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第 1 页 共 1 页 中南大学考试试卷（ A）答案 20142015 学年 下 学期 时间 120 分钟 2015 年 6 月 24 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化、电气工程、测控技术 2013 级 总分 100 分，占总评成绩 70 % （注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上） 第一题、判断题（ 15 分，每小题 3 分） 1. 任何控制系统必须是稳定的，除了绝对稳 定性之外，控制系统还必须具有适 当的相对稳定性；控制系统的响应速度必须相 当快，同时响应还应当具有合 理的阻尼；控制系统应能使误差减小到零或某 一允许的最小值。任何有实用 价值的控制系统，都必须满足这些要求。 （ 1）对 （ 2）错 2. 反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对 被控量产生影响的能力。所有反馈 控制系统在任何输入信号作用下的稳态误差都会等于零。 （ 1）对 （ 2）错 3. 传递函数是一种用系统参数表示输出量与 输入量之间关系的表达式，它不仅 取决于系统的结构和参数，而且还与系统输入量的形式有关。 （ 1）对 （ 2）错 4. 描述函数分析是把线性方法应用于非线性 系统研究的一种推广，所以，它只 适应于非线性程度低的系统。在非线性程度高 的系统的分析中，应用描述函 数可能导致非常错误的结论。 （ 1）对 （ 2）错 5. 在设计离散控制系统时，为使系统具有良 好的动态特性，应当把系统的闭环 极点配置在 z 平面的右半单位圆之内，且尽量靠近坐标原点。 （ 1）对 （ 2）错 第 2 页 共 2 页 第二题（ 15 分）、 控制系统的结构如第二题图所示， （ 1）求系统闭环传递函数 () () () Cs Gs R s = ； （ 10 分） （ 2） H 2 (s) 应满足什么关系，才能使干扰 N(s) 对输出 C(s) 没有影响？ （ 5 分） 第二题图 解：梅逊增益公式 1 n kk k P P = = （ 2 分） 1）令 () 0,Ns= 则 n=2 即两条前向通道 111 2124 334 13 123 13 11 2 4 1 23 4 2 1 1 3 ()() ()()() ()() , 1( ) 2 () () (), 1 () (), 1 () () LGsHsLGsGsGsLGsGs LL LLL LL P G sG sG s PGsGs GsHs = = = + + + = =+ 个回路增益： ， ， 两两互不接触回路： 条前向通道增益： (5 分 ) 124 34 1 1 11 124 34 1134 () () () () () ()(1 () () () = () 1 () () () () () () ()+ () () () () Cs GsGsGs GsGs GsHs PGs R s G sH s G sG sG s G sG s G sH sG sG s + + = + （ 1 分） 2）令 () 0,Rs= 则 n=3 即 3 条前向通道 111 2124 334 13 123 13 121241 2 234 2 11 34 3 1 1 3 ()() ()()() ()() , 1( ) 3 () () () (), 1 () () (), 1 () () (), 1 () () LGsHsLGsGsGsLGsGs LL LLL LL P H sG sG sG s P H sG sG s G sH s PGs GsHs = = = + + + = = = = + =+ 个回路增益： ， ， 两两互不接触回路： 条前向通道增益： 2124 4 234 11 11 124 34 1134 () () () () () ( () () () ()(1 () () = ()1 ()() ()()() ()()+()()()() Cs HsGsGsGs Gs HsGsGs GsHs Ns GsHs GsGsGs GsGs GsHsGsGs + + + (5 分 ) G 1 (s) G 2 (s) G 4 (s) G 3 (s) H 1 (s) H 2 (s) _ _ _ + + + R(s) C(s) N(s) + + + 第 3 页 共 3 页 若 2124 4 234 11 () () () () ( () () () ()(1 () () 0HsGsGsGs Gs HsGsGs GsHs+=，则干扰 N(s) 对输出 C(s)没有影响，即 4411 2 124 34 134 1 () () () () () () () () () () () () () () Gs GsGsHs Hs GsGsGs GsGs GsGsGsHs + = + （ 2 分） 第三题（ 15 分）、 已知系统结构如第三题图所示， （ 1）要求系统动态性能指标 %20% = ， st s 1= ，试确定参数 K 1 、 K 2 的值； （ 10 分） （ 2）在上述 K 1 、 K 2 值下，计算系统在 ttr =)( 作用下的稳态误差。 （ 5 分） 第三题图 解：（ 1） 1 2 2 1 2 2 6 (1 6 ) 1 6 2 21 (1 6 ) 6 () (1 6 ) 61 K sKs K sKs K s sKsK + + = = + + 与二阶系统传递函数标准形式 2 22 () 2 n nn s ss = + 相比较得： 2 2 1 16 2 6 n n K K += = 由 2 3.5 3.5 21 16 s n t K = = + 得 2 1K = 由 1 1 20% 222 11 20% ln( ) ln 0.45 (ln ) (ln ) P P = + null 得 2 162 2 2 1 () 10 6 6 K n K + = null （ 2） 1 2 6 () (16) K Gs ss K = + ， I 型系统，当 ()rt t= 时， 1 2 2 1 6 16 161 0.12 6 V ss V K K K K e KK = + + = null + R(s) + )1( 6 +ss sK 2 1 K C(s) _ _ = 0.45 = 0.12 = 10 第 4 页 共 4 页 第四题（ 15 分）、 已知某单位反馈系统的开环传递函数为 )1( )2( )( * + + = ss sK sG ， （ 1）绘制以 K * 为变量的系统根轨迹草图； （ 10 分） （ 2）写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数； （ 3 分） （ 3）在图上标示出欠阻尼情况下系统超调量最大时的闭环极点位置。 （ 2 分） 解： 1、根轨迹图 1）根轨迹分支： 2 条 2）根轨迹的起始于开环极点： 12 0, 1pp= = ； （1 分） 3）根轨迹的终止于开环零点： 12 2,zz= =； （1 分） 4）一条渐进线： 11 nm ij ij a pz nm = = =1， (2 1) ,( 0) a k k nm + = = ； （2 分） 5）实轴上的根轨迹： (1,0) ( ,-2)U ； （2 分） 6）分离点： 方法一： * * (2) (1) 1 (1) 2 Ks ss K ss s + = = , * 0 dK ds = 1 2 220.586 2 2 3.414 s s = + = = = 方法二： 111 22 21 d ddd =+= + （2 分） 分离点处的根轨迹增益： * (1) 2 ss K s + = + 可得 1 22s = + * 0.586 (s 1) 0.172 2 s s K s = + = + ， 2 22s = 时 * 3.414 (s 1) 5.83 2 s s K s = + = + （2 分） 分离点处两条根轨迹汇合或分离，此时系统有两个相等的实闭环极点，为临界阻尼 ( 1 = )； （1 分） 临界阻尼时系统的闭环传递函数为： * *2* () ( 2) 2 (s) 1()(1) (2) ( 1)s2 Gs K s Ks K Gs ss K s s K K + = = = + * 5.83K = 时， 2 ( ) 5.83 11.66 () 1 ( ) 6.83 11.66 Gs s s Gs s s + = = + （1 分） * 0.172K = 时， 2 ( ) 0.17 0.34 () 1() 1.170.34 Gs s s Gs s s + = = + （1 分） j -2 -1 2 1 -1 -2 0 s 1 s 2 第 5 页 共 5 页 3、如图所示，经过原点作直线与根轨迹相切，切点即为系统阻尼比最小时系统的闭环极点 （ 2 分） 第五题（ 15 分）、 系统校正前对数幅频特性 )( 0 L 和校正装置的对数幅频特性 )( c L 如第五题图所示，原系统的截止频率为 c = 24.3 rad/s。 （ 1）写出原系统的开环传递函数 )( 0 sG ，并求其相角裕度，判断系统的稳定 性； （ 8 分） （ 2）写出校正装置的传递函数 )(sG c ； （ 3 分） （ 3）写出校正后的开环传递函数 )()( 0 sGsG c ，画出校正后系统的开环对数幅频 特性 )( 校正 L 。 （ 4 分） 第五题图 第 6 页 共 6 页 第六题（ 15 分）、 设离散控制系统如第六题图所示，采样周期 sT 1.0= ，当输 入信号 tr += 2 时，欲使系统稳定且稳态误差小于 0.1，试求 K 值的范围。 第六题图 （提示： 1 1 = z z s Z ， aT ez z as Z = + 1 ） )11.0( +ss K _ r ce T + 第 7 页 共 7 页 解： 2 0.632 () 1.368 0.368 Kz Gz zz = + 2 ( ) 0.632 () 1 ( ) (0.632 1.368) 0.368 Gz Kz z Gz z K z = = + 系统闭合特征方程为： 2 ( ) (0.632 1.368) 0.368 0Dz z K z=+ + = 令： 1 1 z + = ，得： 2 11 (0.632 1.368) 0.368 0K + + += 即： 2 0.632 1.264 (2.736 0.632 ) 0KK+ = 列劳斯表： 2 1 0 0.632 2.736 0.632 1.264 0 2.736 0.632 KK K 为了是系统稳定，则： 0, 2.736 0.632 0KK 即 04.3K , pv KKK= = ， 20.1 () 0.1 pv T e KK K = + = 即 1 K ，所以 14.3K -1/2 时，系统无自激振荡。所 以, )(Re jG =-1/2 时的 K 值为临界放大倍数。 2 22 0.52 (1 0.01 ) () (1 0.25 )(1 0.0004 ) KjK Gj + = + 2 22 (1 0.01 ) Im ( ) 0 10 (1 0.25 )(1 0.0004 ) x K Gj = + 10 22 10 0.52 1 Re ( ) (1 0.25 )(1 0.0004 ) 2 K Gj = = + 解得： 临 K =26 （ 2 分） 2）由 52K = ， 得此时线性部分的奈奎斯特曲线与负实轴交点为： 2 24 52(1 0.02 ) Im ( ) 0 (1 0.05 0.0004 ) Gj = + 解得 10 = ，代入 )(Re jG 求得， 10 22 10 52 0.52 Re ( ) 1 (1 0.25 )(1 0.0004 ) Gj = = = = + 则（- 1， j0）点为 )( jG 曲线与负实轴的交点，亦是 -1/ )(AN 和 )( jG 的交 点，如图所示。因 -1/ )(AN 穿出 )( jG ，故交点为自激振荡点。自激振荡频率 10 = （ 2 分） G(j) -1/N(A) K=2 -1/2 K=5 Re 0 Im 第 9 页 共 9 页 自激振荡振幅由下列方程解出 10 1 Re ( ) 1 () Gj NA = = = 或 1 2 1 11 1 4sin 1 AA A = + （ 1 分）
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