海淀区初三数学期末试卷及答案.doc

初三第一学期期末学业水平调研数 学 20181学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1抛物线的对称轴是ABCD 2在ABC中，C90若AB3，BC1，则的值为ABCD3如图，线段BD，CE相交于点A，DEBC若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为A1B2C3D44如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A30B40C50D605如图，OABOCD，OA:OC3:2，A，C，OAB与OCD的面积分别是和，OAB与OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是ABCD6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过A点MB点NC点PD点Q7如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是A或BCD CDAOB8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的是 图1 图2A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9方程的根为 10已知A为锐角，且，那么A的大小是 11若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 （写出一个即可）12如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 13若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为 14如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，点C，若P60，PA，则AB的长为 15在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 16下面是“作一个30角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得A30作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与O交于点D，作射线ADDAB即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18已知是关于x的方程的一个根，求的值19如图，在ABC中，B为锐角， AB，AC5，求BC的长20码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t（1）直接写出v关于t的函数表达式：v= ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21如图，在ABC中，B90，AB4，BC2，以AC为边作ACE，ACE90，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE求证：ABCCED 22古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）图1 图2 图3 在ABC的边BC上取，两点，使，则，进而可得 ；（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则 23如图，函数（）与的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）（1）求k，a，b的值；（2）直线与（）的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围24如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE（1）求证：DF是O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长25如图，在ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50至，连接已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： 0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段的长度的最小值约为_；若，则的长度x的取值范围是_26已知二次函数（1）该二次函数图象的对称轴是x ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点 ，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值27对于C与C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于C的“生长点”已知点O为坐标原点，O的半径为1，点A（-1，0）（1）若点P是点A关于O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标_；（2）若点B是点A关于O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_ 28在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论 图1 图2 图3初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 20181一、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9或 1060 11（答案不唯一） 12（，0）136 142 151016三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半； 或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，为锐角，.三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分）17解：原式 = 3分 = = 5分18解： 是关于x的方程的一个根， . . 3分 . 5分19解：作ADBC于点D， ADB=ADC=90. AC=5， . 2分 在RtACD中，. 3分 AB， 在RtABD中，. 4分 . 5分20解：（1）. 3分（2）由题意，当时，. 5分 答：平均每天要卸载48吨.21证明： B=90，AB=4，BC=2， . CE=AC， . CD=5， . 3分 B=90，ACE=90， BAC+BCA=90，BCA+DCE=90. BAC=DCE. ABCCED. 5分22BC，BC， 3分 5分23解：（1） 函数（）的图象经过点B（-2， 1）， ，得. 1分 函数（）的图象还经过点A（-1，n）， ，点A的坐标为（-1，2）. 2分 函数的图象经过点A和点B， 解得 4分（2）且. 6分24（1）证明： BD平分ABC， ABD=CBD. DEAB， ABD=BDE. CBD=BDE. 1分 ED=EF， EDF=EFD. EDF+EFD+EDB+EBD=180， BDF=BDE+EDF=90. ODDF. 2分 OD是半径， DF是O的切线. 3分（2）解： 连接DC， BD是O的直径， BAD=BCD=90. ABD=CBD，BD=BD， ABDCBD. CD=AD=4，AB=BC. DE=5， ，EF=DE=5. CBD=BDE， BE=DE=5. ，. AB=8. 5分 DEAB， ABFMEF. . ME=4. . 6分25（1）0.9. 1分 （2）如右图所示. 3分 （3）0.7， 4分 . 6分26解：（1）2 1分（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线， 当时，y取到在上的最大值为2. . ，. 3分 当时，y随x的增大而增大， 当时，y取到在上的最小值. 当时，y随x的增大而减小， 当时，y取到在上的最小值. 当时，y的最小值为. 4分（3）4. 6分27解：（1）（2，0）(答案不唯一). 1分（2）如图，在x轴上方作射线AM，与O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B. 作MHx轴于H，连接MC， MHA=90，即OAM+AMH=90. AC是O的直径， AMC=90，即AMH+HMC=90. OAM=HMC. . . 设，则， ，解得，即点M的纵坐标为. 又由，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为， 故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：. 3分 由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足：.4分 点B的纵坐标t的取值范围是或. （3）或. 7分28解：（1）否. 1分（2） 作PDAB于D，则PDB=PDA=90， ABP=30， . 2分 ， . . 由PAB是锐角，得PAB=45. 3分 另证：作点关于直线的对称点，连接，则. ABP=30， . 是等边三角形. . ， . 2分 . . . 3分 ，证明如下： 4分 作ADAP，并取AD=AP，连接DC，DP. DAP=90. BAC=90， BAC+CAP=DAP+CAP, 即 BAP=CAD. AB=AC，AD=AP， BAPCAD. 1=2，PB=CD. 5分 DAP=90，AD=AP， ，ADP=APD=45. ， PD=PB=CD. DCP=DPC. APC，BPC， ，. . . . 7分