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2 0 1 7- 20 18 学 年上 学期 期 末考 试 九 年级数 学试 题卷 一 、 选 择 题 （ 共 1 0 题 ， 每 题 3 分 ， 共 3 0 分 ） 1 、 下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 （ ） A 2 0 1 8 B 2 0 1 8 C 2 0 1 8 1 D 2 0 1 8 1 答 案 ： A 2 、 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A . 2 2 2 2 a a a B . 4 2 8 a a a C 2 2 4 2 a a D 5 2 3 a a 答 案 ： C 3 、 将 一 副 三 角 板 直 角 顶 点 重 合 按 如 图 所 示 分 式 放 置 ， 其 中 B C A E ， 则 A C D 的 度 数 为 （ ） A o 2 0 B o 2 5 C o 3 0 D o 3 5 答 案 ： C 4 、 第 十 一 届 中 国 （ 郑 州 ） 国 际 园 林 博 览 会 于 2 0 1 7 年 9 月 2 9 日 在 郑 州 航 空 港 经 济 综 合 实 验 区 开 幕 ， 共 有 园 博 园 ， 双 鹤 湖 中 央 公 园 ， 苑 陵 故 城 遗 址 公 园 三 个 园 区 ， “ 三 园 ” 作 为 我 市 新 的 热 门 旅 游 胜 地 ， 吸 引 了 众 多 游 客 的 目 光 ， 据 统 计 ， 开 园 后 的 首 个 “ 十 一 ” 黄 金 周 期 间 ， 园 博 园 入 园 人 数 累 计 约 2 8 0 0 0 0 人 次 ， 把 2 8 0 0 0 0 用 科 学 计 数 法 表 示 为 （ ） A 4 1 0 8 . 2 B 5 1 0 8 . 2 C 8 1 0 2 8 . 0 D 4 1 0 2 8 答 案 ： B 5 如 图 ， 已 知 A B C （ A C B C ） ， 用 尺 规 在 B C 上 确 定 一 点 P ， 使 P A + P C = B C ， 则 下 列 四 种 不 同 方 法 的 作 图 中 ， 作 法 正 确 的 是 （ ） A B C . D 答 案 ： D6 . 若 干 盒 奶 粉 摆 放 在 桌 子 上 ， 如 图 是 其 中 一 盒 奶 粉 的 实 物 以 及 这 若 干 盒 奶 粉 所 组 成 的 几 何 体 从 正 面 、 左 面 、 上 面 所 看 到 的 图 形 ， 则 这 些 奶 粉 共 有 （ ） 盒 。 A . 3 B . 4 C . 5 D . 不 能 确 定 从 正 面 看 从 左 面 看 从 上 面 看 答 案 ： B 7 班 级 元 旦 晚 会 上 ， 主 持 人 给 大 家 带 来 了 一 个 有 奖 竞 猜 题 ， 他 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 放 了 若 干 个 形 状 大 小 完 全 相 同 的 白 球 ， 请 大 家 想 办 法 估 计 出 袋 中 白 球 的 个 数 ， 数 学 课 代 表 小 明 是 这 样 估 计 出 来 的 ， 他 先 现 往 袋 子 中 放 入 了 1 0 个 形 状 大 小 与 白 球 相 同 的 红 球 混 匀 后 从 袋 子 中 随 机 摸 出 了 2 0 个 球 ， 发 现 其 中 有 4 个 红 球 如 果 设 袋 中 有 白 球 x 个 ， 则 根 据 小 明 的 方 法 用 来 估 计 袋 中 白 球 个 数 的 方 程 是 （ ） A 1 0 4 2 0 x B 1 0 1 2 0 x C 1 0 1 4 x D 1 0 4 1 0 2 0 x 答 案 ： D 8 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y = k x + b （ k ， b 为 常 数 ， 且 k 0 ） 的 图 象 与 x 轴 相 交 于 点 A （ 3 ， 0 ） ， 若 正 比 例 函 数 y = m x （ m 为 常 数 ， 且 m 0 ） 的 图 象 与 一 次 函 数 的 图 象 相 交 于 点 P ， 且 点 P 的 横 坐 标 为 1 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 （ k m ） x + b 0 的 解 集 为 A . x 1 B . x 