资源描述
1. 计算下述粒子的德布罗意波的波长: (1) 质量为10 -10 kg, 运动速度为 0.01m s -1 的尘埃; (2) 动能为0.1eV 的中子; (3) 动能为300eV 的自由电子. 第一章习题2. 下列函数哪几个是算符 的本征函数? 若是,求出 本征值. 3 ,sin , 2cos , ,sin cos x e x xx x x + 2 2 d dx 3. 分别计算基态氢原子中的电子,基态一维势箱( 箱长10-10m) 中 的电子和由100v电场加速电子的de Broglie 波长,比较它们动量的 大小,并判断具有对应波长的光照射到金属钠Na( 功函数2.3ev) 表 面能否产生光电效应. 4. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm处出现第 一强吸收峰,试按一维势箱模型估算其长度.第二章习题 1. 已知氢原子的 ，试回答下列 问题： (1) 原子轨道能 (2) 轨道角动量 轨道磁矩 (3) 轨道角动量和轴的夹角是多少度？ (4) 节面的个数、位置和形状怎样？ (5) 概率密度极大值的位置在何处？ cos ) 2 exp( ) ( 2 4 1 0 0 3 0 2 a r a r a Z P = ? = E ? = M ? = 3. 试写出He 原子基态和第一激发态的Slater 行列式波函数。第三章习题 1. 按MO 理论写出同核双原子分子B 2 , C 2 , N 2 , O 2 , F 2 的电子组 态, 分析成键情况, 确定键级, 比较键长和键能大小。 2. 下列AB型分子：N 2 , NO, O 2 , C 2 , F 2 , CN, CO 中，哪几个是 得电子变为AB - 后比原来中性分子键能大？哪几个是失电 子变为 AB + 后比原来中性分子键能大？3. OH分子于1964年在星际空间被发现。 （a ）试按分子轨道理论只用O 原子的2p轨道和H 原子的1s 轨 道叠加，写出其电子组态； （b）在哪个分子轨道中有不成对电子？ （c ）此轨道是由O 和H 的原子轨道叠加形成，还是基本上定 域于某个原子上？ （d）已知OH的第一电离能为13.2eV ，HF 的第一电离能为 16.05 eV ，它们的差值几乎和O 原子与F 原子的第一电离能 （15.8eV 和18.6eV ）的差值相同，为什么？第四章习题 1.HCN和CS 2 都是线性分子， 写出该 分子 的对称元素。 2. 联苯C 6 H 5 C 6 H 5 有三种 不同构 象，两 苯环 的二面角分别为(1) ，(2) ， (3) 。 试分析判断三种构象的点 群。 0 = 0 90 = 0 0 90 C 2 O 2 N 2解：就得电子而言，若得到的电子填充到成键分子轨道上，则AB - 比AB键能小。 就失电子而言，若从反键分子轨道上失去电子，则AB + 比AB键能大；若成键分子 轨道上失去电子，则AB + 比AB键能小。根据这些原则和题中各分子的电子组态， 就可得出如下结论： 得电子变为AB - 后比原中性分子键能大者有C 2 和CN。失电子变为AB+ 后比原 中性分子键能大者有NO ，O 2 ，F 2 和XeF 。N 2 和CO 无论得电子变为负离子（N 2 - ， CO - ）还是失电子变为正离子（N 2 + ，CO + )，键能都减小。 2. 下列AB型分子：N 2 , NO, O 2 , C 2 , F 2 , CN, CO 中，哪几个是得电子变为 AB - 后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为 AB + 后比原来中性分子 键能大？3. OH分子于1964年在星际空间被发现。 （a ）试按分子轨道理论只用O 原子的2p轨道和H 原子的1s 轨 道叠加，写出其电子组态； （b）在哪个分子轨道中有不成对电子？ （c ）此轨道是由O 和H 的原子轨道叠加形成，还是基本上定 域于某个原子上？ （d）已知OH的第一电离能为13.2eV ，HF 的第一电离能为 16.05 eV ，它们的差值几乎和O 原子与F 原子的第一电离能 （15.8eV 和18.6eV ）的差值相同，为什么？（a ）H 原子的1s 轨道和O 原子的2p z 轨道满足对称性匹配 能级相近（它们的能级都约为-13.6eV ）等条件，可叠加 形成 轨道。OH的基态价电子组态为 。 实际上是O 原子的（2s ） 2 ，而 实际上是O 原子的 （2p x ） 2 （2p y ） 1 或（2p x ） 1 （2p y ） 2 。因此，OH的基态价 电子组态亦可写为 。 是非键轨道， OH有两对半非键电子，键级为1 223 (1 )(2 )(1 ) 2 (1 ) 3 (1 ) 22 3 22 ( )( )( ) sp 2 2p s 和 (b) 在1 轨道上有不成对电子。 (c)1 轨道基本上定域于原子 (d)OH 和HF 的第一电离能分别是电离它们的 电子所需要的 最小能量，而 轨道是非键轨道，即电离的电子式由O 和F 提供的非键电子，因此，OH和HF 的第一电离能差值与O 原子 和F 原子的第一电离能差值相等。 1 1第四章习题 1. 试分析 的成键情况。 