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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 1 页 （ 共 13 页 ） 1 画 出 下 列 各 复 合 函 数 的 波 形 。(1) 21( ) ( 4)f t U t (2) 22( ) sgn( 1)f t t (3) 3( ) sgncos( )f t t2 分 别 判 断 题 图 所 示 各 波 形 是 连 续 时 间 信 号 还 是 离 散 时 间 信 号 ， 若 是 离 散 时 间 信 号 是 否 为 数字 信 号 ？ 3 若 输 入 信 号 为 0cos( )t ， 为 使 输 出 信 号 中 分 别 包 含 以 下 频 率 成 分 ：(1) 0cos(2 )t (2) 0cos(3 )t (3)直 流请 你 分 别 设 计 相 应 的 系 统 (尽 可 能 简 单 )满 足 此 要 求 ， 给 出 系 统 输 出 与 输 入 的 约 束 关 系 式 。 讨 论这 三 种 要 求 有 何 共 同 性 、 相 应 的 系 统 有 何 共 同 性 。4 电 容 1C 与 2C 串 联 ， 以 阶 跃 电 压 源 ( ) ( )t Eu t 串 联 接 入 ， 试 分 别 写 出 回 路 中 的 电 流 ( )i t 及每 个 电 容 两 端 电 压 1( )C t 、 2( )C t 的 表 示 式 。5 求 图 所 示 电 路 中 ， 流 过 电 阻 R中 的 稳 态 电 流 i(t)恒 为 零 时 激 励 电 压 0sin ( )t U t 中 的 值 。 6 已 知 1 2 , 2( ) 0, 2t tf t t ， 2( ) ( 5) ( 5)f t t t ， 3( ) ( 1) ( 1)f t t t ，画 出 下 列 各 卷 积 的 波 形 。(1) 1 1 2( ) ( ) ( )s t f t f t (2) 2 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )s t f t f t f t (3) 3 1 3( ) ( ) ( )s t f t f t 7 如 图 所 示 电 路 ， 激 励 信 号 ( ) sin ( )e t U t= 电 感 起 始 电 流 为 零 ， 求 响 应 0( )u t ， 指 出 其 自 由响 应 和 强 迫 响 应 分 量 ， 大 致 画 出 波 形 。 8 求 下 图 所 示 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 ( )h t 。9 已 知 1( ) 1 pH p p ， ( ) ( )te t eU t 求 零 状 态 响 应 并 粗 略 画 出 输 入 输 出 波 形 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 2 页 （ 共 13 页 ） 10 某 电 路 如 图 所 示 ， 其 中 c=2F 12L H ， 1R ， 电 流 源 ( ) ( )i t t ， 已 电 容 上 的 初始 电 压 (0) 1cu V ， 电 感 上 的 初 始 电 流 (0) 0Li A 试 求 电 阻 R 两 端 电 压 的 全 响 应 。11 已 知 差 分 方 程 为 ：（ 1） 1( ) ( 1) 3 ( ) 2 ( ), (0) 3k ky k y k U k U k y （ 2） 1( ) ( 1) 3 ( ) 2 ( 1), (0) 0k ky k y k U k U k y 试 分 别 用 卷 积 和 法 与 经 典 法 求 全 响 应 ( )y k 。12 求 题 图 中 两 种 周 期 信 号 的 傅 里 叶 级 数 。 13 求 下 图 所 示 对 称 周 期 矩 形 信 号 的 傅 里 叶 级 数 (三 角 形 式 与 指 数 形 式 )。 14 (1)已 知 1( )te u t j ， 求 ( ) ( )tf t te u t 的 傅 里 叶 变 换 。(2)证 明 ( )tu t 的 傅 里 叶 变 换 为 21( ) ( )j j 。(提 示 ： 利 用 频 域 微 分 定 理 。 )15 图 示 出 互 感 电 路 ， 激 励 信 号 为 1( )u t ， 响 应 是 2( )u t 。 求 H(s)的 极 点 。 电 路 参 数 满 足 什 么条 件 件 才 能 使 极 点 落 在 左 半 平 面 ？ 