资源描述
1 1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资 产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润上周五黄金的收盘价为 280 元/克，下表是本周星 期一至星期五黄金价格的变化情况（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 星 期 一 二 三 四 五 收盘价的变化（与前一 天收盘价比较） +7 +5 -3 -6 +8 问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？ （2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）上周，小王以周五的收盘价 280 元/克买入黄金 1000 克，已知买入与卖出时均需支付成交 金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税本周，小王以周五 的收盘价全部卖出黄金 1000 克，他的收益情况如何？ 考点： 有理数的混合运算；正数和负数 专题： 应用题；经济问题 分析： 根据上表和题意可列表 星期 上周五 一 二 三 四 五 收盘价的变化（与前一 天收盘价比较） +7 +5 -3 -6 +8 当天收盘价 280 287 292 289 283 291 （1） 根据有理数的混合运算规则，可列出星期三黄金的收盘价 280+（+7）+（+5）+（-3）， 再求出结果； （2）根据上表中的数据，可知本周收盘时的最高价与最低价； （3）小王在买进时付的手续费=买进时黄金收盘价黄金量买进时的手续费 小王在卖出时付的费用=卖出时黄金收盘价股票数 （卖出时的手续费+ 交易税） 比较小王买进黄金时所花的钱数与小周卖出股票所得的钱数差值，根据差值的符号即可 判断出是否赚到钱 2 解答： 解：（1） 280+（+7）+（+5 ）+ （-3）=289（元/克） （2）最高价是 292 元/克；最低价是 283 元/克 （3） 2911000（1-5-3 ）-2801000（1+5）=7272 （元） 答：赚了 7272 元（若分步列式，计算正确，可酌情给分） 点评： 本题考查有理数的混合运算解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式 2、 每袋大米的标准重量为 50 千克，10 袋大米称重记录如图所示 （1）与标准重量比较，10 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （2） 10 袋大米的总重量是多少千克？ 考点： 正数和负数；有理数的加法 专题： 应用题；图表型 分析： （1）由题意可知每袋大米的标准重量为 50 千克，超过标准重量的记为正数，不足的记 为负数，然后相加即可； （2）由题（1 ）可知 10 袋大米总计超过 5.4 千克，然后用 1050+5.4 千克即可 解答： 解：（1）与标准重量比较，10 袋大米总计超过 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3- 1.2+1.8+1.1=5.4 千克； （2） 10 袋大米的总重量是 5010+5.4=505.4 千克 点评： 解题关键是理解“正”和“ 负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 3 3、小明有 5 张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最大值是 15 ； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是 - 35 （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24写出运算式子（至少写出两种） 考点： 有理数的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法 专题： 开放型 分析： （1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3 和-5； （2） 2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就 要选 3 和 -5，且-5 为分母； （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，这就不唯一，用加减乘除只要答数 是 24 即可，比如-3、-5、0、3 ，四个数，0-（-3）+ （-5）3=24，再如：抽取-3 、- 5、3、4，则-（-3）3+（-5）4=24 解答： 解：（1） -3-5=15； （2）（-5）（+3） = - 35 （3）方法不唯一，如：抽取-3 、-5、0、3 ，则0-（-3）+ （-5）3=24； 如：抽取-3、-5 、3 、4，则-（-3 ）3+（-5）4=24 点评： 本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟 练掌握 4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1， ，- ， ，- ，- ，2134516 （1）填空：第 11，12，13 个数分别是 （2）第 2012 个数是 第 n 个数是 4 （3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： （1）把 1 等价于 经观察发现每一项的分子分别是 1，分母等于各自的序号，如分母分别是 1，2，3，4，5，6，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第 11，12 ，13 个数分别是- ， ，- 2）由（1 ）的分析可知第 2012 个数是 201 第 n 个数是（ -1） n 1 （3）分子为 1，分母越大，越接近 0 解答： 解：（1）将 -1 等价于- 1 即：- , ，- ， ，- ，- ，23456 可以发现分子永远为 1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第 11，12，13 个数分别是 - ， ，-213 （2）第 n 个数是（ -1） n 所以第 2012 个数为：（ -1） 2012 0 （2） 如果这列数无限排列下去，与 0 越来越近 点评： 本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第 n 个数为（-1 ） n 1 的规律，由规律分别求出第 13 个数和第 2012 个数的值. 