资源描述
第一章 弹塑性力学基础1.1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 1.2 对照应力张量与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？解：两者主方向相同。 1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义：解：ms的定义、物理意义：；1) 表征Sij的形式；2) ms相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3) 由ms可确定S1：S2：S3。 1.4设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。解：该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系而法向分量满足关系最后结果为： 1.5利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。解：求出后，可求出及，再利用关系可求得。最终的结果为 ， 1.6 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。解：求主方向的应力特征方程为式中：是三个应力不变量，并有公式代入已知量得为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系代入数据得， 1.7已知应力分量中，求三个主应力。解：在时容易求得三个应力不变量为，特征方程变为求出三个根，如记，则三个主应力为记 1.8已知应力分量，是材料的屈服极限，求及主应力。解：先求平均应力，再求应力偏张量，。由此求得：然后求得：，解出 然后按大小次序排列得到，1.9 已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。解：特征方程为记，则其解为，。对应于的方向余弦，应满足下列关系 （a） （b） （c）由（a）,(b)式，得，代入（c）式，得，由此求得对，代入得对，代入得对，代入得 1.10当时，证明成立。解：由，移项之得证得第五章 简单应力状态的弹塑性问题5.1 简述Bauschinger效应：解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象 5.2 在拉杆中，如果和为试件的原始截面积和原长，而和为拉伸后的截面积和长度。则截面收缩率为，而应变，试证明当体积不变时，有这样的关系：证明：体积不变，则有 证毕！ 5.3 对于线性弹塑性随动强化模型，若，试求（1）、已知给定应力路径为，求对应的应变值。（2）、已知给定应变路径为，求对应的应力值。 （1）解：、，；、，、，；、，、，（2）解：、，；、，、，；、，、， 5.4 在拉伸试验中，伸长率为，截面收缩率为，其中和为试件的初始横截面面积和初始长度，试证当材料体积不变时有如下关系：证明：将和的表达式代入上式，则有 5.5 为了使幂强化应力-应变曲线在时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系： (1)为保证及在处连续，试确定、值。 (2)如将该曲线表示成形式，试给出的表达式。 解：（1）由在处连续，有 （a） 由在处连续，有 （b） （a）、（b）两式相除，有 （c） 由（a）式，有 （d）（2）取形式时， 当：即 当：应力相等，有 解出得， （代入值） （代入值） 5.6已知简单拉伸时的应力-应变曲线如图5-1所示，并表示如下： 问当采用刚塑性模型是，应力-应变曲线应如何表 示？ 图5-1解：刚塑性模型不考虑弹性阶段应变，因此刚塑性应力应变曲线即为 曲线，这不难由原式推得而在强化阶段，因为这时将都移到等式左边，整理之即得答案。其中 5.7 已知简单拉伸时的曲线由（5.1）式给出，考虑横向应变与轴向应变的比值在弹性阶段，为材料弹性时的泊松比，但进入塑性阶段后值开始增大最后趋向于。试给出的变化规律。解：按题设在简单拉伸时总有 （a） 左边为体积变形，不论材料屈服与否，它要按弹性规律变化，即有 （b） 比较（a），（b）两式，得 将表达式代入，即可得。 5.8如图所示等截面直杆，截面积为，且。在处作用一个逐渐增加的力。该杆材料为线性强化弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。