1 C . x 3 D . x 3 答 案 ： B 9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k + 1 ） x 2 + 2 （ k + 1 ） x + k 2 = 0 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A B C . D 答 案 ： A 1 0 如 图 一 段 抛 物 线 ： y = x （ x 3 ） （ 0 x 3 ） ， 记 为 C 1 ， 它 与 x 轴 交 于 点 O 和 A 1 ； 将 C 1 绕 A 1 旋 转 1 8 0 得 到 C 2 ， 交 x 轴 于 A 2 ； 将 C 2 绕 A 2 旋 转 1 8 0 得 到 C 3 ， 交 x 轴 于 A 3 ， 如 此 进 行下 去 ， 直 至 得 到 C 1 0 ， 若 点 P （ 2 8 ， m ） 在 第 1 0 段 抛 物 线 C 1 0 上 ， 则 m 的 值 为 （ ） A 1 B - 1 C 2 D 2 答 案 ： D 二 、 填 空 题 ： （ 把 正 确 的 答 案 写 在 横 线 上 ， 每 题 3 分 ， 共 1 5 分 ） 1 1 . 计 算 9 1 - 0 。 答 案 ： 4 1 2 . 2 0 1 7 年 1 2 月 3 1 日 晚 ， 郑 东 新 区 如 意 湖 文 化 广 场 举 行 了 “ 文 化 跨 年 夜 、 出 彩 郑 州 人 ” 的 跨 年 庆 祝 活 动 ， 大 学 生 小 明 和 小 刚 都 各 自 前 往 观 看 了 演 出 ， 而 且 他 们 两 人 前 往 时 选 择 了 以 下 三 种 交 通 工 具 中 的 一 种 ： 共 享 单 车 、 公 交 、 地 铁 ， 则 他 们 两 人 选 择 同 一 种 交 通 工 具 前 往 观 看 演 出 的 概 率 为 。 答 案 ： 3 1 1 3 . 已 知 三 个 边 长 分 别 为 1 、 2 、 3 的 正 三 角 形 从 左 到 右 如 图 排 列 ， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 。 答 案 ： 3 4 5 1 4 . 某 果 园 有 1 0 0 棵 橘 子 树 ， 平 均 每 一 棵 树 结 6 0 0 个 橘 子 根 据 经 验 估 计 ， 每 多 种 一 棵 树 ，平 均 每 棵 树 就 会 少 结 5 个 橘 子 设 果 园 增 种 x 棵 橘 子 树 ， 果 园 橘 子 总 个 数 为 y 个 ， 则 果 园 里 增 种 棵 橘 子 树 ， 橘 子 总 个 数 最 多 答 案 ： 1 0 1 5 . 如 图 ， B C y 轴 ， B C O A ， 点 A ， 点 C 分 别 在 x 轴 、 y 轴 的 正 半 轴 上 ， D 是 线 段 B C 上 一 点 ， B D = O A = ， A B = 3 ， O A B = 4 5 ， E 、 F 分 别 是 线 段 O A 、 A B 上 的 两 动 点 ， 且 始 终 保 持 D E F= 4 5 ， 将 A E F 沿 一 条 边 翻 折 ， 翻 折 前 后 两 个 三 角 形 组 成 的 四 边 形 为 菱 形 ， 则 线 段 O E 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 答 案 ： 3 2 或 3 2 2 或 3 三 、 解 答 题 （ 共 8 道 题 ， 共 7 5 分 ） 1 6 . 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 4 4 4 2 2 x x x x x x ， 其 中 x 的 值 从 不 等 式 组 1 2 1 3 x x 的 整 数 解 中 选 取 . 【 解 】 ： 原 式 = 2 2 2 4 2 2 x x x x x = 2 2 2 2 2 x x x x x = 2 x x 解 不 等 式 组 1 2 1 3 x x ， 得 该 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0 , 1 , 2 当 0 x 或 2 时 ， 原 式 无 意 义 1 x 当 1 x 时 ， 原 式 = 1 1 1 2 3 1 7 . 