答案：- ， ，- ， ，（-1） n ， 0123012 1 5、在建筑工地，一台升降机升降到距地面 15 米后的运动变化如下：先上升 3.5 米，又下降 2.2 米，后来又上升 5.1 米，最后下降 6.6 米。 (1)此时升降机和开始位置相比上升了还是降低了？上升了或降低了多少米？ 5 （2）此时升降机距地面的高度是多少？ 解：1 、 s=3.5-2.2+5.1-6.6=-0.2m 所以此时升降机和开始位置相比是降低了，降低了 0.2 米. 2、此时升降机距地面的高度是 h=15-0.2=14.8 米。 6、小明和小英玩一个抽卡片的游戏，规则如下：从一叠每张上面都写有数字的卡片中，每人轮 流抽取一张 从 0 开始计算，若抽到的数字大于 10，就加上在这个数，若抽到的数字不大于 10， 就减去这个数。每人抽 4 张为一轮，最后计算结果小者获胜，第一轮结束后，二人有如下对话 大明：我抽到的四个数分别是4.5,11,5.5 和 10. 小英：我抽到的四个数分别是 10.5，4，5.2 和 9.8，请通过计算看看谁能获胜呢？ 解： 大明: 0-（-4.5）+11-5.5-10=0 小英:10.5+4-5.2-9.8=-0.5 7、有一批水果，包装质量为每筐 25 千克，现抽取 8 筐样品进行检测，结果称重如下（单位： 千克）：27，24，23 ，28，21，26，22，27，为了求得 8 筐样品的总质量，我们可以选取的一 个恰当的基准数进行简化运算 1、你认为选取的一个恰当的基准数为_ ； 2、根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； 3、这 8 筐水果的总质量是多少？ 分析：（1）选取包装质量作为基准数即可 （2）将 8 筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可 6 （3）利用基准数求和，可根据和=基准数个数+浮动数，来得出 8 筐水果的总重量 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系 解：（1）25； （2）+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2； （3）总质量为： 258+（+2）+（-1）+（-2）+（+3）+（-4）+（+1）+（-3）+（+2） =200+（-2） =198（kg） 答案： 1、25 2、+2 ，-1 ，-2， +3，-4，+1，-3，+2 3、198kg 8、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的 2 个数 （1） -2，0，2 ，4 ，； （2） 1， - ， ，- ， ，- ，356 （3） 1， 0，-1，0 ，1，0，-1，0，； （4） 1， 2，4， -6，8，10，-12，14， 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： （1）公差为 2 的等差数列； （2）从第二项其，以后的每个数为-（-1） n 1 （3） 1， 0，-1，0 每四个为 1 个循环； （4） 2（ n-1），且每逢 6 的倍数即为负值 7 解答： 解：（1）由题中条件可得其为公差为 2 的等差数列， 所以后面两个数为 6，8 ； （2）由题中条件可得数列的每个数即为-（-1） n ，故后两个数为 ，1768 （3）由题中数据可得其为四个一循环的数列，故后两个数为 1，0 ； （4）数列中每逢是 6 的倍数即为负值，故后边的两个数为 16，-18 点评： 本题主要考查了数字变化类得一些规律问题，能够找出题中的内在条件，从而求解 9、小华骑车从家出发，先向东骑行 4km 到 A 村，继续向东骑行 2km 到达 B 村，接着又调头向西 骑行 9km 到达 C 村，最后回到家. 试解答下列问题： （1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家 以及 A、B、C 三个村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远? （3）小华一共行驶了多少 km? 解;1、 A=4,B=6,C=-3. 2、7 米 3、18 米。 10、 如图，图中数轴的单位长度为 1请回答下列问题： （1）如果点 A、 B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少 （2）如果点 D、 B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是正数还是负数，图中表示的 5 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？ 考点： 绝对值；数轴；相反数 分析： 根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可 解答： 解：（1）因为点 A、B 表示的数是互为相反数，原点就应该是线段 AB 的中点，即在 C 点右边一格，C 点表示数-1； 8 （2）如果点 D、 B 表示的数是互为相反数，那么原点在线段 BD 的中点，即 C 点左边半格，点 C 表示的数是正数；点 C 表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是 0.5 点评： 本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点相反数，绝对值，在本题 中得到了利用 11、某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严 格规定，其中误差5g 符合要求，现质检员从中抽取 6 个篮球进行检查，检查结果如下表：单 位：g （1）有几个篮球符合质量要求？ （2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？ 