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中考数学专题复习：有理数（一）数的分类（强化记忆） （按符号分） （按定义分、按性质分）注意点： (1)凡能写成形式的数，都是有理数（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.（3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0不能理解为没有温度。（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数（5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例-a不一定是负数，+a 也不一定是正数； （6）p不是有理数，而是无理数；（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“非负整数”，即正整数与零。例1、把下列各数填在相应的集合里 5，-2，4.6，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，整数集合 5，-2，0，+13， 非负整数集合5，0，+13， 负分数集合，-2.25， -3.1416， 正有理数集合5， 4.6，1，+0.34，+13，例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动10，（1）10的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。（3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。解：（1）10的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10。（2）最高价格：200（1+10）=220（元） 最低价格：200（1-10）=180（元）（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为20元。例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.20.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm和0.1mm所表示的意义。解：1.2mm表示光盘的标准厚度；0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm.（二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2 就可以说成增加 -5hm2.(注意“两变”）常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（ A）A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁（三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆）1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致2相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.（3）互为相反数的两数绝对值相等。3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；注：的解为；而，但少部分同学写成 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；也可表示为a-1,若ab=1 a、b互为倒数；若ab1 a、b互为负倒数.例1.已知A、B两点坐标分别为3、6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）A、0B、2 C、4D、6分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2C与D的距离为：C2D2=0；C与D的距离为：C2D1=2；C与D的距离为：C1D2=8；C与D的距离为：C1D1=6；综合，知C与D的距离可能为：0、2、6、8故选C点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点（四）非负数定理：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0 （强化记忆） 注：非负数：零和正数统称非负数。常见的非负数的形式：|a| 、；例1、已知 ,求 的值。解： x-3=0,y+3=0 x=3,y=-3 原式=(-3)3+33-(-1)2010=-27+27-1=-1（五）实数大小的比较（强化记忆）（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数0负数，正数负数，两个负数，绝对值大的反而小； （5）平方法：先平方再作差（6）倒数法例1、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，现比较a,b,-a,-b的大小b-aa”、“”、“=”） 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。解：横线上填写的大小关系是、=一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b22ab）证明：作差a2+b22ab =（ab）20 a2+b22ab （六）实数的加、减、乘、除、乘方运算（强化记忆）1. 加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2加法运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.注：有理数加减法法则 （口诀记法）先定符号，再计算,同号相加不变号.异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑.4.乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定,当负因数个数为奇数个时积为负，当负因数个数为偶数个时，积为正。5.乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.7乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；8有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (a)n=-an或(a b)n=(ba)n, 当n为正偶数时: (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n .特殊情况:当n为正奇数时: (1)n=1;当n为正偶数时: (1)n=1注：“奇负偶正”的应用（1）、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -2（2）、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如： (-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=24（3）、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=9（4）、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如55.10. 整数指数幂的有关运算及乘法公式表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减，表述: 幂的乘方，底数不变，指数相乘，表述:积的乘方等于乘方的积表述:任何不等于0的数的0次幂等于1表述: 任何不等于0的数的-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数表述:分式的乘方等于分子分母各自乘方。平方差公式：表述:两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差。完全平方和公式： 表述: 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的乘积的2倍完全平方差公式： 表述:两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的乘积的2倍例1、已知 ,且a-b0,求a+b的值。解： a=3，b=2. a-b0 ab a=-3,b=-2 或a=-3,b=2 当a=-3,b=-2 时 a+b=（-3）+（-2）=-5 当a=-3,b=2 时a+b=-3+2=1 a+b的值为-5或1例2、a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求。解：a、b互为相反数 a+b=0 c、d互为倒数 cd=1 x=2 当x=2时，原式= 当x=-2时，原式=例3、用“”，“”、“”填空。