3 43 , , NH NH N + NH 3 : 氮原 子为sp 3 杂化，其中一个杂化轨道中有孤对电子， 另外三个杂化轨道中的三个电子分别和三个氢原子的1s 轨 道中的电子形成三个 键，键角HNH （107.1 ）小于109.5 ， 可以解释为占据较大体积的孤对电子推斥其它三个杂化 键所引起的。 NH 4 + ：发生类似的杂化成键，只是由于生成四个 键而不 存在孤对电子了，所以它的络合能力降低。 N 3 - ：成键 方式与等电子体CO 2 类似，氮原子采用sp 杂化， 二端的氮原子在其中一个杂化轨道中具有孤对电子，同时 形成两个 。 4 3 2. 用HMO 方法判断O 3 分 子为链 状分子 。 0 1 0 1 1 0 1 3 2 1 3 = c c c x x x O 式为 为链状分子时久期行列 解：当 2 , , 2 2 0 0 2 3 2 1 3 = = + = = = = x x x x 或 2 2 4 2 ) 2 ( 2 2 2 2 1 + = + + = + = 链状 = = + = = = + = 3 2 1 3 3 , 2 2 , 1 , 1 0 2 3 0 1 1 1 1 1 1 x x x x x x O 式为 为环状分子时久期行列 当 2 4 2 2 2 2 2 2 1 + = + + = + = ） （ ） （ 环状又E 链状 E 环状 即O 3 分子为链状时 能量降低最多最稳定 O 3 为链状分子3. 用HMO 方法求环丙烯 正离子 的离域 分子轨道波函数，并计算 键键级。 33 () CH + 解：根据HMO方法的基本假设 并简化 得： 1 2 3 1 2 3 0 11 110 11 c c Ec x xc xc xc = = = 令 得： = = = = + = = = + 3 2 3 2 1 1 3 , 1 2 , 2 0 2 3 x x x x x ) ( 3 1 3 1 C 1 0 C 2 0 2 0 2 2 3 2 1 1 3 2 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 + + = = = = = + + = + = + = + + = C C C C C C C C C C C C C x 归一化条件 又 时： 当 ) 2 ( 6 1 6 2 , 6 1 1 2 , C 0 1 3 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 + = = = = = + + = = = + + = = C C C C C C C C C C C C C x x 归一化条件得 又 的镜面对称则： 若分子对过 时： 当 ) ( 2 1 0 , 2 1 , 2 1 1 0 , 2 1 3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 = = = = = + + = = C C C C C C C C C 又 若反对称则：3 2 3 1 3 1 2 2 1 2 6 1 3 1 ) ( 31 23 12 , 3 1 3 3 2 1 2 3 2 1 1 3 3 = = = = = = + = + + = + P P P C C n P H C k kj ki k j i 键的键级为 ） （ ） （ ） （ ： 键分子轨道的波函数为 的离域 4. 用前线轨道理论分析CO 加H 2 反应， 说明 只有使用催化剂该反应才能顺利 进行。 解：CO分子的HOMO 和LUMO分 别为3 和 2 ，H 2 分子的HOMO和LUMO 分别为 1s 和 1s * CO (3 ) 2 (2 ) 0 H 2 ( 1s * ) 0 ( 1s ) 2当CO得HOMO和H 2 的LUMO 接近时 ，对称 性不匹 配，当CO分子的LUMO和H 2 的HOMO接 近时， 对 称性也不匹配。因此，尽管在热力学 上CO 加H 2 的 反应能进行，但在非催化条件下反应 难以进 行，而 在催化剂作用下，H 2 的反键轨道与催 化剂原 子的d 轨道重叠并接受其d 电子，这样H 2 的* 成HOMO轨 道，从而 与CO 的LUMO 满足 对称性匹 配，能反 应。第五章习题 1.HCN和CS 2 都是线性分子， 写出该 分子 的对称元素。 22 : , () : , ( ), , ( ), h HCN C CS C C i 解：2. 联苯C 6 H 5 C 6 H 5 有三种 不同构 象，两 苯环 的二面角分别为(1) ，(2) ， (3) 。 试分析判断三种构象的点 群。 0 = 0 90 = 0 0 90 (a) 2h 2d 2 解： D (b) D (c) D3. 指出下 列分子 的点群 、旋光 性和偶 极矩情 况。 （a ）H 3 C-O-CH 3 ； （b ）H 3 C-CH=CH 2 ； （c ）IF 5 ； （d ）S 6 （环形）； （e ）ClH 2 C-CH 2 Cl ( 交叉式)； （f ） ；（g ） N B r NO 2 Cl CH 3解： 各 分子的序号、点群、旋光性和偶极矩列表如下： 序号 点群 旋光性 偶极矩 a 无 有 b 无 有 c 无 有 d 无 无 e 无 无 f 无 有 g 有 有 2 C s C 4 C 4d D 2h C s C 1 C第六章 1. 