考点： 正数和负数 专题： 图表型 分析： （1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于 5 的，即符合质量要 求； （2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准 解答： 解：（1） |+3|=3，|-2|=2，|-4|=4，|-6|=6，|+1|=1 ，|-3|=3； 只有第个球的质量，绝对值大于 5，不符合质量要求，其它都符合，所以有 5 个篮球符合质量 要求 （2）因|+1|=1 在 6 个球中，绝对值最小，所以号球最接近标准质量 点评： 本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准 12、每家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价方案： （1）先提价 20%，再降价 20%； （2）先降价 20%，再提价 20%； （3）先提价 15%，再降价 15% 、请分别计算这三种方案调价的最后结果。 +3 -2 +4 -6 +1 -3 9 如果调价后商品的销售数量都一样，这三种方案调价结果是否都恢复了原价？并直接回答该选 择哪种调价方案赚的利润多？ 考点： 列代数式；代数式求值 专题： 方案型 分析： （1）最后的价格为：原价（1+20%）（1-20%）； （2）最后的价格为原价 （1-20% ）（1+20%）； （3）最后的价格为：原价 （1+15%）（1-15% ），把相关数值代入求解后比较即可 解答： 解：（1）（ 1+20%）（1-20%）a=0.96a（2 分） （2）（1-20% ）（ 1+20%）a=0.96a（4 分） （3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a （6 分） 所以：三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价（1）（2）一样且低于（3）（7 分） 点评： 解决本题的关键是得到最后价格的等量关系；注意应把原价 a 当成单位 1 13、某一游泳爱好者为了响应“全民健身运动”，坚持每天在附近的一条河流中游泳一天他顺 水游 2 小时，逆水游 1 小时，已知这位游泳爱好者在静水中的游泳速度是 a 千米/小时，水流速 度 b 是千米/小时，这位游泳爱好者共游了 3a+b 千米 考点： 列代数式 分析： 顺水的速度是：a+b，逆水的速度是 a-b，即可列出代数式表示出所游的路程 解答： 解：顺水的速度是：a+b，逆水的速度是 a-b 则游的路程是：2（a+b ）+（a-b）=3a+b 故答案是：3a+b 点评： 本题考查了列代数式，正确理解顺水的速度是：a+b，逆水的速度是 a-b，是关键 14、今年 1 月份某人到银行开户，存入 1000 元钱，以后的每月根据收支情况存入一笔钱（负数 表示比上一月存入银行的钱少），下表为该人从二月份到七月份存款情况： 10 月 份 2 3 4 3 6 7 与上一月比较/元 -200 -300 +400 +450 -50 -600 根据记录情况，从二月份到七月份， 5 月份存入的钱最多， 3 月份存入的钱最少，截止到七 月份，存折上共有 6550 元（不计利息） 考点： 有理数的加减混合运算 分析： 要比较哪个月份的钱多，哪个月的少，就要计算出每个月存入的钱的数量，再比较钱的大 小，把每个月存入的钱加起来就是共存入的钱 解答： 解：由题意得： 2 月存入的钱是：1000-200=800， 3 月存入的钱是：800-300=500， 4 月存入的钱是：500+400=900， 5 月存入的钱是：900+450=1350 ， 6 月存入的钱是：1350-50=1300， 7 月存入的钱是：1300-600=700， 存折上共有的钱是：1000+800+500+900+1350+1300+700=6550 由上所得：5 月份存入的钱最多，3 月份存入的钱最少，存折上一共有 6550 元 故答案为：5，3，6550 点评： 本题是一道有理数的加减混合计算试题，计算中涉及了增加与减少，还考查了有理数大小 的比较要求理解题意，注意运算的符号 15、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套服装，就 比定货任务少 100 套，如果每天生产 23 套服装，就可超过订货任务 20 套，问这批服装的定货 任是多少套原计创几天完成？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 工程问题 11 分析： 此题可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解 解答： 解法一：设计划天数 x 天， 则 20 x+100=23x-20 解得 x=40， 则服装有 2040+100=900 套； 解法二：设这批服装有 x 套， 根据题意可得 解这个方程得：x=900 答：这批服装共 900 套计划 40 天完成 点评： 命题意图：此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力； 学以致用，用我们学的方程（组）可以解决很多实际问题； 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式 16、小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘以 10， 由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并正确地求出方程的解 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 先根据错误的做法：“方程左边的 1 没有乘以 10”而得到 x=4，代入错误方程，求出 a 的 值，再把 a 的值代入原方程，求出正确的解 解答： 解：去分母时，只有方程左边的 1 没有乘以 10， 2（ 2x-1）+1=5（x+a ）， 把 x=4 代入上式，解得 a=-1 原方程可化为： 去分母，得 2（2x-1）+10=5（x-1） 去括号，得 4x-2+10=5x-5 12 移项、合并同类项，得-x=-13 系数化为 1，得 x=13 故 a=-1，x=13 点评： 本题易在去分母、去括号和移项中出现错误由于看到小数、分数比较多，学生往往不知 如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难 点的效果 17、方程 2-3（x+1）=0 的解与关于 x 的方程 的解互为倒数，求 k 的值 考点： 一元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母 系数 k 解答： 解：2-3（ x+1）=0 的解为 则 的解为 x=-3，代入得： 解得：k=1 故答案为：1 点评： 本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够 使方程左右两边相等的未知数的值 18、AB 两地相距 600 千米，一列慢车从 A 地开出，每小时行 80 千米，一列快车从 B 地开出， 每小时行 120 千米，两车同时开出。 