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I.第第第一一一章章章原原原子子子核核核的的的基基基本本本性性性质质质 1.1、实实实验验验测测测得得得某某某元元元素素素的的的特特特征征征K 线线线的的的能能能量量量为为为7.88KEV，试试试求求求该该该元元元素素素的的的原原原子子子序序序数数数Z 解解解：由由由 =AZ-B E=H ,其其其中中中E=7.88KEV, 1EV=1.6021764621019J =E/H=1.91018s1 代代代入入入公公公式式式得得得Z29 1.2用用用均均均匀匀匀磁磁磁场场场质质质谱谱谱仪仪仪，测测测量量量某某某一一一单单单电电电荷荷荷正正正离离离子子子，先先先在在在电电电势势势差差差为为为1000V的的的电电电场场场中中中加加加速速速。然然然后后后 在在在0.1T的的的磁磁磁场场场中中中偏偏偏转转转，测测测得得得离离离子子子轨轨轨道道道的的的半半半径径径为为为0.182M。试试试求求求： （1）离离离子子子速速速度度度 （2）离离离子子子质质质量量量 （3）离离离子子子质质质量量量数数数 解解解：由由由EU=12MV2(1) R=MVEB (2) 可可可得得得: V= 2UBR=109890 M/S1.099105M/S 由由由公公公式式式可可可得得得: M=2UEV 2 =2.6531026KG （3）由由由公公公式式式得得得： m 1:660538710 27kg 16=A 1.3质质质子子子通通通过过过1.3106V的的的电电电势势势差差差后后后，在在在0.6T的的的均均均匀匀匀磁磁磁场场场中中中偏偏偏转转转，如如如果果果让让让4He核核核通通通 过过过2.6106V的的的电电电势势势差差差后后后，在在在均均均匀匀匀磁磁磁场场场中中中偏偏偏转转转与与与以以以上上上质质质子子子有有有相相相同同同的的的轨轨轨道道道，问问问磁磁磁场场场应应应该该该有有有 多多多少少少T？ 1.4计计计算算算下下下列列列各各各核核核的的的半半半径径径：42He,10747 Ag,23892 U,设设设r0=1.45fm。 解解解：由由由R=r0A13知知知， 对对对于于于4He，R=1.45413fm=2.33fm。 对对对于于于10747 Ag，R=1.4510713fm。 对对对于于于23892 U，R=1.4523813fm。 1.5.实实实验验验测测测得得得241Am和和和243Am的的的原原原子子子光光光谱谱谱的的的超超超精精精细细细结结结构构构有有有六六六条条条谱谱谱线线线组组组成成成，已已已知知知相相相应应应原原原子子子 能能能级级级的的的电电电子子子总总总角角角动动动量量量大大大于于于核核核的的的自自自旋旋旋，试试试求求求241Am和和和243Am核核核的的的自自自旋旋旋。 1 解解解：由由由已已已知知知条条条件件件知知知原原原子子子的的的总总总角角角动动动量量量量量量子子子数数数可可可以以以取取取6个个个值值值，又又又JI，所所所以以以由由由2I+1=6= I=52 ,即即即241Am和和和243Am核核核的的的自自自旋旋旋为为为52。 1.6.试试试求求求半半半径径径为为为189Os核核核的的的13的的的稳稳稳定定定核核核。 解解解：由由由R=r0A13，A1=189 R1/R2=A131 /A2 13=3=A1/A2=27 = A2=7=该稳定核为7Li 1.7试求7Li,7Be,14N,18O核的基态同位旋量子数T和T3 解：基态同位旋量子数T=12|Z-N|,T3=12(Z-N) 7Li: Z=3,N=4,T=1 2,T3=- 1 2; 7Be:Z=4,N=3,T=1 2,T3= 1 2; 14N:Z=7,N=7,T=0,T3=0; 18O:Z=8,N=10,T=1,T3=-1; 1.8已知12C的第一激发态的同位旋量子数T=1，问它与哪两个核的什么态组成同位旋三 重态？ ，解：对于12C Z=6,N=6,第一激发态的同位旋量子数T=1，T3=0 则它应该和：核子数为12，同位旋量子数T=1，T3=1、-1两种核素的基态组成同位旋三 重态 对于T3=1，由T3=12(Z-N)=Z1=7,为12N 对于T3=-1，由T3=12(Z-N)=Z1=5,为12B 可见，12C的一激发态与12N及12B组成同位旋三重态。 1.9设质子是一个密度均匀具有角动量 3 2 的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面， 试计算质子的磁距；如果角动量的最大可观测分量是12,试计算相应磁距的最大可观测分 量（用核磁子表示）。 解：设质子密度均匀，匀速转动，则相应的角动量为： L= r2drd.(rsin)2= r00 0 2 0 r2drsin3ddr2=8 !r5015 m=4 r23 = 3m4 r2 L=2wmr205 = 3 2 =r0=5 3 4m! = 2 0 2 r0 sin :r0d T .