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2019年高中数学单元测试试题 推理与证明专题（含答案）学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A76B80C86D92（2012江西文）2下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数 （1）1，5，9，13，17，（ ）； （2），（ ）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值”6观察下列一组等式 1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125根据下面的规律写出第13行等式 。7用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是_.8试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由 。9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 10命题：如图若点P,Q是线段AB的三等分点，则，把此命题推广，设点是AB的2009等分点，则 （）11观察下列恒等式： ， 由此可知： = 12记当时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， 13观察下表 ： 你可以猜出的结论是_ 14观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则与的关系是 15若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则SABC=（a+b+c）r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为 16 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第30个数对是 .17观察下列不等式：，,由此猜测第n个不等式为 (nN*)三、解答题18试用两种方法证明：（1）；（2）（本题满分15分）19已知函数的图象关于原点对称。 （1）求的表达式； （2）当 （3）对（本题满分16分）20已知正项数列中，。用数学归纳法证明：。 21已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)22已知是正数，证明：23用数学归纳法证明不等式：24设，是否存在一个最大的自然数，使不等式对恒成立，若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并证明这个不等式.www.ks5u.com25已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.26已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.27设a、b是非负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。28在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.29已知正项数列中,是其前项的和,且,.（）计算出，然后猜想数列的通项公式；（）用数学归纳法证明你的猜想.30已知数列，记求证：当时，(）；(）；(）。（浙江卷22）本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力满分14分(）证明：用数学归纳法证明当时，因为是方程的正根，所以假设当时，因为 ，所以即当时，也成立根据和，可知对任何都成立(）证明：由，（），得因为，所以由及得， 所以(）证明：由，得所以，于是，故当时，又因为， 所以
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