在直径为57.3mm的相机中，用Cu K 射线 拍金属铜的粉末图。从图 上量得8 对粉末 线的 2L值为：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6， 117.4，137.0，145.6mm。试计算下 表各栏 数 值，求出晶胞参数，确定 晶体点 阵型式 。 序 号 2/ L mm /( ) o 2 sin 2 22 hkl + hkl 22 /4 果列于下表： 按上述公式计算所得结 可得： 以及立方晶系的 公式 由 。 整数使之都接近整数值 值，然后乘一个合适的 值除各线的 条线的 可用第 求 由 可按下式： 求 解：由 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 sin ) ( sin 2 sin sin 1 h sin 2 / ) 3 . 57 ( 4 ) ( 2 180 4 2 180 a l k h l k h a d d Bragg l k L mm mm L R L L hkl = + + + + = = + + = = =序 号 2L/m m / 度 sin 2 h 2 +k 2 +l 2 hkl 2 /4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 44.0 51.4 75.4 90.4 95.6 117.4 137.0 145.6 22.0 25.7 37.7 45.2 47.8 58.7 68.5 72.8 0.140 0.188 0.374 0.503 0.549 0.730 0.866 0.913 1.003=3 1.343=4 2.673=8 3.593=11 3.923=12 5.213=16 6.193=19 6.523=20 111 200 220 311 222 400 331 420 0.04666 0.04700 0.04675 0.04573 0.04575 0.04562 0.04557 0.04565立方。 得空间点阵型式为面心 数或全为偶数的规律， 从衍射指标符合全为奇 代入，得： 将 的值求平均值得： 号线的 取 pm pm 76 . 360 18 . 154 04566 . 0 4 4 8 4 2 2 2 2 = = = 2. CaS 晶体具有NaCl 型结构，晶体密度 为 2.581g.cm -3 ,Ca 和S的相对原子质 量分别 为 40.08和32.06. 试回答下列问题： （a） 指出100，110，111 ，200 ，210，211， 220，222衍射中哪些是允许的 ？ （b ）计算晶胞参数 ： （c ）计算Cu K 辐射（=154.2pm）的最小 可观测Bragg角。pm cm cm V a cm g mol mol g ND MZ V V b hkl NaCl 5 . 570 10 705 . 5 10 7 . 185 . 581 . 2 10 02 . 6 . ) 06 . 32 08 . 40 ( 4 222 220 200 111 , a 8 3 1 3 24 3 1 3 1 23 1 = = = = + = = ） （ ） （ ： 出晶胞体积 ）求出晶胞参数，先求 （ 出现。 ， ， ， 即 偶， 中三个数应为全奇或全 衍射 允许存在的 型结构为面心立方 ） （ 解：1 2 111 o 111. / 111 570.5 / 3 329.4 sin / 2 sin / 2 sin 154.2 / 2 329.4 13.54 c da pm pm arc d arc d arc pm pm = + = = = = = = （ ）最小可观测的衍射为 （ ） （ ） （ ） （ ）3. 尿素(NH2)2CO晶胞图如 下所示 其晶胞参数a=b=567pn，c=472.6pm ， = = =9 0 。 其结构特点是在晶胞中心位置有一分 子，它 的分子 平面 取向与顶点分子的分子平面取向垂直 ，但其C=O 取向 与 顶点分子的C=O取向相反。试指 出，它 属什么 晶系？ 属什么点阵型式？晶胞中含多少个尿 素分子 ？解： 属四方晶系， 简单四方点阵型式， 晶胞中含有2 个尿素分子。第七章 1. 硅的结构和金刚石相同，Si的共价半径 为 117pm，求硅的晶胞参数，晶胞体积 和晶体 密度。 原子的空间占有率只有 构型式， 型，这是一种空旷的结 质的结构属 金刚石，硅和灰锡等单 ） （ 晶体密度为： ） （ 晶胞体积为： ，所以： ，因而有 于 而体对角线的长度又等 。 长度为 参数可知，体对角线的 ，则根据硅原子的坐标 晶胞参数为 ， 硅的共价半径为 线的长度推导出来。设 关系可通过晶胞体对角 半径和晶胞参数的 标参数相同。硅的共价 立方晶胞中碳原子的坐 参数与金刚石 个硅原子，它们的坐标 有 解：硅的立方晶胞中含 3401 . 0 4 . 37 . 2 10 022 . 6 10 117 3 8 . 09 . 28 8 10 58 . 