若同向而行，出发后多少小时相遇？ 若相背而行，多少小时后，两车相距 800 千米？ 若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？ 若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距 760 千米？ 1) x 小时相遇，就是共同走了 600 千米 13 x*80+x120*x=600 x=3 小时 2）x 小时，共同走了 800-600=200 米 x*80+x120*x=200 x=1 小时 3）x 小时，追上，即快车比慢车多走 600 千米 120*x-600=80*x x=15 小时 4）x 小时，相距 760 千米，就是快车多走了 760-600=160 千米 120*x-160=80*x x=4 小时 19、两个长方形的长与宽的比都是 2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多 3 厘米 大长方形的周 长是小长方形周长的 2 倍,求这两个长方形的面积。 设小长方形宽为 x,则大长方形宽为 x+3 小长方形长为 2x,大长方形长为 2x+6 列方程 2x+6+x+3=2*(2x+x) 3x+9=6x x=3 则小长方形长为 6 大长方形宽为 6 大长方形长为 12 大长方形面积为 12*6=72 小长方形面积为 6*3=18 20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10 台，上海 可调运给外地 4 台，现协议给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的 总运费为 7600 元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？ 终点 起点 武汉 重庆 14 北京 400 800 上海 300 500 考点： 一元一次方程的应用 专题： 经济问题 分析： 等量关系为：400北京运往武汉的台数+800北京运往重庆的台数+300上海运往武汉的 台数+500上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可 解答： 解：设北京运往武汉 x 台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海 运往重庆（x-2）台 400 x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=7600， 解得 x=6， 10-x=4 ， 6-x=0， x-2=4 答：北京运往武汉 6 台，则北京运往重庆 4 台，上海运往武汉 0 台，上海运往重庆 4 台 点评： 考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的 突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键 21 元旦到了，商店进行打折促销活动妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元，那 么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 经济问题 分析： 设这件运动服的标价为 x 元，则妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元，由题意可得出关 于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出 15 解答： 解：设这件运动服的标价为 x 元，则： 妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元， 妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元 可列出关于 x 的一元一次方程： x-0.8x=30 解得：x=150 0.8x=120 故妈妈购买这件衣服实际花费了 120 元， 故答案为 120 点评： 本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系 22、（2004泰州）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每 天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价），21：00 至次日 8：00 每千瓦时 0.30 元（“谷电”价）王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为 300 千瓦时，付电费 115 元，则 王老师家该月使用“峰电” 多少千瓦时？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题 分析： 通过理解题意可知本题的等量关系，即峰电电费+峰谷电费 =115根据这个等量关系，可 列出方程，再求解 解答： 解：设用峰电 x 千瓦时，则有 0.55x+0.30（300-x）=115， 解得：x=100 王老师家该月使用“峰电”100 千瓦时 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程， 再求解 16 23、（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片 不可更换 ） 和新式剃须刀 刀片可更换 有关销售策略与售价等信息如下表所示： 新式剃须刀 老式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5（元 /把） 1（元 /把） 0.55（元/片） 成本 2（元/把） 5（元 /把） 0.05（元/片） 某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍，乙厂 家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 