此 条 件 实 际 上 能 否 满 足 ？ 16 若 ( )H s 的 零 、 极 点 分 布 如 下 图 (a)(f)所 示 ， 试 粗 略 画 出 它 们 的 幅 频 响 应 曲 线 ， 指 出 它 们属 于 何 种 类 型 的 滤 波 器 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 3 页 （ 共 13 页 ） 17 求 下 列 函 数 的 拉 氏 变 换 ， 考 虑 能 否 借 助 于 延 时 定 理 。(1) sin( ) ( 0 )( ) 20 ( )Tt tf t t 当 为 其 他 值2T （ 2） ( ) sin( )f t t 18 下 图 (a)所 示 RC电 路 ， 21 1( ) 3 te t e ， 42 1( ) 3 te t e ， 2R ， 16C F 。 0t 时 ， 开 关 S位 于 “ 1” 端 ， 当 t=0时 ， S从 “ 1” 转 到 “ 2” 端 ， 用 双 边 拉 氏 变 换 法 求 响 应 ( )Cv t 。 19 分 别 写 出 题 图 中 (a),(b),(c)所 示 电 路 的 系 统 函 数 21( )( ) ( )V sH s V s 。 20 题 图 所 示 反 馈 电 路 ， 其 中 2( )K t 是 受 控 源 。（ 1） 求 电 压 转 移 函 数 01( )( ) ( )V sH s V s ； （ 2） K满 足 什 么 条 件 时 系 统 稳 定 ？21 试 求 题 图 所 示 互 感 电 路 的 输 出 信 号 ( )R t 。 假 设 输 入 信 号 ( )e t 分 别 以 为 下 两 种 情 况 ： （ 1） 冲 激 信 号 ( ) ( )e t t ；（ 2） 阶 跃 信 号 ( ) ( )e t u t ； 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 4 页 （ 共 13 页 ） 22 题 图 示 出 互 感 电 路 ； 激 励 信 号 为 1( )t ， 响 应 为 2( )t 。（ 1） 从 物 理 概 念 说 明 此 系 统 是 否 稳 定 ？（ 2） 写 出 系 统 转 移 函 数 21( )( ) ( )V sH s V s（ 3） 求 ( )H s 极 点 ， 电 路 参 数 满 足 什 么 条 件 下 才 能 使 极 点 落 在 左 半 平 面 ？ 此 条 件 实 际 上 是 否 满足 ？23 电 路 如 图 所 示 ， ( )( ) ( )U sH s E s 。 求 ( )H s 的 零 极 点 ， 并 画 出 幅 频 曲 线 。24 求 下 列 各 项 函 数 所 变 换 ( )f t 的 初 值 和 终 值 （ 1） 2 2 1( ) ( 1)( 2)( 3)s sF s s s s （ 2） 3 2 2 1( ) ( 1)( 2)( 3)s s sF s s s s （ 3） 2 1( ) ( 1)( 2)sF s s s s （ 4） 23 22 3( ) 4 4s sF s s s s （ 5） 221( ) ( 4)seF s s s 25 利 用 罗 斯 判 据 判 别 图 所 示 连 续 时 间 反 馈 系 统 在 下 列 各 种 不 同 1H s 时 的 稳 定 性 。（ 2） 1H s = 3 22410 35 10s s s s （ 3） 1H s = 22 4 85s ss s （ 4） 1H s = 4 3 212 3 2 1s s s s 26 求 下 列 函 数 的 拉 普 拉 斯 逆 变 换 。（ 1） 2 21( 3)s （ 2） 2 2( )( ) ss a s （ 3） 2 2 2 2( )( ) ss s 27 如 下 图 所 示 电 路 。 (1)写 出 电 压 转 移 函 数 0( )( ) ( )V sH s E s ；(2)若 激 励 信 号 ( ) cos(2 ) ( )e t t u t ， 为 使 响 应 中 不 存 在 正 弦 稳 态 分 量 ， 求 L， C值 。(3)若 1R ， 1L H ， 按 第 (2)问 条 件 ， 求 0( )t 。28 利 用 罗 斯 判 据 判 别 下 列 方 程 是 否 具 有 实 部 为 正 值 的 根 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 5 页 （ 共 13 页 ） （ 1） 3 2( ) 2 8B s s s s 29 已 知 系 统 函 数 1( ) 2H j j 激 励 信 号 3( ) ( )te t e u t ， 试 利 用 傅 里 叶 分 析 法 求 响 应( )r t 。