1 117 3 8 540 117 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 1 23 3 10 1 3 8 3 3 A cm g mol cm mol g D pm pm a a V pm pm r a a r a r a a Si Si Si = = = = = = = = =2. 金属 钠为体 心立方 结构，a=429pm ， 计算： （a ）Na 的原子半径； （b）金属钠的理论密度； （c）（110 ）面的间距；pm pm a d c cm g mol cm mol g N a M D b pm pm r a r a r a 4 . 303 2 429 0 1 1 . 967 . 0 10 022 . 6 10 429 . 99 . 22 2 2 8 . 185 429 4 3 3 4 1 2 1 2 2 2 110 3 1 23 3 10 1 3 = = + + = = = = = = = ） （ ） （ ） （ 理论密度为： 原子，因此，金属钠的 ）每个晶胞中含两个钠 （ 代入数据，得： 的关系为： 和晶胞参数 推得原子半径 方向上互相接触，由此 线 构，原子在晶胞体对角 ）金属钠为体心立方结 解：（3. 灰锡为金刚石型结构，晶胞 中包 含8 个Sn 原子，晶胞参数a=648.9pm 。 （a）写出晶胞中8 个Sn原子的 分数 坐标； （b）算出Sn的原子半径； （c）灰锡的密度为5.75 g.cm-3, 求Sn的相对 原子质量； （d）白锡属四方晶系，a=583.2pm ， c=318.1pm ，晶胞中含4 个Sn 原子 ，通过 计 算说明由白锡转变为灰锡，体积 是膨胀 了， 还是收缩了？ （e）白锡中Sn-Sn间最短 距离为302.2pm ， 试对比灰 锡数据， 估计哪一 种锡的配 位数高？pm pm a r b a Sn 5 . 140 9 . 648 8 3 8 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 1 4 1 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 4 3 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 0 0 0 8 = = = （灰） ）灰锡的原子半径为： （ ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， 别为： 个锡原子的分数坐标分 ）晶胞中 （ 解：的配位数高。 断，白锡中原子 间最短距离，由此可推 小于白锡中 间最短距离为： ）灰锡中 （ 膨胀了。 锡，密度减小，即体积 可见，由白锡转变为灰 ） （ ） （ 为： ）由题意，白锡的密度 （ 。 即锡的原子质量为 ） （ 则： 晶胞中的原子数为 ，灰锡的密度为 ）设锡的摩尔质量为 （ （灰） （白） （灰） （灰） Sn Sn pm pm r Sn Sn cm g mol cm cm mol g cN a M D d mol g mol cm cm g Z N a D M Z D M c Sn Sn Sn Sn = = = = = = = = 0 . 281 5 . 140 2 2 e . 26 . 7 10 022 . 6 10 1 . 318 10 2 . 583 . 3 . 118 4 4 3 . 118 . 3 . 118 8 10 022 . 6 10 9 . 648 . 75 . 5 , 3 1 23 10 2 10 1 2 1 1 23 3 10 3 3考试题型 一 选择题（20 分/10道） 二 填空题（20 分/10道） 三 简答和计算题（60 分/4-5道）第一章 量子力学 基 础 量子力学基本假设，波函数 de Broglie关系式 一维势箱中的粒子（扩展到二维 及 三维）第二章 原子结构 类氢离子的Schrodinger方程 （原子单位制下） 单电子波函数及量子数的物理 意义第三章 双原子分 子 结 构 同核及异核双原子分子的电子组 态、 键级、成键情况，HOMO 和LUMO ， 键能及键长大小。第四章 多原子分 子 结 构 价电子对互斥理论：判断分子的几何构型。 杂化轨道理论：确定中心原（离子）的 杂化类型。 HMO理论：计算分子体系的能级、波函 数及分子图。 前线轨道理论：第五章 群论 判断一些简单分子的点群型式， 偶极 矩和旋光性。第六章 点阵理 论 和X射线衍 射实验 基本概念：点阵、点阵点、结构基元、点 阵单位、晶胞、分数坐标、晶 面指标，衍射指标。 方程 ：Bragg 方程。 衍射强度：系统消光规律。 粉末照相法 ：衍射指标化、晶体点阵型式、 晶胞参数、晶体理论密度。第七章 典型晶体 金属晶体：A 1 ，A 3 ，A 2 ，（A 4 ）堆积的 堆积方式，点阵型式，结构基元，配位数， 晶胞参数与原子半径的关系，空间利用率， 理论密度。 离子晶体：离子半径比，配位多面体 NaCl 型、CsCl 型、立方（六方）ZnS型、 CaF 2 型、金红石型、钙钛矿型的分数坐 标和离子堆积描述及点阵型式结构基元
展开阅读全文