图表型 分析： 等量关系为：乙销售的刀片数量=50刀架数量；乙的总利润=2甲的总利润 解答： 解：设这段时间内乙厂家销售了 x 把刀架，50 x 片刀片 （1-5）x+（0.55-0.05）50 x=28400（2.5-2 ），即 21x=8400， 解得：x=400， 50 x=20000 答：这段时间内乙厂家销售了 400 把刀架，20000 片刀片 点评： 解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱-刀 架赔的钱 17 24、某校组织初一师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座 客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位 （1）求参加春游的人数； （2）已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元，问租用 哪种客车更合算？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题；方案型 分析： 在（1）中，若设参加春游的人数是 x 人则根据车辆数列出方程，解可得答案； 在（2 ）中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案 解答： 解：（1）设参加春游的人数是 x 人， 解可得：x=225； 答：参加春游的人数为 225； 所以租用 60 座的客车更合算些 点评： 注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可比较是否合算， 只需算出价钱进行比较即可 25、（2005荆门）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己， 他通过了解市场行情，以每件 6 元的价格从批发市场购进若干件印有 2008 北京奥运标志的文化 衫到自由市场去推销，当销售完 30 件之后，销售金额达到 300 元，余下的每件降价 2 元，很快 推销完毕，此时销售金额达到 380 元，春华同学在这次活动中获得纯收入 元 考点： 一元一次方程的应用 专题： 经济问题 分析： 此题文字量大，等量关系也不明显，因此找到等量关系是关键要想知道纯收入，除了知 道进价与卖价外，还要知道有多少件文化衫由“当销售完 30 件之后，销售金额达到 300 元”可 知此时售价为 30030=10 元，“余下的每件降价 2 元”可知此时售价为 10-2=8 元，由“ 此时销售 18 金额达到 380 元”可知此时销售了（380-300 ）8=10 件，所以求得春华同学在这次活动中获得 纯收入为 380-（30+10）6=140 元 解答： 解：开始售价为 30030=10 元， 降价后售价为 10-2=8 元， 降价后销售了（380-300）8=10 件， 春华同学在这次活动中获得纯收入为 380-（30+10 ）6=140 元故填 140 点评： 此题考查了学生的分析能力，关键是找出此题中的等量关系，步步深入即可求得 26、某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静 水中的速度是每小时 8 千米，水流速度是每小时 2 千米，已知 A，B，C 三地在一条直线上，若 A、C 两地距离为 2 千米，则 A、B 两地之间的距离是 千米 考点： 一元一次方程的应用 专题： 行程问题 分析： 此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未 知数，列方程求解即可 解答： 解：设 AB 两地之间的距离为 x 千米， 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类， 是解决本题的关键 19 27、观察下列单项式：x，-3x 2， 5x3，-7x 4的构成规律并回答下列问题： 1、它的第 100 项是什么？ 2、它的第 n(n 为正整数)项是什么？ 3、当 x=1 时，求前 2012 项 的和。 考点： 单项式 专题： 规律型 分析： 通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1） n+1（2n-1），字母是 x，x 的 指数为 n 的值由此可解出本题 解答： 解：依题意，得第 n 项为（-1） n+1（2n-1）x n， 故第 100 个单项式是-199x 100； 当 x=1 时，求前 2012 项的和为-2012。 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 28、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元“国庆节”期间 商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x 20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二 购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 1、16000+200 x 18000+180 x 2、方案一合算。2200023400 3、21800。 29、东方公园的门票价格如下表所示： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 20 每人门票价 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）（ 2）两个班去游览东方公园，其中（ 1）班人数较少，不足 50 人；（2）班人数 较多，有 50 多人，但两个班合起来超过 100 人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应 付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付 936 元 （1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？ （2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1 ）班的学生非要买 13 元的票呢？你有什么省钱方 式来帮他们买票呢？说说你的理由 （3）你认为是否存在这样的可能：51100 人之间买票的钱数与 100 人以上买票的钱数相等？ 