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统计学原理计算题期末练习参考答卷一、次数分布表的编制：1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 4733 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：(1)根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。 (2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。解、（1）日加工零件数频数频率（%）2530717503035820003540922504045102500455061500合计4010000 （2）组中值x频数fxf2757192503258260003759337504251042500475628500合计40150000 所以工人的平均日产零件数： 2、有27个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3试编制分配数列。解：工人看管机器台数工人数（频数）频率（%）26222237259341140745274161370合计2710000二、平均指标、相对指标、变量指标的计算 1某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下:日产量(件)工人数(人)101213151618192110203040计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解： 日产量(件)组中值x工人数fxff10121110110363961315142028091261618173051000192120408009180合计10054702 。 又因为： 即： 因此乙组的平均数更具代表性。2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下：按单位产品成本分组(元件)企业数(个)各组产量占总产量的比重()101212141416276224038合计15100试计算该产品的平均单位产品成本。解：由于组距式分组，故采用组中值计算：=1122%+1340%+1538%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)3、 已知某局20个企业的有关统计资料如下：按计划完成百分比分组()企业数(个)实际产值(万元)90以下90100100110110以上45476857126184合 计20435 试计算产值的平均计划完成程度。 解: 计划完成程度=实际完成数/计划数 实际完成数=68+57+126+184=435 计划数=实际数/计划完成程度=80+60+120+160=420 因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%4、某厂三个车间一季度生产情况如下：车 间计划完成百分比实际产量(件)单位产品成本(元件)第一车间第二车间 第三车间9010511019831522015108根据以上资料计算：(1)一季度三个车间产量平均计划完成百分比。 (2)一季度三个车间平均单位产品成本。解:(1)设计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y 一季度三个车间产量平均计划完成百分比(2) 一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量5、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合格率()企业数(个)合格品数量(件)7080809090100102515255005950034200合 计50119200要求：计算该产品的平均合格率。 解:根据题意可得 平均合格率=合格品数量/总产品数量 三、叁数的区间估计1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45(t=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6?解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 =4所以 p=/n=4/100=4%因此又 即 所以不能认为这批产品的废品率不超过6 2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。解：已知 n=50 F(t)=95.45% t=2因为 所以 又 如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为m 根据= 即应抽学生200名 3、在批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为09545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围解：已知n=400 F(t)=0.9545 t=2 因为 p= /n = 16/400 = 0.04所以 又 这批成品废品率的区间范围为 4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差3245元。 要求：(1)计算抽样平均误差； (2)以9545(t2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。 解:已知N=2000 n=100 =560 =32.45(1) 因为(2) 工人的月平均工资区间为: 所以 560-3.08560+3.08 556.92563.085、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以 95的概率(t=196)估计全乡平均每户年纯收入的区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。解:已知: N=5000, n=100, =12000 , =2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96 求: (1) 的区间估计 , (2) N的区间估计.因为=200 , = t=1.96200=392所以 1160812392.(2) 总额的区间范围为()NN()N 58040000N61960000四、相关系数与回归方程的配合1、根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据：x=6525 y=9801 xy=7659156 =5668539试建立总产值y依生产性固定资产x变化的直线回归方程. 解：已知趣n=10 , 6525 , =5668539 , =9801 , =7659156设回归方程为=a+bx则 b=12640035/14109765=0.896 a=b=9801/100.8966525/10=980.1584.64=395.46 所以：395.460.896x 2、某企业上半年产品产量(x：千件)与单位成本(Y：元)计算资料如下： n=6,x=21,y=426，xy=148179. =10326要求(1)试计算产量与单位成本的相关系数(2) 试配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?