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1 20012014 江苏 专转本数学真题 （ 答案 ） 2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 1、下列各极限正确的是 （ ） A、 ex x x )11(lim0 B、 ex x x 1)11(lim C、 11sinlim xxx D、 11sinlim 0 xxx 2、不定积分 dxx21 1 （ ） A、 21 1x B、 cx 21 1 C、 xarcsin D、 cxarcsin 3、若 )()( xfxf ，且在 ,0 内 0)( xf 、 0)( xf ， 则在 )0,( 内必有 （ ） A、 0)( xf , 0)( xf B、 0)( xf , 0)( xf C、 0)( xf , 0)( xf D、 0)( xf , 0)( xf 4、 dxx2 0 1 （ ） A、 0 B、 2 C、 1 D、 1 5、方程 xyx 422 在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面 二、填空题（本大题共 5 小题，每小 题 3 分，共 15 分） 6、设 22 tty tex t ，则 0tdxdy 2 7、 0136 yyy 的通解为 8、交换积分次序 dyyxfdx x x220 ),( 9、函数 yxz 的全微分 dz 10、设 )(xf 为连续函数，则 dxxxxfxf 311 )()( 三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11、已知 5cos)21l n (a r c t a n xxy ，求 dy . 12、计算 xx dtex x t x sinlim 2 0 0 2 . 13、求 )1( sin)1()( 2 xx xxxf 的间断点，并说明其类型 . 14、已知 xyxy ln2 ，求 1,1 yxdxdy . 3 15、计算 dxee x x 1 2 . 16、已知 0 2 211 dxxk ，求 k 的值 . 17、求 xxyy sectan 满足 00 xy 的特解 . 18、计算 D dxdyy 2sin ， D 是 1x 、 2y 、 1xy 围成的区域 . 19、已知 )(xfy 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 032 yx ，若 baxxf 2 3)( ，且 )(xf 在 1x 处取得极值，试确定 a 、 b 的值，并求出 )(xfy 的表达式 . 4 20、设 ),( 2 yxxfz ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 xz 、 yxz2 . 四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、 24 小题各 6 分，共 30 分） 21、过 )0,1(P 作抛物线 2 xy 的切线，求 （ 1）切线方程； （ 2）由 2 xy ，切线及 x 轴围成的平面图形面积； （ 3）该平面图形分别绕 x 轴、 y 轴旋转一周的体积。 22、设 0 0)()( xa xxxfxg ，其中 )(xf 具有二阶连续导数，且 0)0( f . （ 1）求 a ，使得 )(xg 在 0x 处连续； 5 （ 2）求 )( xg . 23、设 )(xf 在 c,0 上具有严格单调递减的导数 )( xf 且 0)0( f ；试证明： 对于满足不等式 cbaba 0 的 a 、 b 有 )()()( bafbfaf . 24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元 时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金 多少时公司可获得最大利润？ 2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 6 高等数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 ex x x co t0 )tan1(lim B、 11sinlim 0 xxx C、 ex x x se c0 )c o s1(lim D、 en nn 1)1(lim 2、已知 )(xf 是可导的函数，则 h hfhfh )()(lim0 （ ） A、 )(xf B、 )0(f C、 )0(2f D、 )(2 xf 3、设 )(xf 有连续的导函数，且 0a 、 1，则下列命题正确的是 （ ） A、 Caxfadxaxf )(1)( B、 Caxfdxaxf )()( C、 )()( axafdxaxf D、 Cxfdxaxf )()( 4、若 xey arctan ，则 dy （ ） A、 dxe x21 1 B、 dxee x x 21 C、 dx e x21 1 D、 dx ee x x 21 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、 xy 2 B、 12 0zyx zyx C、 22x = 74y = 3z D、 043 zx 6、微分方程 02 yyy 的通解是 （ ） A、 xcxcy s inc o s 21 B、 xx ececy 221 C、 xexccy 21 D、 xx ececy 21 7、已知 )(xf 