如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？ 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： （1）设七年级（ 1）、（2）两个班各有学生 x、y 人，由题意得（x+y ） 9=936；13x+11y=1240，联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生； （2）他们还可以通过和（2 ）班的部分同学共同购买 51100 人的 11 元单价票 （3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在 51100 人之间时的人数 相应的票价=人数在 100 人以上时的人数 相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立 解答： 解：（1）设七年级（ 1）、（ 2）两个班各有学生 x、y 人， 则由题意得： 9(x+y)=936 13x+11y=1240 解得： x=48 y=56 答：七年级（1）班有学生 48 人，（ 2）班有学生 56 人； （2）初一（1 ）班的学生不一定非要买 13 元的票 理由如下：由（1）可知初一（1 ）班 48 人，只需多买 3 张， 5111=561，4813=624561， 48 人买 51 人的票可以更省钱 21 （3）设 51100 人之间有 m 人， 100 人以上有 n 人 假设存在买票钱数相等的状况 就是满足 11m=9n， m100，n100 ， 符合题意的正整数解，各为 90 人与 110 人，99 人与 121 人 点评： 本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的 不同的票价，然后找出合适的等量关系 30、有两个圆柱体的容器，他们的直径分别是 4CM 和 8CM，高分别是 42CM 和 10CM,先将第 二个容器倒满水，然后将其倒入第一个容器中，倒完之后，第一个容器的水面离瓶口多少 CM？ 用方程解 解析： 设将第二个容器倒满水后再倒入第一个容器，水的高度为 H 由圆柱体体积公式 V=h*S 底面=h*R (其中 R 为底面半径，h 为圆柱的高 )可得： 水的体积即第二个容器的体积 V210*4160 cm 倒入第一个容器后，水的体积不变，即有： 160H*2 即 1604H 解得 H40 cm 所以第一个容器的水面离瓶口有 42402 CM 31、（2006双流县）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，如果 AOD=130，那么BOC= 度 22 考点： 角的计算 专题： 计算题 分析： 根据图示确定BOC 与两个直角的关系，它等于两直角的和减去AOD 的度数 解答： 解：BOC=COD+AOB-AOD=90+90-130=50 故填 50 点评： 首先确定这几个角之间的关系，来求出BOD 的度数 32 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 AOC+ DOB=（ ） A90 B120 C160 D180 考点： 角的计算 分析： 因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用 “设而不求”的解题技巧进行求解 解答： 解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90-a， 所以AOC+ BOD=90+a+90-a=180 故选 D 点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不 求”的解题技巧进行求解 33 23 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O求 AOB+ DOC 的度数 考点： 角的计算 分析： 利用叠放的性质找出等角进行计算即可 解答： 解：AOB=AOC+BOD-DOC， 即AOB=90+90-DOC， AOB+DOC=180 ， AOB+DOC=180 点评： 根据三角板的特点找出已知条件，然后转化已知角的关系求出AOB+DOC 的 34 如图所示，两块三角板的直角顶点 O 重叠在一起，且 OB 恰好 平分COD，则AOD 的度数是 度 考点： 角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知AOC+BOC=90， BOD+ BOC=90，同时AOC+BOC+BOD+BOC=180，可以通过角平分线性质求 解 24 解答： 解：OB 平分COD， COB= BOD=45， AOB=90， AOC=45， AOD=135 故答案为 135 点评： 本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个 角 35 如图，O 是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角 考点： 角的概念 分析： 根据角的表示方法可知：三种不同的方法为A0B，1，O 解答： 解：A0B，1，O 点评： 主要考查了角的表示方法主要有：1、角+3 个大写英文字母；2、角+1 个大写英文字母； 3、角 +小写希腊字母；4、角+ 阿拉伯数字 36 我县初三数学模拟考试定在 2011 年 5 月 5 日早上 8：30 开始，此时时钟的时针与分针的夹 角为度 考点： 钟面角 专题： 计算题 分析： 钟表表盘上有 12 个大格，每一个大格的夹角为 30 度，再利用钟表表盘的特征解答 25 解答： 解：8：30，时针和分针中间相差 2.5 个大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 8： 30 分针与时针的夹角是 2.530=75 故答案为 75 点评： 本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹 角为 30 37 （2005荆门）钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A90 B82.5 C67.5 D60 考点： 钟面角 专题： 计算题 分析： 钟表里，每一大格所对的圆心角是 30，每一小格所对的圆心角是 6，根据这个关系，画 图计算 解答： 解：时针在钟面上每分钟转 0.5，分针每分钟转 6， 钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 