30 在 信 号 处 理 技 术 中 应 用 的 “ 短 时 傅 里 叶 变 换 ” 有 两 种 定 义 方 式 ， 假 定 信 号 源 为 x(t)， 时域 窗 函 数 为 g(t)， 第 一 种 定 义 方 式 1( , ) ( ) ( ) j tx x t g t e dt ;第 二 种 定 义 方 式 为2( , ) ( ) ( ) j tx x t g t e dt 试 从 物 理 概 念 说 明 参 变 量 的 含 义 ， 并 比 较 两 种 结 果 有 何 联 系 与 区 别31 已 知 系 统 的 冲 激 响 应 sin( )( ) ctdh t dt t ， 系 统 函 数 ( )H j ( ) ( ) ( ) jh t H j e 试 画 出 ( )H j 和 ( ) 的 图 形 。32 已 知 0sin( )( ) , ( ) cos( )cc tg t s t tt ， 设 0 c ， 将 它 们 相 乘 得 到 ( ) ( ) ( )f t g t s t 若 ，( )f t 通 过 一 个 特 性 如 题 图 所 示 的 理 想 带 通 滤 波 器 ， 将 输 出 信 号 1( )f t 之 表 示 式 。33 题 图 所 示 系 统 ， ( )iH j 为 理 想 低 通 特 性 0 1( ) 0 1j teH j 若 （ 1） 1( )t 为 单位 阶 跃 信 号 ( )u t 写 出 2( )t 表 示 式 ；（ 2） 1 2sin 2( ) tt t ， 写 出 2( )t 表 示 式 。34 求 下 列 信 号 的 自 相 关 函 数 （ 1） ( ) ( ) ( 0)atf t e u t a ； （ 2） 0( ) cos( ) ( )f t E t u t35 求 图 例 所 示 离 散 时 间 系 统 的 单 位 函 数 响 应 h(k)。36 求 序 列 q(n)， 使 得 对 于 任 何 x(n)都 有 1( )* ( ) ( ) ( 1) ( 2)3q n x n x n x n x n 37 解 差 分 方 程 ( ) 5 ( 1)y n y n n 。 已 知 边 界 条 件 ( 1) 0y 。38 系 统 的 微 分 方 程 为 2 2( ) ( )3 2 ( ) ( ) 0d y t dy t y t f t tdt dt 若 ( ) ( ) ( 1)f t f kT kT t k T ， 输 出 是 间 隔 T的 离 散 数 值 ， 试 确 定 此 系 统 的 差 分 方 程 。39 解 差 分 方 程 ( ) 5 ( 1)y n y n n 。 知 己 边 界 条 件 ( 1) 0y 40 图 表 示 离 散 信 号 源 通 过 D/A变 换 器 激 励 一 个 RC电 路 ， D/A变 换 器 输 入 为 ( )e kT 。 试 推导 ( )e kT 是 y(t)的 离 散 时 间 函 数 表 示 式 。41 根 据 下 列 系 统 的 单 位 函 数 响 应 h( )k ， 试 分 别 讨 论 各 系 统 的 因 果 性 和 稳 定 性 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 6 页 （ 共 13 页 ） (1) ( )k(2) ( 5)k (3) ( 4)k (4)2 ( )U k42 若 系 统 的 差 分 方 程( 1) 0.5 ( ) ( 1) 2 ( )y k y k s k e k 初 始 条 件 (0) 5ziy ， 输 入 激 励 ( ) ( 1)e k U k ， 求 系 统 响 应 ， 并 判 别 该 系 统 是 否 稳 定 。43 已 知 Fibonacei 数 列 为 ： 0， l， 2， 3,5,8,13,21试 用 差 分 方 程 求 数 列 的 第 n项 。44 求 下 列 差 分 方 程 所 表 示 的 系 统 单 位 函 数 响 应 h(k)。（ 1） ( 2) 0.6 ( 1) 0.16 ( ) ( )y k y k y k e k （ 2） ( 3) 2 2 ( 2) ( 1) ( )y k y k y k e k （ 3） ( 2) ( 1) 0.25 ( ) ( )y k y k y k e k （ 4） ( 2) ( ) ( )y k y k e k （ 5） ( 2) ( ) ( )y k y k e k （ 6） ( 2) ( ) ( 1) ( )y k y k e k e k 45 求 图 (a)所 示 系 统 在 不 同 边 界 条 件 下 的 单 位 样 值 响 应 ( )h n ， 并 给 出 其 图 形 ， 比 较 所 得 结 果 。