(r0 sin)2 其中：= e4 r2 0 ,T=2 ! )= 0 e2 r0 sin r0d 4 r2 02 =! (r0 sin)2 2 =e!r203 =e!3 5 3 4m! = e 2m 53 6 =5 3 6 N 于是可得： = 10e3mL 对于角动量最大可观测分量2,相应的磁距最大可观测分量为： 5e 3m= 5 6N 1.11核磁共振时原子核吸收磁场能量引起能级间跃迁，这种跃迁是核能级间的跃迁吗？ 解：不是，在磁场中由于核磁距的不同取向，原来的能级会分成2l+1个子能级而由选择 定则：mI = 0,1 ,原子核在相邻子能级间跃迁。 II.第第第二二二章章章 2.1已知224Ra的半衰期3.66d，问一天和十天中分别衰变了多少份额？若开始有1g， 问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N = N0e t可知， 衰变份额: = (N N0)/N0 = (1e t) = (1etln2=T1=2) 一天衰变的份额： = (1e0:693=3:66) = 0.172 = 17.2% 十天衰变的份额： = (1e0:69310=3:66) = 0.849 = 84.9% t时间后衰变掉的原子数：n = m M NA 开始时的224Ra为1g 一天衰变的原子数：n = 0:17210 6224 6.021022 = 4.621014 十天衰变的原子数：n = 0:84910 6224 6.021022 = 2.281015 2.2已知222Rn的半衰期为3.824d，问1Ci和103Bq的222Rn的质量分别是多少？ 解：已知 = ln2T 1=2 ,A = N A = Nln2T 1=2 N = AT1=2ln2 可得：m = N M 1.66053871027 = AT1=2ln2 2221.66053871027 最后可得：m1 = 6.51015 Kg, m2 = 1.761016 Kg 2.3已知210Po的半衰期为138.4d，问1g的210Po，其放射性活度为多少Bq？ 解：A = N = ln2T 1=2 m MNA 1g 210Po的活度：A = ln2138:4243600 106210 6.021023 = 1.66108Bq 3 2.4用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的生产率为5108 s1，已知56Mn的半衰期 为2.579h，试求轰击10h后56Mn的放射性活度。 解：A = N = P(1e t) = P(1e tln2 T1=2 ) = 5108 (1e10 0:6932:579 ) = 4.66108 Bq 2.5用中子束照射197Au来生成198Au，已知198Au的半衰期为2.969d，问照射多久才能达 到饱和放射性活度的95%？ 解：由A = N = P(1e t) = P(1e tln2 T1=2 ) = P(12 t T1=2) 可知：t = T1=2 ln(1A/P)/ln2 = 2.696ln(10.95)/ln2 = 11.65d 2.6实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq mg1，试求235U的半衰期。 解：由 = A/N = A(m=M)N A ，T1=2 = ln2/ 可知，T1=2 = ln2mNAMA 则：T1=2 = 2.221016 s 2.7某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得射线强度I 随时间t的衰 减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 t/min 0 1 2 4 6 8 I 1000 795 632 398 251 159 解：设每次衰变放出a个粒子，) A = I /a, 又A = N = N0e t = A 0e tln2 T1=2 其中,T1=2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期， ) I = I 0e tln2 T1=2 ) lnI (t) = lnI 0(t)tln2/T1=2 ln2/T1=2 = 0.23 T1=2 = 3.01min 2.8假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1:2，试求地球年龄。 解：设地球的年龄为t，1,2,T1=2;1,T1=2;2分别代表235U和238U的衰变常数及半衰期。 