12 时 0.515=7.5，分针在数 字 3 上 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 12 时 15 分钟时分针与时针的夹角 90-7.5=82.5 故选 B 38 26 如图，O 是直线 AD 上一点，射线 OC、OE 分别是 AOB，BOD 的平分线，若AOC=30，则BOE= 考点： 角的计算；角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 利用角平分线的定义，两角互补和是 180，很容易求出所求角的度数 解答： 解：由题意知：AOB=2AOC=60 AOB+BOD=180 BOD=120 BOE= BOD=6021 故答案为 60 39 如图，已知AOE=140 ，COD=30 ，OB 是AOC 的平分线，OD 是 COE 的平分线，求AOB 的度数 考点： 角平分线的定义；角的计算 分析： 根据角平分线的定义求得COB+DOC=70 ；然后由已知条件和图示求得 AOB=BOC=40 解答： 解：OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线， COB+ DOC= AOE= 140=70；21 又COD=30 ， AOB=BOC=40 27 点评： 本题考查了角平分线的定义、角的计算此题属于基础题，只要找准角与角间的和差关系， 即可求得正确答案 40 如图，已知 AOB=16， AOE=100，OB 平分 AOC，OD 平 分 COE。 求 DOC 的度数。 若以点 O 为观测中心，为正东方向，射线在什么方向上？12 射线 OE 在什么方向上？41 用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中 的三个数，设被框住的三个数中最小的数为 a （1）用含 a 的式子表示这三个数的和； （2）若这三个数的和是 48，求 a 的值 考点： 列代数式；代数式求值 专题： 应用题 分析： （1）注意三种不同的框圈住的三个数之间的大小关系，要分三种情况进行分析； （2）根据三种不同的结果列方程求解，求得的数必须是整数，否则应舍去 解答： 解：（1）设被第一个框框住的三个数中最小的数为 a，则 a+a+1+a+7=3a+8； 设被第二个框框住的三个数中最小的数为 a，则 28 a+a+7+a+8=3a+15； 设被第三个框框住的三个数中最小的数为 a，则 a+a+1+a+8=3a+9 （2）设被第一个框框住的三个数的和是 48，则 3a+8=48，解得 a= ,显然和题意不合340 设被第二个框框住的三个数的和是 48，则 3a+15=48，解得 a=11，符合题意 设被第三个框框住的三个数的和是 48，则 3a+9=48，解得 a=13，符合题意 a 的值为 11 或 13 点评： 能够正确找到圈住的三个数之间的关系解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等 量关系从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力 42 已知AOB=160，COE=80，OF 平分AOE （1）如图 1，若 COF=14，则BOE= ；若COF=n，则BOE= ，BOE 与COF 的 数量关系为 ； （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中BOE 与COF 的数量关系 是否仍然成立？请说明理由； （3）在（2 ）的条件下，如图 3，在BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得BOD 为直角， 且DOF=3 DOE？若存在，请求出COF 的度数；若不存在，请说明理由 专题： 计算题 分析： （1）由 OF 平分AOE 得到AOE=2 EOF ，利用AOE=AOB-BOE，得 2EOF=AOB-BOE ，则 2（COE-COF）=AOB-BOE，把AOB=160 ， COE=80代入 即可得到BOE=2COF，这样可分别计算出COF=14 或 n时，BOE 的 度数； （2）与（1 ）的推理一样 （3）设AOF=EOF=2x，由DOF=3DOE ，得DOE=x，而 BOD 为直角， 2x+2x+x+90=160，解出 x=14，则BOE=90+x=104，于是COF= 104=52（满足21 COF+FOE= COE=80） 29 解答： 解：（1） AOE=AOB-BOE， 而 OF 平分AOE， AOE=2 EOF， 2 EOF=AOB-BOE ， 2（ COE-COF）= AOB-BOE ， 而AOB=160，COE=80， 160-2COF=160-BOE ， BOE=2 COF， 当COF=14时，BOE=28；当COF=n时，BOE=2n， 故答案为 28；2n；BOE=2COF （2）BOE=2COF 仍然成立理由如下： AOE=AOB-BOE ， 而 OF 平分AOE， AOE=2 EOF， 2 EOF=AOB-BOE ， 2（ COE-COF）= AOB-BOE ， 而AOB=160，COE=80， 160-2COF=160-BOE ， BOE=2 COF； （3）存在 设AOF=EOF=2x， DOF=3 DOE， DOE=x ， 30 而BOD 为直角， 2x+2x+x+90=160， 解得 x=14， BOE=90+x=104， COF= 104=52（满足 COF+FOE=COE=80）21 点评： 本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差也考查了角平分线的定义 43 2008 年 5 月 5 日，奥运火炬手携带着象征 “和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔 5200 米的“珠峰大本营 ”，向山顶攀登他们在海拔每上升 100 米，气温就下降 0.6的低温和 缺氧的情况下，于 5 月 8 日 9 时 17 分，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高点若此时 “珠峰 大本营”的温度为-5 （1）求峰顶的温度（结果保留整数）； （2）若在登攀过程中测得 A 处气温是-17，试求 A 处的海拔高度 考点： 有理数的混合运算 专题： 应用题 分析： 抓住关键词“海拔每上升 100 米，气温就下降 0.6”，可列式计算 解答： 解：（1）（ 8844.43-5200）100（-0.6）-22， -22+（-5）=-27； （2） -5-（-17）0.6100=2000（米），5200+2000=7200 （米） 答：峰顶的温度为-27，A 处的海拔高度为 7200 米 点评： 本题考查了有理数的混合运算在实际中的应用注意认真审题，抓住关键词列出算式 44 如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运 动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知动点 A、B 的速度比是 1：4 （速度单位：1 个单位 长度/秒） （1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点分别从（ 1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰 好处在两个动点的正中间？ 