、设随机变量X与Y相互独立，且X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2)，则Z?X?Y仍具有正态分布，且有( ). 2(A) Z?N(?1,?12?2) (B)Z?N(?1?2,?1?2)22 (C) Z?N(?1?2,?12?2)(D)Z?N(?1?2,?12?2) 55、当随机变量X的可能值充满区间( )时，f(x)?cosx可以成为X的概率密度( ). (A) 0,?37 (B) ,?(C) 0,?(D) ?,? 2224?12e?(3x?4y),x?0,y?056、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)? ，0,其他?则P0?x?1,0?Y?2?( ). (A) (1?e?6)(1?e?8) (B) e?3(1?e?8)(C) (1?e?3)(1?e?8) (D) e?8(1?e?3) 57、设随机变量X?N(?3,1),Y?N(2,1)，且X与Y相互独立.令Z?X?2Y?7，则 Z?(). (A) N(0,5)(B)N(0,3)(C) N(0,46)(D)N(0,54) 58、设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令Z?min(X,Y)，则Z的分布函数FZ(z)?( ). (A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z) (C) (1?FX(z)(1?FY(z)(D) 1?(1?FX(z)(1?FY(z) 59、设随机变量X?N(0,1)，?(x)是X的分布函数，且PX?x?(0,1), 则x?( ). ?1(A) ?(?)(B) ?(1?1?1?2) ?1 (C) ?(1?) (D) ?() ?260、设XN?0?1?,令Y?X?2，则Y N(?2,?1)(B) N(0,1)(C) N(?2,1)(D) N(2,1) ?6x2y,0?x?1,0?y?161、设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)?, 则错误的是其他?0(). PX?0?1PX?0?1X,Y不独立 随机点(X,Y)落在D?(x,y):0?x?1,0?y?1的概率为1 62、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 ?a(x?y),0?x?1,0?y?2， f(x,y)?0,其他则常数a? (A) 11 (B) 3(C)2(D) 3263、XN(?,42),YN(?,52),p1?PX?4,p2?PY?5，则 ( ) (A)对任意实数?,p1?p2对任意实数?,p1?p2 (C) 对任意实数?，都有p1?p2 只对?的个别值，才有p1?p2 64、设随机变量X，Y相互独立，且X?b(10,)，Y?b(10,)，则E(2XY?)2?( )65、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y)(B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) E(XY)?E(X)E(Y)(D) D(X?2)?D(X) 66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X?Y与X?Y不相关的充要条件为 EX?EY(B) EX2?EX2?EY2?EY2 (C)EX2?EY2(D) EX2?EX2?EY2?EY2 67、设X?b(10,p)，已知E(X)?3，则p? 68、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则( )。 (A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) X和Y独立 X和Y不独立 、已知总体X服从正态分布N(1,?2)，则样本均值X?110?1069Xi服从 i?12 (A) N(1,?2)(B) N(1,10?2)(C) N(10,?2) (D) N(1,?10) 70、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即 ） k?22P(X?k)?ek!(k?0,1,2,?), 则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ). (A) 2(B) 4(C)6(D) 8 ?32,x?0?3X71、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)?(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ). (A) 8 (B)6(C) 4 (D)10 72、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则X和Y的相关系数?等于 (A)?1(B) 0 (C) 1/2 (D) 1 73、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 E(XY)?(EX)?(EY) DY?0 E(XY)?(EX)?(EY) DX?0 74、设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?, 则方差 D(3X?2Y)?( ). 40 34 277、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域曲线y?x与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为( ). (A) f(x,y)?6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G (B) f(x,y)? 0,其他0,其他?2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G (D) f(x,y)? 其他其他?0,?0,2(C) f(x,y)?78、设x1,x2,?,x10为N(0,)的一个样本，则P?xi?1102i?( ). (A) (B)(C)(D)Pp22 p(1-p) p2 1-2p 其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 . 67、设随机变量X服从参数为?的指数分布，?为未知参数，求?的极大似然估计量. ?68、设?1及?2为参数?的两个独立的无偏估计量,且假定D(?1)?2D(?2),求常数C1及C2,?C?C?为?的无偏估计,并使得D(?)达到最小. 使得?112269、 设总体X?N(1,?),其中?为未知参数，X1,X2,.,Xn为一个样本，求?的最大似然估计量。 22?x?1,0?x?170、设总体X的概率密度为f(x)? 其它?0,其中?0是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求1n?的矩阵估计量?；判断X?Xi是否为?的无偏估计量. ni?1 四、综合题 1、 假设某山城今天下雨的概率是准确的概率是123，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不3341；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若41天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；试求： 2(1)某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？ 