郑 州 市 大 力 发 展 绿 色 交 通 ， 构 建 公 共 绿 色 交 通 体 系 ， “ 共 享 单 车 ” 的 投 入 使 用 给 人 们 的 出行 带 来 便 利 ， 小 明 随 机 调 查 了 若 干 市 民 租 用 共 享 单 车 的 骑 车 时 间 t （ 单 位 ： 分 ） ， 将 获 得 的 数 据 分 成 四 组 ， 绘 制 了 如 图 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1 ） 这 次 被 调 查 的 总 人 数 是 多 少 ？ （ 2 ） 补 全 条 形 统 计 图 （ 3 ） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 表 示 A 组 （ t 1 0 分 ） 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， （ 3 ） 如 果 骑 共 享 单 车 的 平 均 速 度 为 1 2 k m / h ， 请 估 算 ， 在 租 用 共 享 单 车 的 市 民 中 ， 骑 车 路 程 不 超 过 6 k m 的 人 数 所 占 的 百 分 比 【 解 】 （ 1 ） 5 0 （ 人 ） （ 2 ） C 组 人 数 为 5 0 （ 1 5 + 1 9 + 4 ） = 1 2 （ 人 ） ， 补 全 条 形 图 如 下 ： （ 3 ） 表 示 A 组 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0 = 1 0 8 ， （ 4 ） 路 程 是 6 k m 时 所 用 的 时 间 是 ： 6 1 2 = 0 . 5 （ 小 时 ） = 3 0 （ 分 钟 ） ， 则 骑 车 路 程 不 超 过 6 k m 的 人 数 所 占 的 百 分 比 是 ： 1 0 0 % = 9 2 % 1 8 . 如 图 , 在 A B C D 中 , 点 O 是 边 B C 的 中 点 , 连 接 D O 并 延 长 , 交 A B 延 长 线 于 点 E , 连 接 B D , E C . ( 1 ) 求 证 : 四 边 形 B E C D 是 平 行 四 边 形 ; ( 2 ) 当 B O D 时 , 四 边 形 B E C D 是 菱 形 . ( 3 ) 若 5 0 A , 则 当 B O D 时 , 四 边 形 B E C D 是 矩 形 .解 ： （ 1 ） 证 明 : 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形 , A B / / CD , CD AB ODC OEB 又 O 为 B C 的 中 点 ， CO BO 在 BOE 和 COD 中 , , C O B O C O D B O E O D C O E B ; BOE COD （ A A S ） OE OD 四 边 形 B E C D 是 平 行 四 边 形 ; （ 2 ） 9 0 （ 3 ） 1 0 0 1 9 . 如 图 , 某 办 公 楼 A B 的 后 面 有 一 建 筑 物 C D , 当 光 线 与 地 面 成 2 2 的 夹 角 时 , 办 公 楼 在 建 筑 物 的 墙 上 留 下 高 1 米 高 的 影 子 C E ; 而 当 光 线 与 地 面 成 4 5 的 夹 角 时 , 教 学 楼 顶 A 在 地 面 上 的 影 子 F 与 墙 角 C 有 2 0 米 的 距 离 ( 点 B , F , C 在 同 一 条 直 线 上 ) ( 1 ) 求 办 公 楼 的 高 度 ; ( 2 ) 若 要 在 A E 之 间 挂 一 些 彩 旗 , 请 计 算 A ， E 之 间 的 距 离 . ( 结 果 精 确 到 1 m , 参 考 数 据 : 5 2 2 2 t a n , 1 6 1 5 2 2 c o s , 8 3 2 2 s i n 解 ： （ 1 ） 过 点 E 作 AB EM , 垂 足 为 M . 设 A B 为 x 米 , 在 ABF Rt 中 , 4 5 A B F , x A B B F 米 , 米 ) 2 0 ( x C F B F B C , 在 A EM Rt 中 , 米 ) 1 ( x C E A B B M A B A M , 又 22 , tan AEM AE AM AEM , 5 2 20 1 x x , 计 算 得 出 1 5 x , 故 办 公 楼 A B 的 高 度 约 为 1 5 米 ; ( 2 ) 由 ( 1 ) , 得 米 3 5 2 0 1 5 C F B F B C M E 在 A EM Rt 中 , A E M E A E M c o s , 米 37 15 16 35 16 15 35 22 cos ME AE , 故 A E 的 长 约 为 3 7 米 .2 0 . 