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二次函数专项1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点，点A的对应点为.将AOC绕点O顺时针旋转至的位置，点A、C的对应点分别为点，且点，恰好落在AC上，连接.是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系xoy中， ，分别交x轴于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。（1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当时，求P的坐标。（2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作，交直线AP于H,过Q作在抛物线的对称轴上找一点M，使最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。（3），另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使 为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。3.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 (a0)的顶点为(-3,)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k0)。求抛物线的解析式和直线CD的解析式点P是抛物线第二象限部分上使得PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。如图2，直线DN: y=mx+2(m0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当DRH=ACO时，求点Q的坐标。 4.已知抛物线与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F是y轴正半轴上一点，（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若FEB的面积为，求点E的坐标；（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将PBE沿直线PE翻折得到PER，当OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。5.如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为，连接。（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图1，点为线段上的两个动点，且，过点作轴的平行线，分别与抛物线交于点，连接，设四边形面积为，求的最大值和此时点的坐标；（3）如图2，连接，点为的中点，点是线段上的一个动点，连接，将沿翻折得到，当与重叠部分的面积是面积的时，求线段的长。6.如图1，抛物线y= -x+6与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），交y轴交于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线y= -x+6交于另一点E，交y轴交于点F。（1）求直线BE的解析式；（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-GE的值最小，求出点G的坐标及PG-GE的最小值；（3）如图3，将OBF绕点B顺时针旋转度（0180），记旋转过程中的OBF为OBF，直线OF与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在OBF旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得MNB是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（1，0），（0，3），直线x=1为抛物线的对称轴点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=SBCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将DEQ延边EQ翻折得到DEQ，是否存在点Q使得DEQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由8.在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接。（1）求的正弦值。（2）如图1，为第一象限内抛物线上一点，记点横坐标为，作交于点轴交于于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当时线段的长。（3）如图2，为轴上一动点（不与点、重合），作交直线于点，连接，是否存在点使，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由。图1 图29.已知抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；（2）如图2，连接BC，把OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为OBC，当点C落在BCD内部时，线段BC与线段DB交于点M，设OBC与BCD重叠面积为T，若T=SOBC时，求线段BM的长度；（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得CPQ，当CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度10.已知如图1，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标是（0，-1），连接、. （1）求出直线的解析式； （2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标； （3）如图3，将绕点逆时针旋转（），记旋转中的为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，当是等腰三角形时，求的值.图2图1图3（第26题图）11.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点，点A的对应点为.将AOC绕点O顺时针旋转至的位置，点A、C的对应点分别为点，且点，恰好落在AC上，连接.是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.12.如图，在平面直角坐标系xoy中， ，分别交x轴于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。（1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当时，求P的坐标。（2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作，交直线AP于H,过Q作在抛物线的对称轴上找一点M，使最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。（3），另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使 为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。13.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 (a0)的顶点为(-3,)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k0)。求抛物线的解析式和直线CD的解析式点P是抛物线第二象限部分上使得PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。如图2，直线DN: y=mx+2(m0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当DRH=ACO时，求点Q的坐标。 14、已知抛物线与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F是y轴正半轴上一点，（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若FEB的面积为，求点E的坐标；（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将PBE沿直线PE翻折得到PER，当OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。15、如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为，连接。（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图1，点为线段上的两个动点，且，过点作轴的平行线，分别与抛物线交于点，连接，设四边形面积为，求的最大值和此时点的坐标；（3）如图2，连接，点为的中点，点是线段上的一个动点，连接，将沿翻折得到，当与重叠部分的面积是面积的时，求线段的长。16. 如图1，抛物线y= -x+6与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），交y轴交于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线y= -x+6交于另一点E，交y轴交于点F。（1）求直线BE的解析式；（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-GE的值最小，求出点G的坐标及PG-GE的最小值；（3）如图3，将OBF绕点B顺时针旋转度（0180），记旋转过程中的OBF为OBF，直线OF与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在OBF旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得MNB是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。17如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（1，0），（0，3），直线x=1为抛物线的对称轴点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=SBCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将DEQ延边EQ翻折得到DEQ，是否存在点Q使得DEQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由18、在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接。（1）求的正弦值。（2）如图1，为第一象限内抛物线上一点，记点横坐标为，作交于点轴交于于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当时线段的长。（3）如图2，为轴上一动点（不与点、重合），作交直线于点，连接，是否存在点使，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由。图1 图219已知抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；（2）如图2，连接BC，把OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为OBC，当点C落在BCD内部时，线段BC与线段DB交于点M，设OBC与BCD重叠面积为T，若T=SOBC时，求线段BM的长度；（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得CPQ，当CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度20已知如图1，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标是（0，-1），连接、. （1）求出直线的解析式； （2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标； （3）如图3，将绕点逆时针旋转（），记旋转中的为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，当是等腰三角形时，求的值.图2图1图3（第26题图）
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