(1)边 界 条 件 ( 1) 0y ；(2)边 界 条 件 (1) 0y ， 且 0n 时 ( )y n 全 为 0。 46 计 算 卷 积 和 1 2( ) ( )* ( )y n x n x n 1 2( ) 2 ( ), ( ) 3 ( )n nx n u n x n u n 47 求 序 列 q(n)， 使 得 对 于 任 何 x(n)都 有( )* ( ) ( ) ( 1) ( 2) . (1) (0)q n x n x n x n x n x x 48 如 图 所 示 离 散 时 间 系 统 。 （ 1） 写 出 系 统 的 差 分 方 程 ；（ 2） 若 ( ) ( ) cos( ) cos ( )3f k U k k k U k ， 求 系 统 的 稳 态 响 应 ( )y k 。49 试 求 图 所 示 离 散 系 统 的 转 移 函 数 H(z)。 50 已 知 ( ) ( ) ( )x n U n X z ， 求 序 列 ( )x n 的 和 函 数 0( ) ( )nky n x k 的 z变 换 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 7 页 （ 共 13 页 ） 51 离 散 系 统 的 差 分 方 程 为 ( ) 2 ( 1) ( )y n y n x n ， 激 励 ( ) 3 ( ), (0) 2,nx n u n y 求 响 应( )y n 。52 离 散 时 间 系 统 如 图 所 示 ， 求 当 k为 何 值 时 系 统 是 稳 定 的 。53 由 下 列 差 分 方 程 画 出 离 散 系 统 的 结 构 图 ， 并 求 系 统 函 数 ( )H z 及 单 位 样 值 响 应 ( )h n (1)3 ( ) 6 ( 1) ( )y n y n x n ;(2) ( ) ( ) 5 ( 1) 8 ( 3)y n x n x n x n ;(3) 1( ) ( 1) ( )2y n y n x n ;(4) ( ) 3 ( 1) 3 ( 2) ( 3) ( )y n y n y n y n x n ;(5) ( ) 5 ( 1) 6 ( 2) ( ) 3 ( 2)y n y n y n x n x n 。54 求 下 图 所 示 系 统 的 差 分 方 程 ， 系 统 函 数 及 单 位 样 值 响 应 。 55 系 统 函 数 9.5( ) ( 0.5)(10 )zH z z z 求 在 以 下 两 种 收 敛 域 10z 和 0.5 10z 情 况 下 系 统 的 单 位 样 值 响 应 ， 并 说 明 系 统 的 稳 定性 与 因 果 性 。 56 已 知 因 果 序 列 的 z变 换 ( )X z ， 求 序 列 的 初 值 (0)x 与 终 值 ( )x 。(1) 1 21 11( ) (1 )(1 2 )z zX z z z (2) 1 11( ) (1 0.5 )(1 0.5 )X z z z (3) 11 2( ) 1 1.5 0.5zX z z z 57 将 下 列 差 分 方 程 变 换 成 状 态 变 量 方 程 。 （ 1） ( 2) 3 ( 1) ( ) ( )y k y k y k e k （ 2） ( 4) 4 ( 3) 2 ( 2) 7 ( 1)y k y k y k y k 3 ( ) ( 1) ( )y k e k e k 58 给 定 线 性 时 不 变 系 统 的 状 态 方 程 和 输 出 方 程( ) ( ) ( )( ) ( )t A t Be tr t C t 其 中 2 2 1 00 2 0 , 1 , 1 0 01 4 0 1A B C (1)考 查 该 系 统 的 可 控 性 和 可 观 性 ；(2)求 系 统 的 转 移 函 数 。59 离 散 系 统 状 态 方 程 A 矩 阵 为 ： 1 12 2aA ， 当 a为 何 值 时 系 统 稳 定 ？60 求 图 习 所 示 系 统 的 状 态 方 程 和 输 出 方 程 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 8 页 （ 共 13 页 ） 61 列 写 下 图 所 示 电 路 的 状 态 方 程 与 输 出 方 程 ， 指 定 1( )y t ， 2( )y t 为 响 应 变 量 。