解：已知趣n=6 , 21 , =79 , =426 , =30270 =1481 （1）所以：r= =60/68.9=0.87 .(2)设回归方程为=a+bx则 b=60/33=1.82 a= b=426/6+1.8221/6=71+6.37=77.37 所以：77.371.82x3、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。调查资料经初步整理的计算，结果如下：x=225 x2=9823 y=13 y2=36.7 xy=593要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数。（2） 配合销售利润对销售额的直线回归方程。解：已知趣n=6 , 225 , =9823 , =13 , =36.7 =593 （1）所以：r= =633/651.56=0.9715 .(2)设回归方程为=a+bx则 b=633/8313=0.076 a= b=13/60.076225/6=2.172.85=-0.68 所以：0.076x4、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额） n=9 x=546 y=260 =34362 xy=16918计算：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；(3) 若1996年人均收入为500元，试推算该年商品销售额。 解：已知趣n=9 , 546 , =34362 , =260 , =16918(1)设回归方程为=a+bx则 b=10302/11142=0.9246 a= b=260/90.9246546/9=28.8956.09=27.2 所以：27.20.9246x(2)当x=500时 则27.20.9246500=435.1(万元)五、指数与因素分析 1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下： 商品种类收购额(万元)收购价格基期报告期基期报告期 甲 乙10020013024050615560试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。解:已知 所以收购价格总指数= =收购额总指数=根据指数体系 =120.73%2、某厂生产的三种产品的有关资料如下：产品名称产量单位产品成本基期报告期基期报告期甲10001200108乙50005000445丙1500200087要求：(1)计算三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额； (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动情况。解:产品名称产量单位产品成本甲1000120010810000960012000乙50005000445200002250020000丙1500200087120001400016000(1) 三种产品的单位成本总指数=由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额为= 4610048000 = 1900(2) 三种产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额为 (3)又因为总成本指数为 总成本变动额为 因为4100=1900+6000 即()+(又96.04%114.29%=109.76% 即3、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：商品名称 商品销售额(万元) ， 价格变动率()基期 报告期ABC500200 10006502001200+l-5+8计算三种商品的价格总指数和销售量总指数。解:已知基期总量 报告期总量 价格个体指数K 根据条件可得: 三种商品的价格总指数=又销售额总指数k= 所以根据指数体系 =115.63%4、某商店三种商品的销售资料如下：商品名称销售额(万元)今年销售量比去年增长基期报告期甲1501808乙2002405丙40045015试计算：(1) 销售额指数及销售额增加绝对值。(5分)(3) 销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。(5分)解:已知基期总量 报告期总量 销售量个体指数K根据条件可得: 销售额指数 销售额增加绝对值为870-750=120(万元)销售量指数=销售量变动而增加的销售额(万元)5、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：试求价格总指数和销售额总指数。商 品种 类单位商品销售额(万元)价格提高基期报告期甲乙丙条件块1015201113222506、某公司销售的三种商品的销售额及价格变动资料如下：商品商品销售额(万元)价格增长(+)或名称基期报告期下降(一)()ABC2001005025010060326试求三种商品的价格总指数以及由于价格变动而影响的商品销售额。六、时间数列的水平指标与速度指标1、根据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。 年份总产值 (万元)环比动态指标增长量发展速度()增长速度()增长1的绝对值 1981741 198259 19831156 1984 19851127996 1986解： 年份总产值 (万元)环比动态指标增长量发展速度()增长速度()增长1的绝对值 1981741 198280059107.967.967.41 1983925125115615.68 198499671107.77.79.25 19851122.5126.5112712.7996 19861238.5116110.310.311.2252、某企业1995-2000年产品产量资料如下 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产品产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度() 200 110 31 40 105 93要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（3） 计算该企业1995年至2000年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度 解(1) 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产品产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度() 20022020 110231 31105240 4010425252 10523434 93（2）年平均增长量=（万吨） 年平均增长速度=3、某工业企业资料如下： 月份指标四月五月六月七月工业总产值(万元) 180 160 200 190月初工人数(人) 600 580 620 600试计算：(1)二季度月平均劳动生产率；(2)二季度平均劳动生产率。 解：（1）二季度月平均劳动生产率= =（万元/人）=3000元/人(2)二季度平均劳动生产率=总产值/平均工人数=540/300=0.9万元/人=9000元/人4、某商店1990年各月商品库存额资料如下：月份12345678101112平均库存额(万元)605548434050456068试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。) 