求左端反力和力的关系。 解：（1）弹性阶段基本方程：平衡方程 （a） 几何方程 （b）本构方程 （c）联立求出 显然，段先屈服，取，得，当时，值如上述表达式。（2）弹塑性阶段（a段塑性，b段弹性）平衡方程和几何方程仍为（a）、 （b）式。本构方程： 且设将本构方程代入几何方程： 即 两侧同乘面积，并利用平衡方程（a），得解出 令，则得 （e）本阶段结束时，由几何方程 z且 利用平衡方程 （f） 当时，为（e）式。（3）塑性阶段 平衡方程和几何方程同上。本构方程 （g）与（2）弹塑性阶段同样步骤：可得 5.9 如图所示等截面直杆，截面积为，且。在处作用一个逐渐增加的力。该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。按加载过程分析结构所处不同状态，并求力作用截面的位移与的关系。解：基本方程为平衡方程 （a） 几何方程 （b） 本构方程 （1）弹性阶段 由前题知， 因，故。截面位移 本阶段终止时， （2）弹塑性阶段（） 此时， 截面位移由段变形控制： 且本阶段终止时， （3）塑性阶段（） 无限位移（为不定值）。 （4）图线斜率比较： 段： 段： 5.10 如图所示三杆桁架，若，杆件截面积均为，理想弹塑性材料。加载时保持并从零开始增加，求三杆内力随的变化规律 解：基本方程为 （a) 几何方程： （b） 协调关系： 本构方程： （1）弹性阶段（） 利用（a）、（b）及（c）第一式，联立求解得 即 可看出结构弹性极限：令 有 （2）弹塑性阶段（）取，结构成为静定，由平衡方程解得 若取，即此时即当时，内力为上列值，当时，杆1和杆2 已 进入塑性阶段，当时，两杆为无线变形，结构已成为机构。 故，此结构。第六章 屈服条件和加载条件6.1 简述屈服面、屈服函数的概念：解：根据不同的应力路径进行实验，可以分别从弹性阶段进入塑性阶段的各个界限，这些界限即是屈服点。在应力空间将这些屈服应力点连接起来，就形成一个区分弹性和塑性的分界面，成为屈服面。描述这个屈服面的数学表达式成为屈服函数或屈服条件。 6.2 简述Tresca屈服条件和Mises屈服条件：解：Tresca条件：(s1-s3)/2=k，k=ss/2或ts； Mises条件：J2=C，C=ss2/3或ts2； 6.3 设为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：证明：Mises屈服条件为 故有 6.4 试用应力张量不变量和表示Mises屈服条件。解： Mises屈服条件： 故有 6.5 试用Lode应力参数表达Mises屈服条件。解：由定义：即 Mises屈服条件为将上式代入，得：即： 6.6 物体中某点的应力状态为，该物体在单向拉伸时，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态，如主应力方向均作相反的改变（即同值异号），则对被研究点所处状态的判断有无变化?解：（1）Mises屈服条件判断故该点处于弹性状态（2）Tresca屈服条件判断故该点处于塑性状态如果各应力均作为变号，则以上各式不变，所作判断没有变化。 6.7 已知薄壁圆球，其半径为，厚度为，受内压的作用，如采用Tresca屈服条件，试求内壁开始屈服时的内压值。解：研究半球的静力平衡内球面：，外球面：由Tresca条件，内壁先开始屈服，此时 6.8证明下列等式：（1）、 （2）、证明：（1）、右边=左边 证毕！ （2）、 证毕！ 6.9 设、为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为，提示：证明：Mises屈服条件：，又 又 证毕！第七章 塑性本构关系7.1 塑性全量理论的成立条件：解：（1）应力主方向与应变主方向是重合的，即应力Mohr圆与应变Mohr圆相似，应力Load参数和应变Load参数相等，而且在整个加载过程中主方向保持不变；（2）平均应力与平均应变成比例；（3）应力偏量分量与应变偏量分量成比例；（4）等效正应力是等效正应变的函数，而这个函数对每个具体材料都应通过试验来确定。 7.2 简述简单加载定理：解：简单加载就是指单元体的应力张量各分量之间的比值，在加载过程中保持不变，按同一参数单调增长。 7.3 简述单一曲线假定：解：按不同应力组合所得的曲线基本上和简单拉伸时的曲线一样。 7.4 比较两种塑性本构理论的特点：解：增量理论和全量理论。