62 给 定 离 散 时 间 系 统 框 图 如 下 图 所 示 ， 列 写 状 态 方 程 和 输 出 方 程 。 63 已 知 单 输 入 单 输 出 离 散 系 统 的 状 态 方 程 与 输 出 方 程 为1 12 2( 1) ( )5 1 2 ( )( 1) 3 1 ( ) 5x k x k f kx k x k 12( )( ) 1 2 1 ( )( )x ky k f kx k 求 系 统 的 差 分 方 程64 已 知 系 数 矩 阵 (1) 3 041 12 2A (2) 1 021 12 2A 试 求 离 散 系 统 的 状 态 转 移 矩 阵 kA 。 65 考 虑 下 图 线 路 。 如 果 A表 示 这 样 一 种 元 件 ： 它 的 端 电 流 等 于 它 两 端 电 压 的 二 阶 导 数 。(1) 它 选 择 状 态 变 量 ， 并 列 出 该 电 路 的 状 态 方 程 和 输 出 方 程 表 示 式 。(2) 根 据 状 态 方 程 求 网 络 的 自 由 频 率 提 示 ： 系 统 的 特 征 根 中 有 一 个 等 于 2)(3) 求 系 统 的 微 分 方 程 表 示 式 。66 将 下 列 微 分 方 程 组 变 为 状 态 方 程 。1 2 2 12 1 2 1 1 22 ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( )( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t y t y t f ty t y t y t y t f t f t 67 试 根 据 图 习 ， 写 出 系 统 的 状 态 方 程 。 68 试 将 下 图 (a)、 (b)分 别 改 画 为 以 一 阶 流 图 组 合 的 形 式 ， 一 阶 流 图 的 结 构 如 图 (c)所 示 ， 并 列写 系 统 的 状 态 方 程 和 输 出 方 程 。 在 图 (c)中 传 输 算 子 为 01 0( ) 1 bb pH p ap 。 考 虑 图 中 结 点 之 后增 益 为 1 的 通 路 在 本 题 中 能 否 省 去 ？ 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 9 页 （ 共 13 页 ） 69 已 知 线 性 系 统 的 状 态 转 移 矩 阵 ( )t 为（ 1） 3 4 50 0( ) 0 00 0t t tet e e （ 2） 7 77( ) 0t tte tet e （ 3） 4 sin( ) 2 sin4( ) sin 2 sin( )4t tt te t et e t e t 求 系 数 矩 阵 A。70 如 下 图 所 示 电 路 ， 输 出 量 取 2( ) ( )Cr t t ， 状 态 变 量 取 1C 和 2C 上 的 电 压 1 1( ) ( )Ct t 和2 2( ) ( )Ct t ， 且 有 1 2 1C C F ， 0 1 2 1R R R 。 列 写 系 统 的 状 态 方 程 和 输 出 方 程 。 71 已 知 离 散 时 间 系 统 的 传 输 函 数2 2( ) 0.16zH z z z 试 求 此 系 统 的 状 态 变 量 方 程 式 。72 计 算 下 图 例 所 示 周 期 性 波 形 的 傅 立 叶 级 数 展 开 式 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 10 页 （ 共 13 页 ） 73 求 符 号 函 数 1 0sgn( ) 1 0tt t 的 频 谱74 求 函 数 sin4t 的 傅 立 叶 变 换 。75 2( ) 0 2A tf t t tt = 求 ： f(t)的 归 一 化 能 量 能 量 频 谱 及 自 相 关 函 数 。76 求 图 所 示 周 期 信 号 的 傅 立 叶 级 数 。 77 两 个 周 期 性 波 形 如 下 图 ， 求 它 们 的 傅 立 叶 级 数 ， 并 说 明 只 有 奇 次 谐 波 时 波 形 的 特 点 。 78 一 频 率 为 60 ZMH 的 高 频 信 号 被 5 ZkH 的 正 弦 波 调 频 。 已 调 波 的 最 大 频 偏 为 15 ZkH ， 求调 频 指 数 和 近 似 带 宽 。若 调 制 信 号 的 振 幅 加 倍 ， 已 调 波 的 近 似 带 宽 是 多 少 ？ 