2、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)0，试证明P(A?B)?P(A)?P(AB) 3、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB) 4、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 4325、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立. 6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。 7、设A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1， 证明：P(B|A)?1?1?p2. p1P(B). P(A)8、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?9、 设0?P(B)?1.若P(A|B)?P(A|B)，证明：A与B相互独立. 10、设A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必要条件. 11、随机变量X服从区间1，6上的均匀分布，求二次方程t?Xt?1?0有实根的概率？ 12、设随机变量X的概率密度为f(x)?2?2x,013、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)?12?6x,0?x?y?1， 求 其他?0,X,Y的边缘密度函数； (X,Y)的联合分布函数；P(X?Y?1). 14、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?x2?Axy,f(x,y)?0,0?x?1,0?y?2其他 求A的值；两个边缘概率密度函数。 16、 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为 ?e?y,y?0?1,0?x?1 fY(y)?fX(x)?，. 其他?0,?0,其他求随机变量Z?X?Y的概率密度. 17、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 ?Ce?(3x?4y),x?0,y?0 试求： f(x,y)?，0,其他?(1) 常数C； (2) 联合分布函数F(x,y)； (3)P0?X?1,0?Y?2. 18、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 ?Cx2y3,0?x?1,0?y?1试求： f(x,y)?，其他?0,(1) 常数C； (2) X和Y的边缘密度函数；证明X与Y相互独立. 19、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?A(x?y)2, f(x,y)?0,x?1,y?1其他 求A的值；(2)关于X的边缘概率密度函数；PX?3,Y?. 20、设二维随机变量?X,Y?是区域D内的均匀分布，D:x2?y2?1试写出联合概率密度函数，并确定X,Y是否独立？是否相关？ 12?8xy , 0?x?1,0?y?x21、设随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)?，试求 ：0 其他?X和Y的边缘概率密度函数；概率P(Y?X)的值。 222、一个电子仪器两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的联合分布函数为： ?1?e?e?e?(x?y),x?0,y?0 F(x,y)?0,其他.?(1) 判别X和Y是否独立？ (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率. 23、设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p)， 试证明随机变量X?Y与Z相互独立. 24、设(X,Y)的联合分布律 Y X 1 2 -1 1 2 为 试求：关于X和Y的边缘分布的分布律；E(2X?3Y)；D(Y2). 25、设PX?0?PY?0?PX?1?PY?1?1，两个随机变量X，Y是相互独2立且同分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律. ?a?bx2， 0?x?11f(x)?26、随机变量X的概率密度，且E?X?，求a,b及分布函，其它4?0数F?x? 27、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。 ?a?bx2,0?x?13，28、设随机变量X的概率密度为f(x)?已知E(X)?，试求 5其他?0,(1) a, b的值; (2) D(X). 29、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为1，规定只要射中目标或子弹打完就立8刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：X的分布列；X的数学期望E(X)。 30、设随机变量X的概率密度函数为 ?kx?1,0?x?2 f(x)?其他?0,求：(1)确定常数k；(2) X的分布函数；方差D(X) x?1?1?e3， x?031、已知随机变量X的概率密度为fX(x)?3， 随机变量Y的概率密度?0，x?0 ?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立试求 fY(x)?0，y?0、X,Y的联合密度函数f?x,y?；P?X?Y?； 数学期望。 0x?1?32、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barcsinx?1?x?1， ?1x?1?试求常数A,B；X的概率密度；Y?2X?1的概率密度. 33、设随机变量X的概率密度为 ?e?x,f(x)?0,x?0x?0， 试求： ?XX的分布函数；Y?3X的概率密度函数；Y?e的数学期望。 34、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?2?sinx, f(x,y)?0,0?x?2其他,0?y?2 求E(x),E(y)，D(x),D(y)；Cov(X,Y) 235、设X?N(?,?)，试证明Y?X?服从标准正态分布N(0,1). 37、设X1,X2,?,Xn1是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)?, ?2有效. ?1比?2?X1是关于?的无偏估计，并且?D(X)?2.试证明?1?X,?1,1?x?38、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为f(x;?)?1 ，?其他?0,求?的矩估计量?，判别?是否为?的无偏估计? 40、设总体X在a,b上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求未知参数a,b的矩估计量. 