在 , 内是可 导函数，则 )()( xfxf 一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设 dx xxI 10 4 1 ，则 I 的范围是 （ ） A、 220 I B、 1I C、 0I D、 122 I 7 9、若广义积分 dxx p1 1 收敛，则 p 应满足 （ ） A、 10 p B、 1p C、 1p D、 0p 10、若 x x e exf 1 1 1 21)( ，则 0x 是 xf 的 （ ） A、 可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、设函数 )(xyy 是由方程 )sin(xyee yx 确定，则 0 xy 12、函数 xexxf )( 的单调增加区间为 13、 1 1 2 21ta dxx xnx 14、设 )(xy 满足微分方程 1yyex ，且 1)0( y ，则 y 15、交换积分次序 dxyxfdy e e y10 , 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 16、求极限 xx dtttt xx0 2 0 sin tanlim 17、已知 tttay tttax coss in s incos ，求 4tdx dy 8 18、已知 22ln yxxz ，求 xz ， xyz2 19、设 0,1 1 0,11 )( xe xx xf x ，求 dxxf 2 0 1 20、计算 2 2 0 0 1 2 2 1 0 2222 2x x dyyxdxdyyxdx 21、求 xeyxy sincos 满足 1)0( y 的解 . 22、求积分 dx xxx 4 2 1arcsin 9 23、设 0, 0,1 1 xk xxxf x ，且 f 在 0x 点连续，求：（ 1） k 的值（ 2） xf 四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分） 24、从原点作抛物线 42)( 2 xxxf 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为 S ，求：（ 1） S 的面积； （ 2）图形 S 绕 X 轴旋转一周所得的立体体积 . 25、证明：当 22 x 时， 211cos xx 成立 . 26、已知某厂生产 x 件产品的成本为 240120025000)( xxxC （元），产品产量 x 与价格 P 之间的关系为： xxP 201440)( （元） 求： (1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润 . 10 2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、已知 2)( 0 xf ，则 h hxfhxf h )()(l i m 00 0 （ ） A、 2 B、 4 C、 0 D、 2 2、若已知 )()( xfxF ，且 )(xf 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、 cxfdxxF )()( B、 cxfdxxFdxd )()( C、 cxFdxxf )()( D、 )()( xfdxxFdxd 3、下列极限中，正确的是 （ ） A、 22sinlim x xx B、 1arctanlim x xx C、 2 4lim 2 2 x x x D、 1lim 0 xx x 4、已知 )1ln( 2xxy ，则下列正确的是 （ ） A、 dx xxdy 211 B、 dxxy 21 C、 dx xdy 21 1 D、 21 1 xxy 5、在空间直角坐标系下，与平面 1 zyx 垂直的直线方程为 （ ） A、 02 1zyx zyx B、 31 42 2 zyx C、 5222 zyx D、 321 zyx 6、下列说法正确的是 （ ） 11 A、级数 1 1 n n 收敛 B、级数 1 2 1 n nn 收敛 C、级数 1 )1( n nn 绝对收敛 D、级数 1 !n n 收敛 7、微分方程 0 yy 满足 00 xy ， 1 0 xy 的解是 A、 xcxcy s inc o s 21 B、 xy sin C、 xy cos D、 xcy cos 8、若函数 0)31l n (1 02 0s i n )( xxbx x xxax xf 为连续函数，则 a 、 b 满足 A、 2a 、 b 为任何实数 B、 21ba C、 2a 、 23b D、 1ba 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 9、设函数 )(xyy 由方程 xyeyx )ln( 所确定，则 0 xy 10、曲线 93)( 23 xxxxfy 的凹区间为 11、 dxxxx )s in(11 32 12、交换积分次序 yy dxyxfdydxyxfdy 3 0312010 ),(),( 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 13、求极限 x x x cos1 12 0 )1(lim 14、求函数 yxz tan 的全微分 12 15、求不定积分 dxxx ln 16、计算 d 22 2cos1 sin 17、求微分方程 xexyxy 2 的通解 . 18、已知 tty tx arctan)1ln( 2 ，求 dxdy 、 22dxyd . 19、求函数 1 )1sin()( xxxf 的间断点并判断其类型 . 