（1） (2) （3） 请通过以上式子观察归纳，试猜想：对于任意两个数a、b总有 结论成立。例4、计算、观察、猜想与应用：（1）算一算：下面两组算式 与 ；与 ,每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想： 等于什么？（3）猜一猜：当n为正整数时，等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？（4）用一用：利用上述结论，求 的值。解:(1) ，； 每组两个算式的结果相同 （2） 等于 (3)猜想：当n为正整数时 理由： （七）周期性问题即同余问题（强化记忆） 这类问题要紧紧抓住周期与余数，余数相同性质也相同。例1、（2011浙江省舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2011（B）2011（C）2012（D）2013 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫解: 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列 周期为5 ,故可设截去部分纸环的个数为x个，则(8+x+1)被5后余数为2，仅D选项符合要求。例2、（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）（A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2 20114=5023， 数2011应标在第503个正方形的左上角 故选C例3、（2011河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_解：234, 45123, 3451 , 12 小宇从编号为2的顶点开始，四次移位为一个循环，第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点3故填：3例4、（2010安徽）下面两个多位数1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位;若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A、495 B、497 C、501 D、503解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 仔细观察36 2486 2486 2486 2486 中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486 2486 的前100位是36 2486 2486 24862486 1486 1486 24（因为984=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24，因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故选A例5、归纳猜想： （1）通过观察，发现 的个位数是由 4_种数字组成的，它们分别是 _2，4，8，6_；（2）用你发现的规律写出下列数的个位数字： _4_， _8_，（3）猜想： 的个位数字，并说明理由；（4）猜想： 的个位数字，并说明理由.解：（3）的个位数按2,4,8,6依次循环，且201045022 的个位数字与 的个位数字相同。 的个位数字为4. （4） 且 27463 的个位数字与 的个位数字相同。的个位数字为8（八）科学计数法、近似数与有效数字（强化记忆）1科学记数法：（1）当原数的绝对值10时，写成a10n 其中1a10, n整数位数1。（2）当原数的绝对值1时，写成a，其中1a10,，n原数中左起第一个非零数字前面 所有零的个数（含小数点左边的那个零）如:407000=4.07105,0.000043=4.3105.2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 误差近似值准确值。误差可以是正数、0、负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值， 近似程度就越高3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位例1、(2012年安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是_.例2(2011年安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的是【 】A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.8042107例3、(2010年安徽）2010年第一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ） A、 B、 C、 D、数学有理数易错题练习提及答案1填空：(1)当a_时，a与a必有一个是负数。(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_。(3)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_。(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_。(5)在数轴上到原点的距离等于个单位长度的点所表示的数是_ _。(5)在数轴上到原点的距离等于个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ _。(7)绝对值小于4.5而大于3的整数是_ _。(8)代数式|x|的意义是 。(9)绝对值不大于4的负整数是_ _。绝对值不大于2的整数 。绝对值小于5的偶数是 。(10)如果x=(11)，那么x=_ _。(11)用语言叙述代数式a3为 。(12)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；(13)若且，则满足的条件是 。(14)互为相反数，则是 。2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数。3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则a，b_零；(6)比负数大的数_正数。4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（其中n为自然数）(1)a_是负数；(2)当ab时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于它的绝对值；(7) _是负数；_是负数；_是零。(8)有理数的平方_是正数；(9)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(10)小于1的数的平方_小于原数；(11)一个数的立方_小于它的平方5用适当的符号(、)填空：(1)若a是负数，则a_a；(2)若a是负数，则a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b(1)若b为负数，则ab_a；(2)若a0，b0，则ab_0；(3)若a为负数，则3a_3(4)比较4a和4a的大小6用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_为零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_为负数；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_为零。7根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值(5)比a的相反数大11的数8若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和。9由|a|=|b|一定能得出a=b吗？10若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值。11由|x|=a能推出x=a吗？12列式并计算：7与15的绝对值的和。