直 线 b k x y 与 反 比 例 函 数 ) 0 ( 6 x x y 的 图 象 分 别 交 于 点 A （ m , 3 ） 和 点 B （ 6 ， n ） ， 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 C 和 点 D . （ 1 ） 求 直 线 A B 的 解 析 式 。 （ 2 ） 若 点 P 是 x 轴 上 一 动 点 ， 当 C O D 和 A D P 相 似 时 ， 求 点 P 的 坐 标 。 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） y = k x + b 与 反 比 例 函 数 y = （ x 0 ） 的 图 象 分 别 交 于 点 A （ m ， 3 ） 和 点 B （ 6 ， n ） ， m = 2 ， n = 1 ， A （ 2 ， 3 ） ， B （ 6 ， 1 ） ， 则 有 ， 解 得 ， 直 线 A B 的 解 析 式 为 y = x + 4 （ 2 ） 如 图 当 P A O D 时 ， P A O C ， A D P C D O ， 此 时 p （ 2 ， 0 ） 当 A P C D 时 ， 易 知 P D A C D O ， A （ 2 ， 3 ） ， B （ 6 ， 1 ） ， 直 线 A B 的 解 析 式 为 y = x + 4 ， 直 线 P A 的 解 析 式 为 y = 2 x 1 ， 令 y = 0 ， 解 得 x = ， P （ ， 0 ） ，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 P 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） 或 （ ， 0 ） 2 1 小 王 是 “ 新 星 厂 ” 的 一 名 工 人 ， 请 你 阅 读 下 列 信 息 ： 信 息 一 ： 工 人 工 作 时 间 ： 每 天 上 午 8 ： 0 0 1 2 ： 0 0 ， 下 午 1 4 ： 0 0 1 8 ： 0 0 ， 每 月 工 作 2 5 天 ； 信 息 二 ： 小 王 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 的 件 数 与 所 用 时 间 的 关 系 见 下 表 ： 生 产 甲 产 品 件 数 / 件 生 产 乙 产 品 件 数 / 件 所 用 时 间 / 分 钟 1 0 1 0 3 5 0 3 0 2 0 8 5 0 信 息 三 ： 按 件 计 酬 ， 每 生 产 一 件 甲 产 品 可 得 1 . 5 0 元 ， 每 生 产 一 件 乙 产 品 可 得 2 . 8 0 元 ； 信 息 四 ： 该 厂 工 人 每 月 收 入 由 底 薪 和 计 酬 工 资 两 部 分 构 成 ， 小 王 每 月 的 底 薪 为 1 9 0 0 元 ， 请 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： （ 1 ） 小 王 每 生 产 一 件 甲 种 产 品 和 一 件 乙 种 产 品 分 别 需 要 多 少 分 钟 ？ （ 2 ） 2 0 1 8 年 1 月 工 厂 要 求 小 王 生 产 甲 种 产 品 的 件 数 不 少 于 6 0 件 ， 则 小 王 该 月 收 入 最 多 是 多 少 元 ？ 此 时 小 王 生 产 的 甲 、 乙 两 种 产 品 分 别 是 多 少 件 ？ 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设 小 王 每 生 产 一 件 甲 种 产 品 和 一 件 乙 种 产 品 分 别 需 要 x 分 钟 、 y 分 钟 ， 则 由 题 意 得 ， 解 得 ； 答 ： 小 王 每 生 产 一 件 甲 种 产 品 和 一 件 乙 种 产 品 分 别 需 要 1 5 分 钟 、 2 0 分 钟 ； （ 2 ） 设 小 王 生 产 甲 种 产 品 a 件 （ a 6 0 ） ， 则 生 产 乙 种 产 品 20 15 - 60 8 25 a 件 ， 总 收 入 为 w 元 ， 根 据 题 意 可 得 ： W = 1 9 0 0 + 1 . 5 a + 2 . 8 20 15 - 60 8 25 a = - 0 . 6 a + 3 5 8 0 - 0 . 6 0 w 随 着 a 的 增 大 而 减 小 a 6 0 a = 6 0 时 ， w 有 最 大 值 . 