13 20、计算二重积分 D dxdyyx )1( 22 ，其中 D 是第一象限内 由圆 xyx 222 及直线 0y 所围成的区域 . 四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分，共 24 分） 21、设有抛物线 24 xxy ，求： （ i）、抛物线上哪一点处的切线平行于 X 轴？写出该切线方程； （ ii）、求由抛物线与其水平切线及 Y 轴所围平面图形的面积； （ iii）、求该平面 图形绕 X 轴旋转一周所成的旋转体的体积 . 22、证明方程 2xxe 在区间 1,0 内有且仅有一个实根 . 23、要设计一个容积为 V 立方米的有盖圆形油桶 ,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖 又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？ 14 五、附加题（ 2000 级考生必做， 2001 级考生不做） 24、将函数 xxf 4 1)( 展开为 x 的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题 4 分） 25、求微分方程 1332 xyyy 的通解。（本小题 6 分） 2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 .） 1、 2,0 0,3)( 3 3 xx xxxf ，是： （ ） A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数 2、当 0x 时， xx sin2 是关于 x 的 （ ） A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小 3、直线 L 与 x 轴平行且与曲线 xexy 相切，则切点的坐标是 （ ） A、 1, B、 1,1 C、 1,0 D、 1,0 4、 222 8Ryx 设所围的面积为 S ，则 dxxRR 22 0 228 的值为 （ ） A、 S B、 4S C、 2S D、 S2 5、设 yxyxu arctan),( 、 22ln),( yxyxv ，则下列等式成立的是 （ ） A、 yvxu B、 xvxu C、 xvyu D、 yvyu 6、微分方程 xxeyyy 223 的特解 y 的形式应为 （ ） 15 A、 xAxe2 B、 xeBAx 2)( C、 xeAx22 D、 xeBAxx 2)( 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7、设 x xxxf 32)( ，则 )(lim xfx 8、过点 )2,0,1( M 且垂直于平面 2324 zyx 的直线方程为 9、设 )()2)(1()( nxxxxxf ， Nn ，则 )0(f 10、求不定积分 dxx x2 3 1arcsin 11、交换二次积分的次序 dyyxfdx x x210 2 ),( 12、幂级数 1 2 )1( n n nx 的收敛区间为 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 13、求函数 xxxf sin)( 的间断点，并判断其类型 . 14、求极限 )31ln ()1( )s in( tanlim 2 0 0 2 xe dttt x x x . 15、设函数 )(xyy 由方程 1 yxey 所确定，求 02 2 xdxyd 的值 . 16、设 )(xf 的一个原函数为 xex ，计算 dxxxf )2( . 16 17、计算广义积分 dx xx 2 11 . 18、设 ),( xyyxfz ，且具有二阶连续的偏导数，求 xz 、 yxz2 . 19、计算二重积分 dxdy yyDsin ，其中 D 由曲线 xy 及 xy 2 所围成 . 20、把函数 21)( xxf 展开为 2x 的幂级数，并写出它的收敛区间 . 四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分） 21、 证明： 00 )( s i n2)( s i n dxxfdxxxf ，并利用此式求 dxxxx 0 2cos1 sin . 22、设函数 )(xf 可导，且满足方程 )(1)( 2 0 xfxdtttfx ，求 )(xf . 17 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40 公里，乙城在河岸 的垂足与甲城相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水 处理厂到甲乙 二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、 700 元。问污水处理厂建 在何处，才能使铺设排污 管道的费用最省 ？ 