13把下列各数从小到大，用“”号连接：14把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)415下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于16的数是(4)2；(2)(2)3的相反数是23；18计算下列各题：19计算下列各题：（1）（6）151265（7）（8）20下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x0，那么x3=2721用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.00003422判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位23改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495有理数错解诊断练习答案1(1)不等于0的有理数；(2)5，5；(3)2，4；(4)62(1)没有；(2)没有；(3)有3(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)4(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较8(1)11；(2)1，2，3，4；(3)4，410x绝对值的相反数11(1)；(2)；(3)122，1，0，1，213不一定能推出x=a，例如，若|x|=2则x值不存在14不一定能得出a=b，如|4|=|4|，但44152，4，0，2，416a1117a的相反数与3的差18读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九19(1)原式=74925=5；(2)原式=5764=221；22当a0时，a|a|=0，当a0时，a|a|=2a23由|ab|=ab知ab0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以ab=2；a=4，b=2，所以ab=6247|15|=715=826(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都27(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)028(1)3或1；(2)b030当a0时，4a4a；当a=0时，4a=4a；当a0时，4a4a(5)15032当b0时，由|a|=|b|得a=b或a=b，33由ab0得a0且b0，或a0且b0，求得原式值为3或134(1)平方等于16的数是4；(2)(2)3的相反数是23；(3)(5)10036(1)不一定；(2)一定；(3)一定37(1)负数或正数；(2)a=1，0，1；(3)a=0，1；(4)a327；(5)x32738(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定40(1)3.14108；(2)3.410-541(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位42(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495七年级数学有理数单元测试题(新人教版)一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）1、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 27与(2)7 B 32与(3)2 C 323与322 D (3)2与(2)3 3、在5，9，3.5，0.01，2，212各数中，最大的数是（ ）A 12 B 9 C 0.01 D 54、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8 B 7 C 6 D 56、计算：(2)100+(2)101的是（ ）A 2100 B 1 C 2 D 21007、比7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 98、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A1.205107 B1.20108 C1.21107 D1.2051049、下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+110、已知8.62273.96，若x20.7396，则x的值等于（ ）A 86. 2 B 862 C 0.862 D 862二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数2的实际意义为 ，数9的实际意义为 。12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_。13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。134756 （保留四个有效数字）14、( )216，( )3 。15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是 。16、计算：（-1）6+（-1）7=_。17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。18、5.7的相反数与7.1的绝对值的和是 。19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车。三、解答题20、计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）（1）8( )5(0.25)（2）82+7236（3）7 1 (919)（4）25(18)+(25)1225(10 )（5）(79)2 (29)（6）(1)3(17)33(3)2（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) a+2(a-1)-(3a+5) 21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？5分22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)424（上述运算与4(123)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ，（2） ，（3） 。另有四个有理数3，5，7，13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。（4分）23、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午800（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分城 市时差/ 时纽 约13巴 黎7东 京1芝 加 哥1424、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“”号连接起来。6分25、体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组名男生的成绩斐然记录，其中表示成绩大于15秒0.8+11.20.70.60.40.1 问：（）这个小组男生的达标率为多少？（ ）（）这个小组男生的平均成绩是多少秒？6分26、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an。若a1=1/2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分四、提高题（本题有2个小题，共16分）1、同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)2、若a、b、c均为整数，且ab3ca21，求accbba的值(8分)七年级数学有理数单元测试题答案一、 选择题: 每题2分，共20分1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C 10:C二、 填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层. 12:-5,+1 13: 5;1.348105 14:4;-8/27 15: 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12三、 解答题:20: 计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分） 3 -80 21/16 0 -48 0 5x-9 -2a-721:解: (4-2)0.8100=250(米)22:略23: 8-(-13)=21时 巴黎现在的时间是1时,不可以打电话.24:解:数轴略;-3.5-3-2-1-0.5133.525: 成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标.这个小组男生的达标率=68=75%-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.615-1.68=14.8秒26 a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a2004=-1四、 提高题（本题有3个小题，共20分）2: 7画出数轴,通过观察:-5到2之间的数都满足|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|有最小值=3.因为当x在3到6之间时, x到3的距离与x到6的距离的和是3,并且是最小的.当x3和x6时, x到3的距离与x到6的距离的和都3.3:解: ab3ca21,并且a、b、c均为整数ab和ca=0或1当ab=1时ca=0,则c=a, cb=1accbba=0+1+1=2当ab=0时ca=1,则b=a, cb=1accbba=1+1+0=2第19页
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