吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案.docx

2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 数的定义域是A、 B、 C、 D、2、在等差数列中，=9，=3，则=A、-3 B、0 C、3 D、63、已知实数、满足，则的最小值为A、 B、 C、 D、4、下面给出四个命题：直线与平面内两直线都垂直，则。经过直线有且仅有一个平面垂直于直线过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。直线同时垂直于平面、，则。其中正确的命题个数为A、3 B、2 C、1 D、05、二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A、10 B、3 C、7 D、56、函数的单调递增区间为A、 B、（-0，1） C、 D、7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为A、8 B、7 C、6 D、58.在(0,)内，使成立的的取值范围为A、 B、 C、 D、 9设平面内有ABC及点O，若满足关系式：，那么ABC一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形10在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为A、5 B、 C、10 D、二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、，则 。12、函数的反函数为 。13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e= .14、如果变量满足，则的最大值为 。15已知圆C：，一动直线l过A(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则 。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数，且(1)求常数a的值及的最小值；(2)当时，求的单调增区间。17（本小题满分12分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。(1)求二面角A1-BD-M的大小； (2)求四面体A1-BDM的体积；18（本小题满分12分）一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；(2)求B获胜的概率。19（本小题满分12分）设数列的前n项和，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和20（本小题满分13分）过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1k2=-m2且k1+k20，k1 k2(1) 求直线MN的斜率；(2) 当m2=时，若，求直线MA、NA的方程；21（本小题满分14分）函数，。(1)求证：函数与的图象恒有公共点；（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。参考答案一选择题题号12345678910答案ABBCDCCACD二填空题11、 12、 13、 14、3 15、5三、解答题16（1），当，即，时取最小值-1，从而取最小值。（6分）（2）令即；又，在上的单调递增（12分）17解：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。BM=DM=，A1B=A1D=从而为=两角A1BDM的平面角在中，而从而由色股定理可知：（6分）（2）由(1)可知面BDM，从而四面体-BDM体积（12分）18解（1）B第一次取牌获胜的概率为：（6分）（2）B第二次取牌获胜的概率为：B获胜的概率为：（12分）19.解：（1）数列的前n项之和在n=1时，在时，而n=1时，满足故所求数列通项（7分）（2）因此数列的前n项和（12分）20.解：（1）C：的右顶点A坐标为(1,0)设MA直线方程为，代入中，整理得由韦达定理可知，而，又于是由同理可知，于是有MN抽，从而MN直线率kMN=0.（6分）（2），说明AM到AN的角为或AN到AM的角为。则或，又，从而 则求得 或因此MA，NA的直线的方程为,或为，（13分）21解：（1）即证的实根。也就是方程有非负实数根。而 方程恒有正根与图象恒有公共点（4分）（2）由题设知时 恒成立而，当时 恒成立即而在上单调增的取值范围为（8分）（3）由题设知 当时，恒成立记若 则 不满足条件故 而 当 即时，在上递减，在上递增，于是 当 即时，在0，1上递减，于是矛盾综上所述：（14分）