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2019年高中数学单元测试试题 推理与证明专题（含答案）学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A若成立，则对于任意，均有成立；B若成立，则对于任意的，均有成立；C若成立，则对于任意的，均有成立；D若成立，则对于任意的，均有成立。（2007上海文理15）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题2 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 3从等式2cos4=2，2cos8=2+2，2cos16=2+2+2，中能归纳出一个一般性的结论是 .4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行从左向右的第4个数为 5设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)6观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 7已知 ，考察下列式子：； ； .我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 8已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是 9用数学归纳法证明不等式时，第一步:不等式的左边是 .10由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 11“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则。”，类比前面结论，若正项数列为等比数列， 12观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。则这个式子为 。1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=12513设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若, 则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则 14设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列三、解答题15大家知道，在数列中，若，则，若，则，于是，猜想：若，则。问：（1）这种猜想，你认为正确吗？（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明。16 已知数列满足(）计算；(）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明17已知多项式.()求及的值；()试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论18用数学归纳法证明：当n为正整数时，132333n319自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）20已知ABC的三条边分别为求证：21已知函数f(x)=ln(1+x)-x1(）求f(x)的单调区间；(）记f(x)在区间（nN*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. (）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；(）求证： （福建卷22）本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分.解法一：(I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f(x)=-1=.由f(x)0得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由f(x)0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.(II)因为f(x)在0,n上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即实数c的取值范围是（-，1）.(II）由（i）知因为2=所以(nN*),则N*）解法二：(）同解法一.(）因为f(x)在上是减函数，所以则(i）因为对nN*恒成立.所以对nN*恒成立.则对nN*恒成立.设 nN*，则cg(n)对nN*恒成立.考虑因为0，所以内是减函数；则当nN*时，g(n)随n的增大而减小，又因为1.所以对一切因此c1,即实数c的取值范围是(-，1.() 由()知 下面用数学归纳法证明不等式 当n=1时，左边，右边，左边1，且满足aa=64，a+2是a,a的等差中项。（1）求数列的通项公式（2）设,试比较A与B的大小，并证明你的结论。（本小题满分16分）
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