解:因为商品库存额是时点指标所以上半年的月平均商品库存额为:=由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为:=全年的月平均商品库存额=5、某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系：(1)确定动态数列的发展水平和表中所缺的动态指标；(2)以1990年为基期，计算平均发展速度。(要求写出公式和计算过程)年 份总产值定基动态指标(万元)增长量发展速度()增长速度()199025319912419921167199326519941473解(1)年 份总产值定基动态指标(万元)增长量发展速度()增长速度()1990253199127724109.499.491992295.2542.25116716.71993320.0567.05126.52651994372.67119.67147347.3(2)平均发展速度: 七、长期趋势的直线测定1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：年份总成本(万元)19861987198819891990257262268273278试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测1992年的总成本。(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)年份t总成本y(万元)tty19861987198819891990257262268273278-2-101241014-514-2620273556合计01053解: 设配合直线方程为:y=a+bt a = b= 所以配合直线方程为:y=267.6+5.3t1992年的总成本为(万元)2、某地区1996至2000年粮食产量资料如下： 年份19961997199819992000产量(万吨)220 232240 256280要求：(1)用最小平方法配合直线趋势方程；(2)预测2001年该地区粮食产量。(写出公式、计算过程，结果保留1位小数)解:年份t19961997199819992000合计产量(万吨)y2202322402562801228t-2-101204101410ty-440-2320256560144(1) 设配合直线方程为:y=a+bt a = b= 所以配合直线方程为:y=245.6+14.4t (2) 预测2001年该地区粮食产量为y=245.6+14.43=288.8(万吨)（1）某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 （2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表：按加工零件数分组（件）组中值（件） 工人数（人） 频率（%） 2530303535404045455027.532.537.542.547.5 7 8 910 6 17.520.0 22.5 25.0 15.0 192.5260337.54252854.81256.58.437510.625 7.125合 计 40 100.01500.037.5（2）40名工人生产该零件的平均日产量： （件/人） 或 （件/人）（2）甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下： 按成绩分组 学生人数（人） 60以下 2 6070 6 7080 25 8090 12 90100 5计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？ 解：按成绩分组（分）组中值（分） 学生人数 60以下607070808090901005565758595 2 6 25 12 511039018751020 475-22.4-12.4 -2.4 7.6 17.61003.52 922.56 144 693.121548.8 合 计 5038704312.00乙班学生的平均成绩 标准差 1、 乙班学生成绩的标准差系数，乙班的平均成绩更有代表性。（3）区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：按计划完成百分比分组()商店个数本月实际零售额(万元)9010010011011012041062001000800合 计202000要求：计算该局平均计划完成程度。 解：该局平均计划完成程度 （4）某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合格率（）企业数（个）实际产量（件）7080809090100102515340007000036000合 计50140000试计算该产品的平均合格率。 解:合格率（）组中值(%) 实际产量（件）合格品量（件） 7080809090100758595340007000036000255005950034200 合 计 140000 119200 该产品的平均合格率 （5）某校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分）60以下60-70 70-80 80-9090- 90-100学生人数 （人）102022408试以95.45%的可靠性估计： 该校学生英语考试的平均成绩的范围;成绩分组（分）组中值（分）人数（人）60以下60707080809090100556575859510202240 8 550130016503400 760-21.6-11.6 -1.68.4 18.44665.62691.2 56.322822.42708.48 合 计 100 7660 12944.0 该校学生英语考试成绩在80分以上的所占的比重的范围。解:该校学生英语考试的平均成绩的范围：抽样平均成绩： 抽样标准差： 抽样平均误差： 抽样极限误差： x tx21.142.28 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： 7662.28 76.62.28 即，74.32 78.88 （分）所以,在95.45概率保证程度下，该校学生平均成绩的区间范围在74.32-78.88 （分）。该校成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 抽样成数 抽样成数平均误差 抽样成数极限误差 pp20.049960.09992 80分以上学生所占的比重的范围： 0.480.09992即, 0.38010.5799所以,在95.45概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%57.99%之间。(6) 某乡有5000农户，按随机原则不重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。 （2）以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围。