若 调 制 信 号 的 频 率 也 加 倍 ， 其 近 似 带 宽 又是 多 少 ？79 电 阻 噪 声 通 过 带 宽 为 1 2 3B 的 理 想 带 通 滤 波 器 ， 而 后 再 与 一 个 正 弦 信 号 相 加 ， 二者 功 率 信 噪 比 是 0.1。 合 成 的 信 号 再 通 过 常 范 围 为 1 2 的 第 二 个 理 想 带 通 滤 波 器 。 两个 滤 波 器 都 不 衰 减 信 号 ， 第 二 个 滤 波 器 的 带 宽 是 0.01B， 问 输 出 的 信 号 噪 声 比 是 多 少 ？ 噪 声 系数 是 多 少 ？80 白 噪 声 通 过 一 个 窄 带 带 通 滤 波 器 输 出 功 率 为(10 1000) 102 10 10 1000( ) 2 0G d dd dwww - + - += 其 它这 个 噪 声 被 一 个 线 性 幅 度 强 制 检 波 器 检 波 ， 求 输 出 波 形 的 概 率 密 度 。81 电 路 如 图 所 示 ,激 励 信 号 ( ) ( )ate t Ee U t ,求 输 出 信 号 0( )v t ,电 容 起 始 电 压 为 零 . 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 11 页 （ 共 13 页 ） 82 系 统 函 数 1( ) 2H f j ， 激 励 为 如 下 周 期 信 号 ， 求 系 统 稳 态 响 应 r(t)， 画 出 e(t)与 r(t)的 波 形 ， 并 讨 论 经 传 输 是 否 引 起 失 真 。（ 1） ( ) sine t t（ 2） ( ) sin3e t t（ 3） ( ) sin sin3e t t t 83 ( )sf t 为 抽 样 信 号 ， 抽 样 过 程 满 足 抽 样 定 理 ， 试 问 这 两 种 抽 样 过 程 和 抽 样 结 果 有 何 不 同 ？(可 用 表 达 式 或 波 形 图 和 频 谱 图 来 表 示 ) 84 求 信 号 5( ) 2 ( )tf t e U t 的 能 量 W及 其 能 量 频 谱 函 数 ( )G 85 如 果 已 知 输 出 r 与 输 入 e(t)之 间 的 传 递 算 子 为 2 3( ) 3 2pH p p p 并 设(1) ( ) ( ), (0) 1, (0) 2e t U t r r (2) 3( ) ( ), (0) 1, (0) 2te t e U t r r 试 求 全 响 应 ( )r t .86 周 期 信 号 ( )f t 通 过 系 统 函 数 为 ( )H 的 系 统 ， 如 图 所 示 。 求 输 出 信 号 的 功 率 谱 和 功 率 （ 方 均 值 ） 。 设 T为 以 下 两 种 情 况 ：（ 1） 3T （ 2） 6T 87 如 图 所 示 电 路 。 （ 1） 求 ( )( ) ( )Y jH j F j ； （ 2） 欲 使 响 应 ( )y t 不 失 真 ， 求 1 2R R 的 值 。88 写 出 下 列 信 号 在 s平 面 中 的 复 频 率（ 1） 2te （ 2） 2te （ 3） cos2t （ 4） sin2t （ 5） sin5te t （ 6） cos5te t（ 7） sin( 5)te t （ 8） cos(5 )te t 89 用 拉 普 拉 斯 变 换 解 下 列 微 分 方 程 ( ) 2 ( ) ( )dy t y t f tdt (1) ( ) ( ) (0 ) 1f t U t y 若(2) 若 ( ) sin2 ( ) (0 ) 0f t t U t y 90 某 线 性 时 不 变 系 统 的 初 始 状 态 一 定 ， 已 知 输 入 1( ) ( )f t t 时 ， 全 响 应1( ) 3 ty t e ， 0t ， 输 入 2( ) ( )f t u t 时 ， 全 响 应 2( ) 1 5 , 0ty t e t ， 试 求 输 入 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 12 页 （ 共 13 页 ） ( ) ( )f t tu t 时 的 全 响 应 ( )y t 。91 利 用 部 分 分 式 展 开 法 ,求 下 列 函 数 的 拉 普 拉 斯 反 变 换 式 ( )f t .