此 时 w = - 0 . 6 6 0 + 3 5 8 0 = 3 5 4 4 （ 元 ） . 生 产 乙 种 产 品 : 2 0 6 0 1 5 - 6 0 8 2 5 = 5 5 5 （ 件 ） 答 ： 该 月 小 王 收 入 最 多 是 3 5 4 4 元 ， 此 时 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 各 为 6 0 件 、 5 5 5 件 。2 2 . 如 图 ， 在 R t A B C 中 ， A C B = 9 0 ， A = 3 0 ， 点 O 为 A B 中 点 ， 点 P 为 直 线 B C 上 的 动 点 （ 不 与 点 B 、 点 C 重 合 ） ， 连 接 O C 、 O P ， 将 线 段 O P 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 6 0 ， 得 到 线 段 P Q ， 连 接 B Q （ 1 ） 如 图 1 ， 当 点 P 在 线 段 B C 上 时 ， 请 直 接 写 出 线 段 B Q 与 C P 的 数 量 关 系 （ 2 ） 如 图 2 ， 当 点 P 在 C B 延 长 线 上 时 ， （ 1 ） 中 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 加 以 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ； （ 3 ） 如 图 3 ， 当 点 P 在 B C 延 长 线 上 时 ， 若 B P O = 1 5 ， B P = 4 ， 请 求 出 B Q 的 长 解 ： （ 1 ） 结 论 ： B Q = C P 理 由 ： 如 图 1 中 ， 作 P H A B 交 C O 于 H 在 R t A B C 中 ， A C B = 9 0 ， A = 3 0 ， 点 O 为 A B 中 点 ， C O = A O = B O ， C B O = 6 0 ， C B O 是 等 边 三 角 形 ， C H P = C O B = 6 0 ， C P H = C B O = 6 0 ， C H P = C P H = 6 0 ， C P H 是 等 边 三 角 形 ， P C = P H = C H ， O H = P B ， O P B = O P Q + Q P B = O C B + C O P ， O P Q = O C P = 6 0 ， P O H = Q P B ， P O = P Q ， P O H Q P B ， P H = Q B ， P C = B Q （ 2 ） 成 立 ： P C = B Q 理 由 ： 作 P H A B 交 C O 的 延 长 线 于 H 在 R t A B C 中 ， A C B = 9 0 ， A = 3 0 ， 点 O 为 A B 中 点 ， C O = A O = B O ， C B O = 6 0 ， C B O 是 等 边 三 角 形 ， C H P = C O B = 6 0 ， C P H = C B O = 6 0 ， C H P = C P H = 6 0 ， C P H 是 等 边 三 角 形 ， P C = P H = C H ， O H = P B ， P O H = 6 0 + C P O ， Q P O = 6 0 + C P Q ， P O H = Q P B ， P O = P Q ， P O H Q P B ， P H = Q B ， P C = B Q （ 3 ） 如 图 3 中 ， 作 C E O P 于 E ， 在 P E 上 取 一 点 F ， 使 得 F P = F C ， 连 接 C F O P C = 1 5 ， O C B = O C P + P O C ， P O C = 4 5 ， C E = E O ， 设 C E = E O = a ， 则 F C = F P = 2 a ， E F = a ， 在 R t P C E 中 ， P C = 2 2 P E C E = 2 2 2 3 6 2 a a a a P C + C B = 4 ， （ + ） a + a = 4 ， 解 得 a = 4 2 ， P C = 4 4 ， 由 （ 2 ） 可 知 B Q = P C ， B Q = 4 4 2 3 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y = a x 2 + b x + c 过 点 A （ 1 ， 0 ） ， B （ 3 ， 0 ） ， C （ 0 ， 3 ） ， 点 M 、 N 为 抛 物 线 上 的 动 点 ， 过 点 M 作 M D y 轴 ， 交 直 线 B C 于 点 D ， 交 x 轴 于 点 E （ 1 ） 求 二 次 函 数 y = a x 2 + b x + c 的 表 达 式 ；（ 2 ） 过 点 N 作 N F x 轴 ， 垂 足 为 点 F ， 若 四 边 形 M N F E 为 正 方 形 （ 此 处 限 定 点 M 在 对 称 轴 的 右 侧 ） ， 求 该 正 方 形 的 面 积 ； （ 3 ） 若 D M N = 9 0 ， M D = M N ， 求 点 M 的 坐 标 解 ： （ 1 ） 抛 物 线 y = a x 2 + b x + c 过 点 A （ 1 ， 0 ） ， B （ 3 ， 0 ） ， C （ 0 ， 3 ） 代 入 y = a x 2 + b x + c 中 得 ： a = 1 ， 所 求 抛 物 线 解 析 式 为 y = x 2 + 2 x + 3 ； （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x = = 1 ， 如 图 ， 设 点 M 坐 标 为 （ m ， m 2 + 2 m + 3 ） ， M E = | m 2 + 2 m + 3 | ， M 、 N 关 于 x = 1 对 称 ， 且 点 M 在 对 称 轴 右 侧 ， 点 N 的 横 坐 标 为 2 m ， M N = 2 m 2 ， 四 边 形 M N F E 为 正 方 形 ， M E = M N ， | m 2 + 2 m + 3 | = 2 m 2 ， 分 两 种 情 况 ： 当 m 2 + 2 m + 3 = 2 m 2 时 ， 解 得 ： m 1 = 、 m 2 = （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 当 m = 时 ， 正 方 形 的 面 积 为 （ 2 2 ） 2 = 2 4 8 ； 当 m 2 + 2 m + 3 = 2 2 m 时 ， 解 得 ： m 3 = 2 + ， m 4 = 2 （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 当 m = 2 + 时 ， 正 方 形 的 面 积 为 2 （ 2 + ） 2 2 = 2 4 + 8 ； 综 上 所 述 ， 正 方 形 的 面 积 为 2 4 + 8 或 2 4 8 （ 3 ） 设 B C 所 在 直 线 解 析 式 为 y = k x + b ， 把 点 B （ 3 ， 0 ） 、 C （ 0 ， 3 ） 代 入 表 达 式 ， 得 ： ， 解 得 ： ， 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为 y = x + 3 ， 设 点 M 的 坐 标 为 （ a ， a 2 + 2 a + 3 ） ， 则 点 N （ 2 a ， a 2 + 2 a + 3 ） ， 点 D （ a ， a + 3 ） ， 点 M 在 对 称 轴 右 侧 ， 即 a 1 ， 则 | a + 3 （ a 2 + 2 a + 3 ） | = a （ 2 a ） ， 即 | a 2 3 a | = 2 a 2 ， 若 a 2 3 a 0 ， 即 a 0 或 a 3 ， a 2 3 a = 2 a 2 ， 解 得 ： a = 或 a = 1 （ 舍 去 ） ； 若 a 2 3 a 0 ， 即 0 a 3 ， a 2 3 a = 2 2 a ， 解 得 ： a = 1 （ 舍 去 ） 或 a = 2 ； 点 M 在 对 称 轴 左 侧 ， 即 a 1 ， 则 | a + 3 （ a 2 + 2 a + 3 ） | = 2 a a ， 即 | a 2 3 a | = 2 2 a ， 若 a 2 3 a 0 ， 即 a 0 或 a 3 ， a 2 3 a = 2 2 a ， 解 得 ： a = 1 或 a = 2 （ 舍 ） ； 若 a 2 3 a 0 ， 即 0 a 3 ， a 2 3 a = 2 a 2 ， 解 得 ： a = （ 舍 去 ） 或 a = ； 综 上 ， 点 M 的 横 坐 标 为 （ ， 2 3 2 t ） 、 ( 2 , 3 ) 、 ( - 1 , 0 ) 、 ( , 2 3 2 t )
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