31 考点： 一元一次方程的应用 专题： 行程问题 分析： （1）设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒，那么动点 B 的速度是 4x 单位长度/秒，然后根据 3 秒后，两点相距 15 个单位长度即可列出方程解决问题； （2）设 x 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么 A 运动的长度为 x，B 运动的长度为 4x，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题 解答： 解：（1）设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒， 根据题意得 3（x+4x）=15 15x=15 解得：x=1， 则 4x=4 答：动点 A 的速度是 1 单位长度/秒，动点 B 的速度是 4 单位长度/秒； 标出 A，B 点如图， ； （2）设 x 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间， 根据题意得：3+x=12-4x 5x=9 x= 59 答： 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间 45 已知圆柱形瓶 A（底面半径 2.5 厘米，高 18 厘米）内装满水，圆柱形瓶 B（底面半径 3cm， 高 10cm）内没有水，现将 A 瓶中的水倒入 B 瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么 A 瓶内还 有水多高？若未能装满，那么 B 瓶内水面离杯口的距离是多少？ 2.5*2.5*3.14*18=353.25(立方厘米) 3*3*3.14*10=282.6(立方厘米) 353.25 大于 282.6 所以装不下 (353.25-282.6)/(2.5*2.5*3.14)=3.6(厘米) 32 将 1，2 ， 3100，这 100 个自然数任意分成 50 组，每组两个数，将其中一个数记为 a，另一 个数记为 b，代入代数式 ( + a+b)中计算，求出其结果，50 组都代入后可得 50 个21ba 值，求这 50 个值的最大值。 解：化简： ( + a+b)=a+b 当 a=99, b=100 时或 a=100, b=99 时 原式有最大值，最大值为 99+100=199 46 重百超市开展春节促销活动出售 A、B 两种商品，活动方案有如下两种： A B 标价（单位：元） 90 100 每件商品返利 按标价的 30% 按标价的 15% 活动一 例：买一件 A 商品，只需付款 90（1-30%）元 活动二 若所购商品超过 100 件（不同商品可累计），则按标价的 20%返利 （同一种商品不可同时参与两种活动） （1）某单位购买 A 商品 30 件， B 商品 90 件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买 A 商品 x 件（ x 为正整数），购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多 一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由 考点： 一元一次方程的应用 专题： 经济问题 分析： （1）方案一根据表格数据知道买一件 A 商品需付款 90（1-30%），一件 B 商品需付款 100（ 1-15%），由此即可求出买 A 商品 30 件，B 商品 90 件所需要的付款，由于买 A 商品 30 件，B 商品 90 件，已经超过 120 件，所以按方案二付款应该返利 20%，由此也可求出付款数； 33 （2）若购买总数没有超过 100 时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过 100 时，利用两 种购买方式进行比较可以得到结论 解答： 解：（1）方案一付款： 3090（1-30%）+90100 （1-15%）=9540 元； 方案二付款：（3090+90100） （1-20% ）=9360 元， 95409360，9540-9360=180 元， 选用方案二更划算，能便宜 180 元； （2）依题意得：x+2x+1=100 ， 解得：x=33， 当总件数不足 100，即 x33 时，只能选择方案一的优惠方式； 当总件数达到或超过 100，即 x33 时， 方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85， 方案二需付款：90 x+100 （2x+1）（1-20% ）=232x+80， 因为（233x+85） -（232x+80）=x+50 所以选方案二优惠更大 47 已知线段 AB 的长为 10cm， C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点 （1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，则 MN= cm； （2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，即 MN= AB，并说明理由 考点： 两点间的距离 专题： 计算题 分析： （1）因为点 C 恰好为线段 AB 上一点， （2）分三种情况当 C 在线段 AB 上时，当
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