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人教版2018年 七年级数学 期末复习专题-压轴题培优已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B.（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系 ；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC的度数.如图，已知两条射线OMCN，动线段AB的两个端点AB分别在射线OM、CN上，且C=OAB=108，F在线段CB上，OB平分AOF，OE平分COF.（1）请在图中找出与AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2OBA？若存在，请求出OBA度数；若不存在，说明理由.已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A=25,APC=70时，求C的度数； （2）如图,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,AAPC与C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论 （3）如图，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CBy轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当ADAC时,ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求APD的度数（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DMAD交BC于M点,BMD、DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由已知BCOA,B=A=100.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OBAC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF.试求EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。 如图，已知AM/BN，A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D.(1)ABN的度数是 ；AM /BN，ACB= ；(2)求CBD的度数；(3)当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.(4)当点P运动到使ACB=APD时，ABC的度数是 .课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作EDBC，所以B= ，C= 又因为EAB+BAC+DAC=180所以B+BAC+C=180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2,已知ABED，求B+BCD+D的度数深化拓展：（3）已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC=70，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题A如图3，点B在点A的左侧，若ABC=60，则BED的度数为 B如图4,点B在点A的右侧,且ABCD，ADBC.若ABC=n，则BED度数为 （用含n的代数式表示）已知A(0，a)，B(b，0)，a、b满足.（1）求a、b的值；（2）在坐标轴上找一点D，使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半，求D点坐标；（3）做BAO平分线与AOC平分线BE的反向延长线交于P点，求P的度数. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CBx轴于B（1）求ABC的面积（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数（3）在y轴上是否存在点P，使得ABC和ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a= ，b= ，BCD的面积为 ；（2）如图2，若ACBC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当CPQ=CQP时，求证:BP平分ABC；（3）如图3，若ACBC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点（1）求点AB的坐标（2）点D为y轴正半轴上一点，若EDAB，且AM，DM分别平分CAB，ODE，如图2，求AMD的度数（3）如图3，（也可以利用图1）求点F的坐标；点P为坐标轴上一点，若ABP的三角形和ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标如图所示，A(1，0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）（1）直接写出点E的坐标 ；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；当3秒t5秒时，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由 如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，AB;两点关于y轴对称.(1)求AB的坐标;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足SPQM：SOPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当SAQM=15时，三角形OPQ的面积. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m0.把AOB绕点A逆时针旋转90，得ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.（1）点C的坐标为 ；（2）设BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.如图，已知在平面直角坐标系中，ABO的面积为8, OA=OB, BC=12，点P的坐标是(a, 6).(1)求ABC三个顶点A, B, C的坐标;(2)若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则PAB的面积为 ;(3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标.参考答案解：解：C=45分C=APC-A（证明略）不成立，新的相等关系为C=APC+A（证明略） 解：（1）（a3）2+|b+4|=0，a3=0，b+4=0，a=3，b=4，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，S四边形AOBC=160.5（OA+BC）OB=16，0.5（3+BC）4=16，BC=5，C是第四象限一点，CBy轴，C（5，4）（2）如图，延长CA，AF是CAE的角平分线，CAF=0.5CAE，CAE=OAG，CAF=0.5OAG，ADAC，DAO+OAG=PAD+PAG=90，AOD=90，DAO+ADO=90，ADO=OAG，CAF=0.5ADO，DP是ODA的角平分线ADO=2ADP，CAF=ADP，CAF=PAG，PAG=ADP，APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090=90即：APD=90（3）不变，ANM=45理由：如图，AOD=90，ADO+DAO=90，DMAD，ADO+BDM=90，DAO=BDM，NA是OAD的平分线，DAN=0.5DAO=0.5BDM，CBy轴，BDM+BMD=90，DAN=0.5（90BMD），MN是BMD的角平分线，DMN=0.5BMD，DAN+DMN=0.5（90BMD）+0.5BMD=45在DAM中，ADM=90，DAM+DMA=90，在AMN中，ANM=180（NAM+NMA）=180（DAN+DAM+DMN+DMA）=180（DAN+DMN）+（DAM+DMA）=180（45+90）=45，D点在运动过程中，N的大小不变，求出其值为45略解：（1）120；CBN（2）AMBN，ABN+A=180，ABN=180-60=120，ABP+PBN=120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120，CBD=CBP+DBP=60；（3）不变，APB：ADB=2：1AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：1；（4）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120，CBD=60，ABC+DBN=60，ABC=30解：（1）EDBC，B=EAD，C=DAE，故答案为：EAD，DAE；（2）过C作CFAB，ABDE，CFDE，D=FCD，CFAB，B=BCF，BCF+BCD+DCF=360，B+BCD+D=360，（3）A如图2，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=60，ADC=70，ABE=ABC=30，CDE=ADC=35，BED=BEF+DEF=30+35=65；故答案为：65； B、如图3，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=70ABE=ABC=n，CDE=ADC=35ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=35，BED=BEF+DEF=180n+35=215n故答案为：215n解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45.解： 解： 解： 解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，点A的坐标是（1，0），点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）点C的坐标为（-3，2）BC=3，CD=2，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；点P在线段BC上，PB=CD，即t=2；当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；能确定，如图，过P作PEBC交AB于E，则PEAD，1=CBP=x，2=DAP=y，BPA=1+2=x+y=z，z=x+y 解：解：（1）点A（0，8），AO=8，AOB绕点A逆时针旋转90得ACD，AC=AO=8，OAC=90，C（8，8），故答案为：（8，8）；（2）延长DC交x轴于点E，点B（m，0），OB=m，AOB绕点A逆时针旋转90得ACD，DC=OB=m，ACD=AOB=90，OAC=90，ACE=90，四边形OACE是矩形，DEx主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OBOE=m8，S=0.5DCBE=0.5m（m8），即S=0.5m24m（m8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OEOB=8m，S=0.5DCBE=0.5m（8m），即S=0.5m2+4m（0m8）；c、当点B与E重合时，即m=8，BCD不存在；综上所述，S=0.5m24m（m8），或S=0.5m2+4m（0m8）；当S=6，m8时，0.5m24m=6，解得：m=42（负值舍去），m=4+2；当S=6，0m8时，0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.
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