增量理论将整个加载历史看成是一系列的微小增量加载过程所组成，研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系，再沿加载路径依次积分应变增量得最终的应变。全量理论不去考虑应力路径的影响，直接建立应变全量与应力全量直接的关系。 7.5 已知一长封闭圆筒半径为r,壁厚为t，受内压p的作用，从而产生塑性变形，材料是各向同性的。如果忽略弹性应变，试求轴向、周向和径向应变增量的比。解：在方向的主应力分别为： ，则，从而求得应力偏量，再根据增量理论，得最终结果为（-1）：1：07.6 已知薄壁圆筒受拉应力的作用，若使用Mises屈服条件，试求屈服时扭转应力为多大，并求此时塑性应变增量的比。解：设扭转剪应力，主应力为：，代入Mises屈服条件，得。 7.7 证明等式：证明： 将对求偏导，可得，同理可得，所以；用同样的方法求得。 7.8 一泊松比为，满足Mises屈服条件的单元体，已知其受力状态为，x,y,z是主方向。求：（1）当从零增加到时屈服，求；（2）当=时，继续加载，使，求此时的、。解：1）开始屈服时，代入Mises屈服准则得； 2）屈服后对应的塑性应变增量为 由及屈服条件的微分形式，联列可得，代入式子得到答案结果。 7.9 在如下两种情况下，试求塑性应变增量的比。（1）单向拉伸应力状态，；（2）纯剪力状态，。解：（1）单向拉伸应力状态 有 则 （2）纯剪切应力状态， 有 故 7.10 如何利用与Tresca屈服条件相关联的流动法则？ 第八章 理想刚塑性的平面应变问题8.1简述滑移线的概念：解：在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。剪切应力是最大剪应力。平衡方程沿a线：s -2kq=Ca 或Ds =2kDq ；沿b线：s +2kq=Cb 或Ds = -2kDq ；速度方程沿a线：dva -vb dq=0；沿b线：dvb +va dq=0。 8.2 简述Hencky第一定理：解：如果由一条滑移线转到另一条滑移线，则沿任何一个族的滑移线而变化的角和压力的改变值而保持常数。 8.3推导LevyMises关系式证明：对于平面应变问题，刚塑性材料的本构关系为： 证毕！ 8.4在刚塑性平面应变条件下，用Tresca屈服条件下，证明公式证明：Tresca屈服条件为：对于平面应变（在xoy平面内）有：同时：，其中k为纯剪屈服应力。整理得：是其中一个主应力，故其余两个主应力可以由以下公式确定：整理得： 证毕！ 8.5图示的楔体，两面受压，已知，分别对q=0.5p,q=p两中情况，求极限荷载p 解： q=p时，见图（1），在中：沿线，,， q=0.5p时，情况一见图（2），在中：，在中：沿线， ,情况二见图（1），与一样所以 8.6 已知具有尖角为的楔体，在外力P的作用下，插入具有相同角度的V形缺口内，试分别按如下两中情况画出滑移线场并求出两种情况的极限荷载。1）、楔体与V形缺口之间完全光滑；2）、楔体与V形缺口接触处因摩擦作用其剪应力为k。解：1） OD边：GD边：沿线，2） 沿OB线， 8.7 Mises线性等强化材料，在平面应变（）和泊松比条件下，试导出用表示的强化规律和本构关系。解：当时，在弹性阶段有 得 平均应力 因此在弹性阶段有，进入塑性后有 对平均应变 刚进入塑性时。由上式导出。因此进入塑性后还满足。由于，得出，故实际独立变量只是与。在塑性应变增量方面，由于，而。则有，并可得出 最后得到答案结果。 8.8 理想刚塑性材料的平面应变问题，已知，分别对Mises和Tresca两种屈服条件，讨论应力偏张量的值。解：（1）Mises屈服条件。由流动法则，现在，将得出。 （2）Tresca屈服条件，在平面内求得主应力如下： (a)由于，而，即即 (b)由流动法则，这要求应力点处在屈服面上，即 (c）并要求，或 (d)由 代入(d)式，得 由代入，得 第九章 塑性极限分析9.1 弹性弯曲时，材料力学中对梁的两个基本假定内容：解：（1）平截面假定：梁的横截面变形后仍然保持平面；（2）只有截面上的正应力是主要的，其它应力分量均可忽略。 9.2 上、下限定理的表述及应用：解：上限定理：机动乘子S*真实乘子S；下限定理：静力乘子S0真实乘子S； 综合：S0 S S*。 9.3 塑性铰的主要特征为：解：（1）铰上作用弯矩，弯矩值保持为极限弯矩，M=Ms;(2)铰的转角可以任意增大，但必须同弯矩的方向一致，因而它是个单向转动的铰，若截面上的M减小，也即卸载，需按弹性计算。