则： (N e 1t)/(2N e 2t) = N1/N2 = 1/138， 又 = ln2T 1=2 4 则：( ln2T 1=2;1 ln2T 1=2;2 )t = ln0.0145 可得：t=5.1 109 a 2.9经测定一出土古尸的14C相对含量为现代人的80%，求该古代人的死亡年代。 解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得： N1e t N2 = 0.8 N1 N2 又 = ln2/T1=2 可得：t = ln0:8T1=2ln2 则：t=1844.6a 2.10已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和 微居里的放射源。 解：A = N = ln218:25%mT 1=2 NA 1.21012 = 0:6930:18256310005760365243600126.021023 1.21012 t 2640 Bq=0.0714 Ci 2.11某一长毛象肌肉样品0.9mg，用超灵敏质谱计测量189min，得到14C/12C的原子比 值6.981014(7%)，试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法相同 精度(7%)，至少要测量多长时间？ 解：设大气中14C原子数为N10，12C原子数为N20，长毛象肌肉样品中14C原子数 为N1，12C原子数为N2。 ) N10e tN20 = N1N2 ) t = T1=2ln2 ln(N1N2 N20N10) = 57600:693 ln(6:9810 141:210 12 ) = 23642a 2.12试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：2H，40Ca，197Au和252Cf。 解：B(Z,A) = MC2 = (ZM(1H) + (AZ)mn M(Z,A) = Z(1H) + (Z A)(n)(Z,A) = B(Z,A)/A B(2H) = (1.007825 + 1.0086652.014102)931.5 = 2.224 MeV (2H) = 1.112 MeV B(40Ca) = 207.289 + 208.071(34.846) = 342.046 MeV (40Ca) = 8.55 MeV 5 B(197Au) = 797.289 + (19779)8.071(31.157) = 1559.366 MeV (197Au) = 7.916 MeV B(252Cf) = 987.289 + (25298)8.07176.027 = 1881.219 MeV (252Cf) = 7.465 MeV 2.13试由质量亏损求出下列各组核素的结合能：3H，3He，12B，12C，12N以 及13C，13N。 解：B(Z,A) = MC2 = (ZM(1H) + (AZ)mn M(Z,A) = Z(1H) + (Z A)(n)(Z,A) = B(Z,A)/A B(3H) = 17.289 + 28.07114.950 = 8.481 MeV B(3He) = 27.289 + 18.07114.931 = 7.718 MeV B(12B) = 57.289 + 78.07113.369 = 79.573 MeV B(12C) = 67.289 + 68.0710 = 92.16 MeV B(12N) = 77.289 + 58.07117.338 = 74.04 MeV B(13C) = 67.289 + 78.0713.125 = 97.106 MeV B(13N) = 77.289 + 68.0715.345 = 94.104 MeV 2.15试估算一下，1Kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大的能量（能量单位 用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010 J）？ 解：E = N Ef = mM NA Ef = 1000235 6.021023 200 = 5.121026 MeV ) mu = 5:1210261061:610 193:141010 = 2611t 2.16从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量？试解释两者有很大区别的原 因。 解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量，即13C中最后一个中子或质子的结合 能。 由Sn(Z,A) = M(Z,A1) +mn M(Z,A)c2 = (Z,A1) + (n)(Z,A) Sp(Z,A) = M(Z1,A1)+M(1H)M(Z,A)c2 = (Z1,A1)+(1H)(Z,A) Sn(6,13) = 3.02 + 8.0713.125 = 7.966 MeV 6 Sp(6,13) = 13.396 + 7.2893.125 = 17.533 MeV )从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV。 