2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、 0x 是 xxxf 1sin)( 的 （ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点 2、若 2x 是函数 )21ln( axxy 的可导极值点，则常数 a （ ） A、 1 B、 21 C、 21 D、 1 3、若 CxFdxxf )()( ，则 dxxxf )(co ssin （ ） A、 CxF )(sin B、 CxF )(sin C、 CF (cos) D、 CxF )(cos 4、设区域 D 是 xoy平面上以点 )1,1(A 、 )1,1(B 、 )1,1( C 为顶点的三角形区域，区域 1D 是 D 在第一象限的部分，则： d x d yyxxy D )s i nc o s( （ ） A、 1 )s in(c o s2 D dxdyyx B、 1 2D xydxdy 18 C、 1 )s i ncos(4 D d xd yyxxy D、 0 5、设 yxyxu arctan),( ， 22ln),( yxyxv ，则下列等式成立的是 （ ） A、 yvxu B、 xvxu C、 xvyu D、 yvyu 6、正项级数 (1) 1n nu 、 (2) 1 3 n nu ，则下列说法正确的是 （ ） A、若（ 1）发散、则（ 2）必发散 B、若（ 2）收敛、则（ 1）必收敛 C、若（ 1）发散、则（ 2）可能发散也可能收敛 D、（ 1）、（ 2）敛散性相同 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7、 xx xee xx x sin 2lim 0 ； 8、函数 xxf ln)( 在区间 e,1 上满足拉格郎日中值定理的 ； 9、 1 1 21 1xx ； 10、设向量 2,4,3 、 k,1,2 ； 、 互相垂直，则 k ； 11、交换二次积分的次序 dyyxfdx x x 21 1 0 1 ),( ； 12、幂级数 1 )12(n nxn 的收敛区间为 ； 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、设函数 ax xxfxF s in2)()( 00xx 在 R 内连续，并满足： 0)0( f 、 6)0( f ，求 a . 14、设函数 )(xyy 由方程 ttty tx cossin cos 所确定，求 dxdy 、 2 2dxyd . 19 15、计算 xdxxsectan3 . 16、计算 1 0 arctanxdx 17、已知函数 ),(sin 2yxfz ，其中 ),( vuf 有二阶连续偏导数，求 xz 、 yxz2 18、求过点 )2,1,3( A 且通过直线 12 35 4: zyxL 的平面方程 . 19、把函数 2 22)( xxxxf 展开为 x 的幂级数，并写出它的收敛区间 . 20、求微分方程 0 xeyxy 满足 eyx 1 的特解 . 四、证明题（本题 8 分） 21、证明方程： 0133 xx 在 1,1 上有且仅有一根 . 20 五、综合题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，满分 30 分） 22、设函数 )(xfy 的图形上有一拐点 )4,2(P ，在拐点处的切线斜率为 3 ，又知该函数的二 阶导数 axy 6 ，求 )(xf . 23、已知曲边三角形由 xy 22 、 0x 、 1y 所围成，求： （ 1）、曲边三角形的面积； （ 2）、曲边三角形饶 X 轴旋转一周的旋转体体积 . 24、设 )(xf 为连续函数，且 1)2( f ， dxxfdyuF u yu )()( 1 ， )1( u （ 1）、交换 )(uF 的积分次序； （ 2）、求 )2(F . 2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 21 1、若 21)2(lim 0 x xf x ，则 ) 3( lim0 xf xx （ ） A、 21 B、 2 C、 3 D、 31 2、函数 00 01s in)( 2 x xxxxf 在 0x 处 （ ） A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续 3、下列函数在 1,1 上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、 xey B、 xy 1 C、 21 xy D、 xy 11 4、已知 Cedxxf x 2)( ，则 dxxf )( （ ） A、 Ce x22 B、 Ce x 221 C、 Ce x 22 D、 Ce x 221 5、设 1n nu 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A、如果 0lim 0 nn u ，则 1n nu 必收敛 B、 如果 l uu nnn 1lim )0( l ，则 1n nu 必收敛 C、 如果 1n nu 收敛 ，则 1 2 n nu 必定收敛 D、 如果 1 )1(n n nu 收敛 ，则 1n nu 必定收敛 6、设对一切 x 有 ),(),( yxfyxf ， 0,1|),( 22 yyxyxD ， 1D 0,0,1|),( 22 yxyxyx ，则 D dxdyyxf ),( （ ） A、 0 B、 1 ),(D dxdyyxf C、 2 1 ),(D dxdyyxf D、 4 1 ),(D dxdyyxf 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7、已知 0x 时， )cos1( xa 与 xxsin 是等级无穷小，则 a 8、若 Axf xx )(lim0 ，且 )(xf 在 0 xx 处有定义，则当 A 时， )(xf 在 0 xx 处连 续 . 9、设 )(xf 在 1,0 上有连续的导数且 2)1( f ， 1 0 3)( dxxf ，则 1 0 )( dxxxf 22 10、设 1a ， ba ，则 )( baa 11、设 xeu xy sin ， xu 12、 Ddxdy . 