(1) 2 31( 1)( 3)ss s (2) 33 26 11 6ss s s (3) 21( 1)( 5)ses s (4) 2 1( 2 2)ss s 92 有 一 反 馈 系 统 如 图 1所 示 ， 试 构 作 其 信 号 流 图 ， 并 由 信 号 流 图 用 梅 森 公 式 或 信 号 流 图 简化 规 则 求 出 系 统 的 转 移 函 数 ， 再 直 接 由 反 馈 系 统 模 拟 图 求 反 馈 转 移 函 数 ， 并 核 对 结 果 。 图 193 试 求 如 图 (a)所 示 电 路 的 电 流 1( )i t 和 2( )i t ， t 0， 已 知 输 人 电 压 ( )s t 如 图 (b)所 示 。94 图 所 示 RC电 路 ， t=0时 开 关 K闭 合 ， 输 入 信 号 分 别 为 以 下 几 种 情 况 ， 求 输 出 信 号 ( )RU t 。（ 1） ( ) ( )e t EU t （ 阶 跃 信 号 ）（ 2） ( ) (1 ) ( )ste t e U t （ 指 数 充 电 信 号 ） （ 3） (0 )( ) ( )E t te t E t （ 斜 升 边 沿 ）（ 4） (0 )( ) 0 ( , 0)E te t t t （ 矩 形 脉 冲 ）（ 5） ( )sin ( )e t t U t （ 正 弦 输 入 ）（ 6） ( ) ( ) ( )te t U t U t TT （ 锯 齿 脉 冲 ） 95 已 知 RC串 联 电 路 如 图 所 示 ， 根 据 下 述 条 件 ， 用 拉 普 拉 斯 变 换 法 求 解 电 路 响 应 。（ 1） 在 t=0 时 刻 加 入 两 周 正 弦 电 压 ( )e t ， 电 路 参 数 10 , 0.1R C F ， 电 容 C上 有 初 始 电压 13V， 求 ( )cu t 的 零 输 入 响 应 、 零 状 态 响 应 与 全 响 应 ；（ 2） 在 t=0 时 刻 加 入 一 个 周 期 性 指 数 电 压 ( )e t ， 每 周 期 均 为 105 te ， 持 续 时 间 为 0.1s， 电 路 参数 1 , 12R C F ， 求 0.3 0.4s t s 内 的 ( )cu t 。 华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷 试 卷 第 13 页 （ 共 13 页 ） 96 ( )f t 如 图 所 示 。 (1)求 ( )f t 的 拉 氏 变 换 ； (2)求 ( 1)2tf 和 (2 1)f t 的 拉 氏 变 换 。97 在 反 馈 系 统 稳 定 性 研 究 中 ， 有 时 还 应 用 “ 罗 斯 (Routh)判 据 (或 准 则 )”， 利 用 它 可 确 定 多 项 式 的 根 是 否 都 位 于 s左 半 平 面 。 这 里 只 说 明 对 二 、 三 阶 多 项 式 的 判 据 。 二 阶 多 项 式 2s as 的 根 都 位 于 左 半 平 面 的 充 分 必 要 条 件 是 所 有 项 的 系 数 具 有 相 同 的 符 号 ； 对 三 阶 多 项 式3 2 ss as r ， 除 上 述 系 数 同 号 条 件 外 ， 还 应 满 足 甲 r 。 根 据 上 述 说 明 ， 试 判 断 下 列各 多 项 式 的 根 是 否 都 位 于 s 左 半 平 面 (1) 2 3 2s s ; (2) 2 6 2s s ; (3)3 2 4 30s s s ;(4) 3 2 4 30s s s ; (5) 3 2 3 5s s s ; (6) 3 22 3s s s 。98 反 馈 系 统 的 开 环 系 统 函 数 表 达 式 为( ) ( ) ( 1)( 4)KA s F s s s s ( 0)K (1) 画 出 根 轨 迹 ；(2)为 保 证 系 统 稳 定 求 K 值 范 围 。99 下 列 各 函 数 是 否 为 可 实 现 系 统 的 频 率 特 性 幅 度 模 平 方 函 数 ？ 如 果 是 ， 请 求 出 相 应 的 最 小相 位 函 数 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 。(1) 2 4 21( ) 1aH j (2) 42 4 21( ) 3 2aH j (3) 42 4 2100( ) 20 10aH j 100 一 有 限 长 序 列 ( )x n 如 下 图 所 示 ， 绘 出 1( )x n 和 2( )x n 序 列 ， 其 中1 4 4( ) ( 2) ( )x n x n R n ， 2 4 4( ) ( ) ( )x n x n R n 。
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