由于13C是奇A核，从中取出一个中子变为偶偶核12C，而从中取出一个质子则变为奇奇 核13B。由于稳定性规律偶偶核奇A核奇奇核，所以两者能量有较大差别。 2.17试由结合能半经验公式(2.9-4)计算下列核素的结合能，并与实验结果相比 较：40Ca，56Fe，206Pb。 解：B(Z,A) = BV +BS +BC +Ba +Bp = aV AaSA2=3 aCZ2A1=3 aa(A2 Z)A1 +apA1=2 = 15.835A18.33A2=3 0.714Z2A1=3 92.8(A2 Z)A1 + 11.2A1=2 40Ca：Z=20，A=40，B=337.3 56Fe：Z=26，A=56，B=487.2 206Pb：Z=82，A=206，B=1624.8 2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57Ni和140Xe经衰变产生的稳定性核素，并分 别写出它们的衰变链。 解：衰变后核素质量数不变，由Z = A1:98+0:0155A2=3知： 57Ni：衰变后稳定核素Z26，即57Fe。 衰变链：57Ni 57 Co 57 Fe 140Xe：衰变后稳定核素Z58。 衰变链：14054 Xe 14055 Cs 14056 Ba 14057 La 14058 Ce 2.19若有半径为R的球带有电量Q，分别对下列两种情形计算带点球的库仑能。(1)电 荷均匀分布于球体内；(2)电荷均匀分布于球表面。 2.20任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？ 解：对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必 有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的 及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。 2.21为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性？ 解：由于只有稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和EC放射性。而三 7 大天然放射系的母体都是具有稳定性的核，有放射性，衰变后质子数和中子数都减 少2，而具有稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核 素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性。 2.22试证明N和Z相差为1的两个镜像核的结合能为acA2=3，其中ac为结合能半经验公式 中库仑项的常量。 解：B(Z,A) = MC2 = ZM(1H) + (AZ)mn M(Z,A)c2 = ZM(1H) + (AZ)mnc2 aV A+aSA2=3 +aCZ2A1=3 +aa(A2 Z)A1 apA1=2 对于Z=N+1的(Z,A)和(Z-1,A)的镜像核， B(Z,A)B(Z 1,A) = M(1H)mn +acZ2 (Z 1)2A1=3 +aa(A2 Z)2 A2 (Z 1)2A1 = M(1H)mn +acA2=3 对于质量数较大的核，第一项可以忽略。 即B(Z,A)B(Z 1,A) = acA2=3 III.第第第五五五章章章 5.1实验测得210Po的粒子能量为5301 keV，试求其衰变能。 解：E = 5301keV 则：Ed = ( AA4)E = (210206)5301 5405keV 5.2利用核素质量，计算226Ra的衰变能和粒子的动能。 解：由Ed = (mX mY m )931.5 = (mX mY m ) = 4.87 MeV E = (A4A )Ed = 4.78 MeV 5.3 21183 Bi衰变至20781 Tl，有两组粒子，其能量分别为E(0) = 6621 keV，E(1) = 6274 keV。前者相应为母核基态衰变至子核基态，后者相应为母核基态衰变至子核激发态。试 求子核20781 Tl激发态的能量，并画出次衰变纲图。 解：由Ed = ( AA4)E Ed0 = 6621 211207 = 6749 keV Ed1 = 6274 211207 = 6395 keV Ed0 Ed1 = 353.7 keV 8 9
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