此时铰就停止转动，保持一个残余转角。 9.4 使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。解1：（1）静力法首先该超静定梁（）化为静定结构（）、（）。分别求出其弯矩图，然后叠加，得该超静定梁的弯矩图（）在极限情况下：设点支反力为，则：，由上二式得当值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故为该梁的完全解。（2）机动法设破坏机构如图（），并设点挠度为，则：，外力功，内力功由，可得极限载荷上限为由于在作用下，故上式所示载荷为完全解的极限载荷。解2：（1）静力法先将该超静定梁化为静定梁（）、（），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的弯矩图（）设点为坐标原点，此时弯矩方程为：在极限状态时，有；令得 （1）而 （2） （3）联立解（1）、（2）、（3）得解得取较大的值，可得在以上值作用下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解。（2）机动法 如图（g）设在、两点形成塑性铰内力功为：外力功为：由虚功原理，得：该解与完全解的误差为解3：（1）静力法设坐标原点在点，此时弯矩方程为：段（）段（）在处，为极大值，设在段，由得，则 （1）在极限情况下：，即： （2） （3）联立解（1）、（2）、（3）得：取正号由于此时形成破坏机构，故值完全解。（2）机动法,如图（g）设此梁在和处形成塑性铰，则，内力功为：外力功为： 由虚功原理 得：由极值条件得代入的表达式，则得的极小值：由于此结果满足，故所得的值为完全解的极限载荷。 9.5试用机动法求下列图示板的极限载荷 。(1)四边简支，边长为的正方形板，载荷作用在板的中点；(2)三边简支一边自由的矩形板，在自由边中点承受集中力的作用；(3)四边简支矩形板，在板上任意点()承受集中力的作用解：（a）外力功如破坏时四角可以翘起。内力功其中代入上式后，得由虚功原理得其中值由确定即由此得因此 （b）外力功内力功由得而故（c）外力功内力功其中由得 9.6 使用机动法求图示连续梁的极限载荷。解1：次梁为一次超静定梁，可能的破坏机构有两种，如图（b）、（c）。若塑性铰在、处形成，此时外力功：内力功：由得：若塑性铰在、处形成，设到得距离为，此时有外力功：内力功：由得：令得：将代入的表达式比较以上两种可知该梁的极限荷载为解2：该连续梁形成破坏机构有如下三种形式：（1） 形成两个塑性铰产生局部破坏有两处可能，图（b）、形成塑性铰故 ，由得图（c）、两点形成塑性铰，此时有故，由得：（2） 形成三个塑性铰，产生局部破坏有三种可能： 图（d）在、三点形成塑性铰，此时有由得：图（e）在、三点形成塑性铰，此时 由得图（f）在、三点形成塑性铰，此时 由得：（3） 形成三个塑性铰，产生整体破坏，只有一种可能性，如图（g），此时由得：比较上述六种情况，以（g）的情况为最小，而且此载荷满足的塑性弯矩条件。故破坏载荷为解3：该梁的可能破坏结构与第一题完全相同若塑性铰在、处形成：若塑性铰在、处形成：比较可知梁的极限载荷为解4：此梁为一次超静定结构，当形成两个塑性铰时，梁即成为破坏机构，其破坏形式有（b）（c）（d）三种可能。按图（b）形式破坏时 由得：按图（c）形式破坏时，同上得按图（d）形式破坏时 由得：比较得9.7 试求图示刚架的极限载荷解：（a）设如图在四点形成塑性铰，由得得且此值满足，条件所以解2：如图设在四点形成塑性铰，由点到点的距离待定。由得化简得令得故 解3：如图设在等处形成塑性铰。外力功内力功由得故 9.8对图所示的连续梁，利用上限定理求极限载荷q.题图11.6解 1）对破损机构（a）可得由，得代入上式，得 （a）2）对破损机构（b） 由，得，代入上式得， （b）当（a）式和（b）式相等时，故有 9.9 图示宽度b不变，高度h线性变化的矩形截面梁，简支座截面高为，固定端处截面高为。集中力据简支端距离为，对两种情况用上限方法求塑性极限载荷P值。题图9.9解：由于各截面的值不同，因此除集中力作用点能形成铰外，另一铰距点距离为，而不一定总在固定端，如图所示。由外力功率，内力功率，得令，得 （a）上式中是定值，调整使最小，由，得 （b）1） 当时，即，代入（b）式，得。因为，而现在，故最小值的只能取在固定端处，将代入（a）式，得2） 当时，即，代入（b）式，得。因为，这表明铰不在固定端，将代入（a）式，得
展开阅读全文