其中 D 为以点 )0,0(O 、 )0,1(A 、 )2,0(B 为顶点的三角形区域 . 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、计算 11lim 3 1 x x x . 14、若函数 )(xyy 是由参数方程 tty tx arctan)1ln( 2 所确定，求 dxdy 、 22dxyd . 15、计算 dxx xln1 . 16、计算 dxxx2 0 2 cos . 17、求微分方程 22 yxyyx 的通解 . 18、将函数 )1ln()( xxxf 展开为 x 的幂函数（要求指 出收敛区间） . 19、求过点 )2,1,3( M 且与二平面 07 zyx 、 0634 zyx 都平行的直线方程 . 20、设 ),( 2 xyxxfz 其中 ),( vuf 的二阶偏导数存在，求 yz 、 xyz2 . 23 四、证明题（本题满分 8 分） . 21、 证明：当 2x 时， 23 3 xx . 五、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分） 22、已知曲线 )(xfy 过原点且在点 ),( yx 处的切线斜率等于 yx2 ，求此曲线方程 . 23、已知一平面图形由抛物线 2xy 、 82 xy 围成 . （ 1）求此平面图形的面积； （ 2）求此平面图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积 . 24、设 0 0)(1)( ta td x d yxfttg tD ，其中 tD 是由 tx 、 ty 以及坐标轴围成的正方形区域， 函数 )(xf 连续 . （ 1）求 a 的值使得 )(tg 连续； （ 2）求 )( tg . 24 2007 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、若 2)2(lim 0 xxfx ，则 )21(lim xxfx （ ） A、 41 B、 21 C、 2 D、 4 2、已知当 0x 时， )1ln( 22 xx 是 xnsin 的高阶无穷小，而 xnsin 又是 xcos1 的高阶无穷 小，则正整数 n （ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 3、设函数 )3)(2)(1()( xxxxxf ，则方程 0)( xf 的实根个数为 （ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 4、设函数 )(xf 的一个原函数为 x2sin ，则 dxxf )2( （ ） A、 Cx4cos B、 Cx4cos21 C、 Cx4cos2 D、 Cx4sin 5、设 dttxf x 2 1 2sin)( ，则 )( xf （ ） A、 4sinx B、 2sin2 xx C、 2cos2 xx D、 4sin2 xx 6、下列级数收敛的是 （ ） A、 1 2 2 n nn B、 1 1n n n C、 1 )1(1 n nn D、 1 )1( n n n 二、填空题（本大题共 6 小题， 每小题 4 分，满分 24 分） 7、设函数 02 0)1()( 1 x xkxxf x，在点 0x 处连续，则常数 k 25 8、 若直线 mxy 5 是曲线 232 xxy 的一条切线， 则常数 m 9、 定积分 dxxxx )c o s1(4 32 2 2 的值为 10、已知 a ， b 均为单位向量，且 21ba ，则以向量 ba 为邻边的平行四边形的面积为 11、设 yxz ，则全微分 dz 12、设 xx eCeCy 3221 为某二阶常系数齐次线性 微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限 xx xex x tan 1lim 0 . 14、设函数 )(xyy 由方程 xyee yx 确定，求 0xdxdy 、 022 xdxyd . 15、求不定积分 dxex x 2 . 16、计算定积分 dx x x 122 2 21 . 17、设 ),32( xyyxfz 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 yxz2 . 18、求微分方程 2 20 07xyxy 满足初始条件 20081 xy 的特解 . 19、求过点 )3,2,1( 且垂直于直线 012 02zyx zyx 的平面方程 . 26 20、计算二重积分 dxdyyx D 22 ，其中 0,2|),( 22 yxyxyxD . 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 21、设平面图形由曲线 21 xy （ 0x ）及两坐标轴围成 . （ 1）求该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积； （ 2）求常数 a 的值，使直线 ay 将该平面图形分成面积相等 的两部分 . 22、设函数 9)( 23 cxbxaxxf 具有如下性质： （ 1）在点 1x 的左侧临近单调减少； （ 2）在点 1x 的右侧临近单调增加； （ 3）其图形在点 )2,1( 的两侧凹凸性发生改变 . 试确定 a ， b ， c 的值 . 