解: 样本平均数 样本的抽样平均误差 样本的抽样极限误差 全乡平均每户年纯收入的置信区间 所以, 以95的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间为:12388.04 (元)以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围为: (万元)(7) 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7856分，样本标准差为1213分，试以9545%的概率保证程度推断全年级学生考试平均成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解： 40 78.56 12.13 t=2 （1） = 全年级学生考试平均成绩的区间范围是： 即： （分） （2） 若将误差缩小一半，应抽取的学生数为： （人）(8) 五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:学习时数(小时) 学习成绩(分) 46710134060507090 根据资料 建立学习时数与学习成绩之间的相关系数。并说明它们的密切程度。 建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。并说明回归系数的含义。学习时数(小时) 学习成绩(分) 46710134060507090160360350700 1170163649 100 16916003600250049008100合计 40 310 2740 370 20700解: 学习时数与学习成绩之间的相关系数： 说明学习时数与学习成绩之间是高度正相关关系。 学习成绩倚学习时间的直线回归方程： = 所以，学习成绩()倚学习时间(的直线回归方程为： 回归系数 表明：当学习时间每增加1小时，学习成绩 将平均提高5.2分。（9）根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9 =546 =260 2=34362 =16918 计算: (1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。 (2 ) 若2002年人均收入为14000元, 试推算该年商品销售额。解： (1) = = 直线回归方程为= 回归系数的含义是：当人均收入每增加一元时，商品销售额将平均 增加0.92万元.（2 ) 若2002年人均收入 元，则2002年商品销售额预测值为 =（万元）(10) 某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产品名称产 量单 位 成 本 (元)计量单位基期报告期计量单位基期报告期甲乙丙万件万只万个100500150120500200元/件元/只元/个1545910557要求: 计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额； 计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； 利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。 产品产 量单位成本(元)总 成 本(万元)基期报告期基期报告期基期报告期假定甲乙丙100500150 120 500 2001545 9 1055 7150022500 135012002750014001800225001800合计 2535030100 26100解:(1)三种产品的单位成本指数 由于单位成本变动使总成本变动的绝对额为 (万元)(2)三种产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额为 (万元) (3)三种产品总成本指数 实际变动的总成本为 (万元) 分析： 相对数关系 绝对额关系 (万元) 从以上计算可看出：报告期比基期，总成本增加了,这是由于单位成本提高了,产量增加了共同影响的结果。总成本实际增加了万元，这是由于单位成本的提高使总成本增加了万元，同时由于产量的增加使总成本增加了万元共同影响的结果。(11) 某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下：商品收购额(万元)收购量基期报告期基期报告期AB200502207010004001050800 试求收购量总指数和收购价格总指数。 解:商品收购额(万元) 收 购 量(万元)基期报告期基期报告期个体指数（%） A B 200 50 220 701000 4001050 800 105 200 210 100合计 250 290 310 收购量总指数 先求收购额总指数 收购价格总指数 （12）某地区两类商品的收购价格变动率与收购额资料如下，求这两类商品收购价格总指数 ，并计算由于价格变化而影响的收购额。商品种类收 购 总 额（万元）收 购 价 格变 动 率（%） 2001年2002年 甲 乙 140 60 138.6 78.4+5-2解 : 计 算 表 商品种类收 购 总 额（万元）收 购 价 格类 指 数（%）（万元）2001年 2002年 甲 乙140 60138.6 78.4 105 98132 80 合 计 200 217 212两类商品收购价格总指数 由于价格变化而影响的收购额 （万元）（13）某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 单位：（万元）月份12345681112库存额605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 解：上半年平均商品库存额 =（万元）下半年平均商品库存额 = （万元）全年平均商品库存额 （万元）（14） 某地区1984年平均人口数为120万人，1995年人口变动情况如下： 月份125911次年1月月初人数122125132147151157计算：(1)1995年平均人口数。 (2)1984年1995年该地区人口的平均增长速度。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)解： （15）某工业企业资料如下:指 标一月二月三月四月工业总产值(万元)180160200190月初工人数(人)600580620600试计算: (1) 一季度月平均劳动生产率; (2) 一季度平均劳动生产率。 解：(1)一季度月平均劳动生产率（万元 /人）（万元 /人） (2)一季度平均劳动生产率 （万元 /人）（16）某地区20002005年粮食产量资料如下年份200020012002200320042005粮食产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度(%)400440 40110 45050102.27 4404097.78484 84110459.8 59.895要求: (1) 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； (2) 计算该地区2001年至2005年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。解： 表中红字为所填数据。 五年期间粮食产量的年平均增长量 = (万吨) 五年期间粮食产量的年平均增长速度 （17）某地区2005年底人口数为3000万人,假定以后每年以9的增长率增长;又假定该地区2005年粮食产量为220亿斤,要求到2010年平均每人粮食达到850斤,试计算2010年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何? 解： 2010年底人口数为： （万人）2010年粮食产量为： 万斤 =266.68342 亿斤这五年期间粮食产量每年平均增长速度为： 26