41、 复习题补充题 一、选择题 1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 ?a(x?y),0?x?1,0?y?2，则常数a? f(x,y)?0,其他?(A) 11 (B) 3(C)2(D) 32x?0?0,?32、随机变量X的分布函数为F(x)?x,0?x?1, 则E(X)?( ). ?1,x?1?(A) ?0xdx(B) ?3xdx (C) ?xdx(D) ?3x3dx 43000114?3、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是. (A) E?X?E?Y?E?0(B) E?X?E?Y?E?0 (C) 相关系数?XY?1(D) 相关系数?XY?0 4、设随机变量X的期望E(X)?0，E(1211X?1)?2，D(X?1)?，则E(X)? 222221 20 5、设X1,X2,X3都服从0,2上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ).(A) 1 (B)3(C)4 (D)2 6、设桃树的直径X的概率密度为 4?,0?x?1?2 f(x)?(1?x)，?0,其他?则E(X)?( ). (A) ln2? (B) ln4(C)ln4?(D) ln8 2?32,x?0?3X7、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)?(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ). (A) 8 (B)6(C) 4 (D)10 8、某商店经销商品的利润率X的概率密度为 ?2(1?x),0?x?1 则D(X)?(). f(x)?，其他?0,1111 (B)(C)(D) 1218161419、设X1,X2,X3相互独立同服从参数?3的泊松分布，令Y?(X1?X2?X3)，则 3 (A) E(Y2)? 19 106 1n?(xi?x)2，其中x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则有 10、设?ni?12?2)?(). E(?n?12nn?12? (C) ?2 (D) ? nn?1n11、设随机变量X?N(0,1)，Y?N(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服 (A) ? (B)2从?2分布 () (A)(X?Y)(B)X?132212112Y(C)(X?Y)2(D)X2?Y2 2233211012、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?Xi服从 ?10i?1 (A) N(1,?)(B) N(1,10?)(C) N(10,?) (D) N(1,222?210) 213、设随机变量X与Y互相独立，X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2).从X得到样本 1n11n2X1,X2,?,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,?,Yn2，X?Xi,Y?Yi，则有( ). n1i?1n2i?1(A) X?Y?N(?1?2,?) (B) X?Y?N(?1?2,2?12?22122?12n1?2?2n2) (C) X?Y?N(?1?2,n1?n2) (D) X?Y?N(?1?2,2?12?2n1?n2) 14、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?2)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是( ). 2?1n1n22(Xi?X)2 ?(Xi?X) ?2?ni?1n?1i?121?1n1n22(Xi?)2 ?(Xi?) ?4?ni?1n?1i?123?15、样本容量为n时，样本方差S是总体方差?的无偏估计量，这是因为 (A) ES? (B) ES?二、填空题 1、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从0,6上的均匀分布，X2服从正态分布 22222?2n (C) S? (D) S? 2222N(0,22)，X3服从参数为?3的泊松，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?_. 2、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)?x),?0x?1?2(1则，其他?0,D(X)?_. 23、设某种清漆干燥时间XN(?,?)，取n?9的样本，得样本均值和方2差分别为X?6,S?，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为：. 三、解答题 ?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?41、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)?8， ?0其它?求PX?Y?4. 2、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本标准差S?，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为的置信区间. 3、以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%(记为A1),10%(记为A2),90%(记为A3)的概率分别为P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,现从中随机地独立地取3件,发现这3件都是好的(记为B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率) 4、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量 写出随机变量X的概率分布律的表达式； 按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?； 5、已知随机变量X,Y的分布律为 X P Y P 0 1 -1 0 1 1 41 21 41 21 2且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。 ?(k?1)xk,0?x?1,6、设随机变量X的概率密度函数为f(x)? 0,其他，?已知对X独立重复观测3次，事件A?X?至少发生一次的概率为求常数k。 为了使事件A至少发生一次的概率超过，那么对X至少要作多少次独立重复观1237。 64,测。 21n7、设X1,X2,?,Xn是来自总体N的一个样本，且X?Xi, ni?11n2、D、E. S?(Xi?X)2, 试求E?n?1i?128、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s?，设零件长度服从正态分布求零件长度标准差?的置信水平为95%的置信区间 9、设某种清漆的9个样品，其干燥时间的样本均值x?6，样本标准差s?，设干燥时间总体服从N(?,?2).若?(h)未知,求?的置信水平为的置信区间. -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 27