五、证明题（ 本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23、设 0ab ，证明： dxxfeedxexfdy b a axxby yxba )()()( 232 . 27 24、求证：当 0x 时， 22 )1(ln)1( xxx . 2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、设函数 )(xf 在 ),( 上有定义，下列函数中 必为奇函数的是 （ ） A、 )(xfy B、 )( 43 xfxy C、 )( xfy D、 )()( xfxfy 2、设函数 )(xf 可导，则下列式子中正确的是 （ ） A、 )0()()0(l i m 0 fx xffx B、 )()()2(lim 000 xfx xfxxfx C、 )()()(lim 0000 xfx xxfxxfx D、 )(2)()(l i m 0000 xfx xxfxxfx 3、设函数 )(xf 1 2 2 sinx dttt ，则 )( xf 等于 （ ） A、 xx 2sin4 2 B、 xx 2sin8 2 C、 xx 2sin4 2 D、 xx 2sin8 2 4、设向量 )3,2,1(a ， )4,2,3(b ，则 ba 等于 （ ） A、（ 2， 5， 4） B、（ 2， 5， 4） C、（ 2， 5， 4） D、（ 2， 5， 4） 5、函数 xyz ln 在点（ 2， 2）处的全微分 dz 为 （ ） A、 dydx 2121 B、 dydx 2121 C、 dydx 2121 D、 dydx 2121 6、微分方程 123 yyy 的通解为 （ ） 28 A、 1221 xx ececy B、 212 21 xx ececy C、 1221 xx ececy D、 212 21 xx ececy 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7、设函数 )1( 1)( 2 xxxxf ，则其第一类间断点为 . 8、设函数 )(xf ,0,3tan ,0, xx x xxa 在点 0x 处连续，则 a . 9、已知曲线 5432 23 xxxy ，则其拐点为 . 10、设函数 )(xf 的导数为 xcos ，且 21)0( f ，则不定积分 dxxf )( . 11、定积分 dxx x 1 1 21 sin2 的值为 . 12、幂函数 1 2n n nnx 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限： x x xx 3)2(lim 14、设函数 )(xyy 由参数方程 Znnt ty ttx ,2,cos1 ,s i n 所决定，求 2 2dxyddxdy 15、求不定积分： dxxx 13 . 16、求定积分： 1 0 dxe x . 17、设平面 经过点 A（ 2， 0， 0）， B（ 0， 3， 0）， C（ 0， 0， 5），求经过点 P（ 1， 2， 1）且 与平面 垂直的直线方程 . 29 18、设函数 ),( xyyxfz ，其中 )(xf 具有二阶连续偏导数，求 yxz2 . 19、计算二重积分 D dxdyx 2 ，其中 D 是由曲线 xy 1 ，直线 2, xxy 及 0y 所围成的平 面区域 . 20、求微分方程 2 2 xyxy 的通解 . 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 21、求曲线 )0(1 xxy 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值 . 22、设平面图形由曲线 2xy ， 22xy 与直线 1x 所围成 . （ 1）求该平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 . （ 2）求常数 a ，使直线 ax 将该平面图形分成面积相等的两部分 . 五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23、设函数 )(xf 在闭区间 a2,0 )0( a 上连续，且 )()2()0( afaff ，证明：在开区间 ),0( a 上至少存在一点 ，使得 )()( aff . 30 24、对任意实数 x ，证明不等式： 1)1( xex . 2009 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、已知 32lim 2 2 x baxx x ，则常数 ba, 的取值分别为 （ ） A、 2,1 ba B、 0,2 ba C、 0,1 ba D、 1,2 ba 2、已知函数 4 23)( 22 x xxxf ，则 2x 为 )(xf 的 A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点 3、设函数 0,1s in 0,0)( x xx xxf 在点 0x 处可导，则常数 的取值范围为 （ ） A、 10 B、 10 C、 1 D、 1 4、曲线 2)1( 12 xxy 的渐近线的条数为 （ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 5、设 )13ln()( xxF 是函数 )(xf 的一个原函数，则 dxxf )12( （ ） A、 Cx 46 1 B、 Cx 46 3 C、 Cx 8121 D、 Cx 8123 6、设 为非零常数，则数项级数 1 2n n n （ ） A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与 有关 31 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7、已知 2)(lim xx Cx x ，则常数 C . 