资源描述
2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）题号123456789101112答案BBADCDADBDCC1.【试题答案】 【试题解析】由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.2.【试题答案】【试题解析】因为，所以，故选.3.【试题答案】 【试题解析】化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.4.【试题答案】 【试题解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 5.【试题答案】 【试题解析】，设公比为，又，则，即，解得或，故选. 6.【试题答案】 【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，故选. OA1第7题图7.【试题答案】【试题解析】由，得,则表示该 组平行直线在轴的截距。又由约束条件 作出可行域如图，先画出，经 平移至经过和的交点时，取得 最大值，代入，即，所以 ，故选.8.【试题答案】【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.9.【试题答案】 【试题解析】由得，又，则，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.10.【试题答案】 【试题解析】由三视图可知，该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉球的表面积，再加上个圆面积，故，又球半径，故选.11.【试题答案】 【试题解析】不等式表示的平面区域如图 所示，函数具有性质，则函 数图像必须完全分布在阴影区域和部分，分布在区域和内，分布在区域和内，图像第11题图分布在区域和内， 在每个区域都有图像，故选12.【试题答案】 【试题解析】验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即 的最小值为，故选第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13.【试题答案】 【试题解析】.14.【试题答案】 【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.15.【试题答案】 【试题解析】设圆与圆交于,，则直线的方程为：，化简得：又圆平分圆的周长，则直线过,代入的方程得：,.16.【试题答案】 【试题解析】，则，故错。，故错。在是单调递增的周函数，知，故，故正确，易知错。综上，正确序号为。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.【试题解析】（1）设等差数列的公差为，则，又，则，故. 6分（2）由（1）可得，又，即，化简得，解得或（舍），所以的值为4.12分18.【试题解析】（1） 4分 因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积；11分. 12分19.【试题解析】（1）连结交于，四边形为正方形，第19题图（1），正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，平面，又平面，又，平面，又平面，.6分第19题图（2）（2）存在满足条件的.【解法一】假设存在满足条件的点，过点作 于点，连结，则，所以为二面角的平面角，9分所以，在中，所以，又在中，所以， ，在中，故在线段上存在一点，使得二面角为，且. 12分【解法二】依题意，以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所以，.易知为平面的法向量，设，所以,设平面的法向量为，所以，即，第19题图2所以，取，则，又二面角的大小为，所以，即，解得.又因为，所以.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.12分20.【试题解析】（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为.所以，整理得， 4分 即，所以，于是，即.所以，即. 6分（2）当时，此时椭圆的方程为，设，则，所以. 8分当时，上式的最小值为，即，得；10分当时，上式的最小值为，即，解得，不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为. 12分21.【试题解析】（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.当时，的单调增区间为； 当时，的两根为，的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. 6分（2）对，其定义域为.求导得，由题两根分别为，则有， 8分，从而有 ，10分.当时，在上单调递减，又，. 12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【试题解析】 (1) 由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.5分(2)由为圆的直径，易得 ， . 10分23. 【试题解析】（1）直线的参数方程，即（为参数） 由题知点的直角坐标为，圆半径为， 圆方程为 将 代入 得圆极坐标方程 5分（2）由题意得，直线的普通方程为， 圆心到的距离为， 直线与圆相离. 10分24. 【试题解析】（1）由，即，当时，则，得，；当时，则，得，恒成立， ；当时，则，得，；综上，. 5分（2）当时， 则，.即：，即，也就是，即：， 即. 10分14
展开阅读全文