资源描述
1、 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长2、 已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90，在坐标平面内有一点P（a，2），且ABP的面积与ABC的面积相等（1）求A，B两点的坐标；（2）求ABC的面积；（3）求a的值3、如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（）4、 在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在第二象限,点C在坐标轴上,满足三角形ABC是Rt三角形的点C最多有a个，最少有b个，则a+b的值为解：1、AB为斜边。以AB为直径做圆，则C点为圆与坐标轴的交点。最多有4个，最少有2个。2、AB为直角边。分别过A和B点做线段AB的垂线。则与坐标轴最多有4个交点，最少有两个（AB与X轴平行）综合上述，a=8,b=4。因此a+b=12。6、 如图，直线y=-3/4x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，点Q是线段OA的中点，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OBA方向运动，运动时间为t秒，当点P到达A时，运动停止。（1） 点A、B的坐标分别为_、_；（2） 在点P的运动过程中，求满足SOPQ=1/3SOBA的点P的坐标；（3） 在点P的运动过程中，是否存在点P，使OPQ是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。7、 如图，在平面直角坐标系中，当三角板直角顶点P的坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与Y轴交于点B，在三角板绕丶P旋转的过程中，使得POA为等腰三角形。请写出所有满足条件的点B坐标_.解：POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：PEOC和F点过（0，0）点，PE=OE，则F点是（0，3）和（0，0）；P坐标为（3，3），OP=3根号2PEOP和F点过（0，6-3根号2），则PE=OP，则F点是（0，6+3根号2）和（0，6-3根号2）如图（1），ABC中，AB=AC，B=2A（1）求A和B的度数；（2）如图（2），BD是ABC中ABC的平分线：写出图中与BD相等的线段，并说明理由；直线BC上是否存在其它的点P，使BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的BDP的度数；如果不存在，请说明理由解：（1）AB=AC，B=2AAB=AC，C=B=2A又C+B+A=1805A=180，A=36B=72；（2）BD是ABC中ABC的平分线ABD=CBD=36BDC=72BD=AD=BC；当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外）此时BDP=1/2DBC=18以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）此时BDP=108当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置此时BDP=PBD=3611、若直线y=kx+b是由直线y=2x-6沿射线y=x（x0）方向平移个单位长度得到，则k和b的值分别为（）本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减解：沿y=x（x0）方向平移个单位长度，新函数是在原函数的基础上向下平移2个单位，并向左平移两个单位，得到的直线所对应的函数解析式是y=2（x+2）-6-2=2x-412、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90，若点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求RtABC的面积；（2）说明不论a取任何实数，BOP的面积都是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值13阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k10）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k20）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t0）与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式解：设直线l的函数表达式为y=kx+b，直线l与直线y=-2x-1平行，k=-2，直线l过点（1，4），-2+b=4，b=6直线l的函数表达式为y=-2x+6直线l的图象如图（2）直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）lm，直线m为y=-2x+t令y=0，解得x= t/2，C点的坐标为（ t/2，0）t0， t/20C点在x轴的正半轴上当C点在B点的左侧时，S= 12（3- t/2）6=9- 3t2；当C点在B点的右侧时，S= 12（ t/2-3）6= 3t2-9ABC的面积S关于t的函数表达式为S= 9-3t/2(0t6)3t/2-9(t6)14.如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）解：（1）在ABC中,已知AB=AC,BAC=90所以可知AB:AC:BC=1:1：根号2所以AB=BC/根号二=3倍根号二（2）过A作ANBC，易证AN=1/2BC=3(三线合一，斜边中线定理)CD=2T，BC=6，BD=6-2t所以1/2(6-2t)3=6t=1（3）CMBC，在ABC中,已知AB=AC,BAC=90所以ABD=ACM=45因为ABD全等ACE，AB=AC所以BD=CE，即6-2T=T所以T=2时，ABD全等ACE。15、如图，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（4）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，A（2,0） 代入x=0得y=4，C（0,4）（2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2+（4-y）=y，解得y=2.5 设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 直线CD的解析式为y=-0.75x+4（3）点O符合要求，P1（0,0） 点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有ACP=BAC=ACO，P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）+（-0.75x+4）=2 解得x=3.2 P2（3.2,1.6） 点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQy轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）+（2-4/3y）=2，y=2.4，P3（-1.2,2.4）16、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）直接写出点A，B，C的坐标（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）写出APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围当t为何值时，APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标当t为何值时PA与一腰垂直？17、已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论1）连接adABC,ACD,ABD都是等腰直角三角形，CAD=BAD,AF=BE,AD=BDADFBDEDE=DF,且EDF=EDA+ADF=EDA+EDB=90DEF是等腰直角三角形2）如图，照样连接AD与1类似证得ADFBDE，DEF是等腰直角三角形18、如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+8交坐标轴于A、B两点，AE平分BAO交y轴于E，点C为直线y=x上在第一象限内一点求：（1）求AB的长；（2）点E的坐标，并求出直线AE的解析式；（3）若将直线AE沿射线OC方向平移个单位，请直接写出平移后的直线解析式19、如图，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5（1）求点A坐标和直线AC的解析式；（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图），求点E坐标；（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为AMC，设MC与AD交于点N，请在图中画出图形，并求出点N坐标21、已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D（4，7）是CB的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线移动，移动的时间是秒t，设OPD的面积是S（1）求直线BC的解析式；（2）请求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）求S的最大值；（4）当9t12时，求S的范围22、如图，一次函数y=- 3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 （4，0）（4，0），点B的坐标为 （0，3）（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标23、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），点P是直线y=- 1/2x+4在第一象限上的一点，O是原点（1）设P点的坐标为（x，y），OPA的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点P，使PO=PA？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由24、如图直线l与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）（1）请求出直线l的函数解析式；（2）点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由
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