8、设函数 dttex x t 2 0)( ，则 )( x . 9、已知向量 )1,0,1( a ， )1,2,1( b ，则 ba 与 a 的夹角为 . 10、设函数 ),( yxzz 由方程 12 yzxz 所确定，则 xz . 11、若幂函数 )0( 1 2 axn a n n n 的收敛半径为 21 ，则常数 a . 12、 微分方程 0)2()1( 2 xdyyydxx 的通解为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限： xx x x sinlim 3 0 14、设函数 )(xyy 由参数方程 32 )1ln( 2 tty tx 所确定，求 22,dxyddxdy . 15、求不定积分： dxx 12sin . 16、求定积分： 10 2 2 2 dxxx . 17、求通过直线 1 22 13 zyx 且垂直于平面 02 zyx 的平面方程 . 18、计算二重积分 Dyd ，其中 2,2,20),( 22 yxyxxyxD . 19、设函数 ),(sin xyxfz ，其中 )(xf 具有二阶连续偏导数，求 yxz2 . 32 20、求微分方程 xyy 的通解 . 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 21、已知函数 13)( 3 xxxf ，试求： （ 1）函数 )(xf 的单调区间与极值； （ 2）曲线 )(xfy 的凹凸区间与拐点； （ 3）函数 )(xf 在闭区间 3,2 上的最大值与最小值 . 22、设 1D 是由抛物线 22xy 和直线 0, yax 所围成的平面区域， 2D 是由抛物线 22xy 和 直线 2, xax 及 0y 所围成的平面区域，其中 20 a .试求： （ 1） 1D 绕 y 轴旋转所成的旋转体 的体积 1V ，以及 2D 绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积 2V . （ 2）求常数 a 的值，使得 1D 的面积与 2D 的面积相等 . 五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23、已知函数 0,1 0,)( xx xexf x ，证明函数 )(xf 在点 0x 处连续但不可导 . 33 24、证明：当 21 x 时， 32ln4 2 xxxx . 2010 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1.设当 0 x 时，函数 ( ) sinf x x x 与 () ng x ax 是等价无穷小，则常数 ,an的值为 ( ) A. 1,36an B. 1,33an C. 1 ,412an D. 1,46an 2.曲线 2 2 3456xxy 的渐近线共有 ( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 3.设函数 22( ) costxx e tdt ，则函数 ()x 的导数 ()x 等于 ( ) A. 2 22 cosxxe x B. 2 22 cosxxe x C. 2 cosxxe x D. 2 2cosxex 4.下列级数收敛的是 ( ) A. 1 1n nn B. 21 21n nnn C. 1 1 ( 1)n n n D. 2 12nn n 5.二次积分 11 01 ( , )ydy f x y dx 交换积分次序后得 ( ) A. 11 01 ( , )xdx f x y dy B. 21 10 ( , )xdx f x y dy C. 21 11 ( , )xdx f x y dy D. 21 11( , )xdx f x y dy 6.设 3( ) 3f x x x，则在区间 (0,1) 内 ( ) A. 函数 ()fx单调增加且其图形是凹的 B. 函数 ()fx单调增加且其图形是凸的 C. 函数 ()fx单调减少且其图形是凹的 D. 函数 ()fx单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7. 1lim( )1 x x xx 34 8. 若 (0) 1f ，则 0 ( ) ( )limx f x f xx 9. 定积分 31 21 11x dxx 的值为 10. 设 (1, 2 , 3), (2 , 5, )a b k，若 a 与 b 垂直，则常数 k 11. 设函数 2ln 4z x y，则 10 xydz 12. 幂级数 0 ( 1)n n n xn 的收敛域为 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限 20 11lim( )tanx x x x 14、设函数 ()y yx 由方程 2xyy e x所确定，求 2 2,dy d ydx dx 15、求不定积分 arctanx xdx 16、计算定积分 4 0 321x dxx 17、求通过点 (1,1,1) ，且与直线 232 53 xt yt zt 垂直，又与平面 2 5 0 xz 平行的直线的方程。 18、设 2 ( , )xz
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