高三数学习题集.doc

核心考点模拟演练(一)(集合、逻辑用语、函数、导数与不等式)一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM()A2,4,6 B1,3,5C1,2,4 DU2已知a，b，cR，“b24accb BbcaCcba Dcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分7lglg的值是_8在如图1所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_m.图19定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时f(x)x(1x), 则当1x0时，f(x)_.10若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.三、解答题：本大题3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11(本题满分15分)已知集合Ax|x23(a1)x2(3a1)0)的图象与直线y4相切于点M(1,4)(1)求yf(x)在区间(0,4上的最大值与最小值；(2)是否存在两个不等正数s，t(s0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.6已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分7在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，若ABO90，则实数的值为_8设sin 2sin ，则tan 2的值是_9已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_10在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_三、解答题：本大题3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11(本题满分15分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos，求f.12(本题满分15分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，00的等差数列(an)的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列；其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p46已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)(M是R的非空真子集)在R上有两个非空真子集A，B，且AB，则F(x)的值域为()A. B1C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分7在等差数列an中，若a1a2a3a430，则a2a3_.8已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般性结论是_9数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数，且该自然数之前未出现过，则用递推公式an1an2，否则用递推公式an13an，则a6_.10如图2，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_图2三、解答题：本大题3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11(本题满分15分)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.12(本题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，有an(Snn)(1)求证：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Tn.13(本题满分20分)设an是公比为q的等比数列(1) 求an的前n项和公式；(2) 设q1, 证明数列an1不是等比数列核心考点模拟演练(四)(立体几何)一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题是真命题的是()A空间中不同三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面图形2已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125，则x的值为()A5 B6 C8 D103用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A B C D4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图1所示该四棱锥侧面积和体积分别是()图1A4 ，8 B4 ，C4(1)， D8,85在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.6在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是()能构成矩形；能构成不是矩形的平行四边形；能构成每个面都是等边三角形的四面体；能构成每个面都是直角三角形的四面体；能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_8在如图2所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_图29若一个几何体的三视图如图3，则该几何体的表面积为_图310如图4，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)图4当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分7设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则点P到椭圆左焦点的距离为_8椭圆：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_9圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_10如图1，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_图1三、解答题：本大题3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11(本题满分15分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，且点F2在线段PF1的线段垂直平分线上(1)求椭圆C的方程；(2)如果圆E：2y2r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值12(本题满分15分)已知点P(1,3)，圆C：(xm)2y2过点A，点F为抛物线y22px(p0)的焦点，直线PF与圆相切(1)求m的值与抛物线的方程；(2)设点B(2,5)，点Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围13(本题满分20分)如图2，已知椭圆E：1(ab0)的一个交点为F1(，0)，且过点H.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M.若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值图2核心考点模拟演练(六)(复数、算法、概率与统计)一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数Z的模为()A. B. C. D22某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D363四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D14某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图1，数据的分组一次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100)若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()图1A45 B50 C55 D605阅读程序框图2, 运行相应的程序， 则输出n的值为()图2A7 B6 C5 D46四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648; y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分7阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.图38某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则：(1)平均命中环数为_； (2)命中环数的标准差为_9在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_10已知函数f(x)ax2(b1)xb1，且a(0, 3)，则对于任意的bR，函数F(x)f(x)x总有两个不同的零点的概率是_三、解答题：本大题3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11(本题满分15分)如图4，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图4.观察图形，回答下列问题：(1)8090这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数(不要求写过程)；(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率图412(本题满分15分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表(单位：名)：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(1)用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6名，其中男生抽多少名？(2)从上述抽取的6名学生中选2名，求恰有1名女生的概率；(3)为了研究喜爱打篮球是否与性别有关，计算出K28.333，你有多大的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关？P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813(本题满分20分)某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在350,670)内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段350,390)390,430)430,470)470,510)频率0.1080.1330.1610.183分数段510,550)550,590)590,630)630,670)频率0.1930.1540.0610.007(1)请估计该次高考成绩在350,670)内的文科考生的平均分(精确到0.1)；(2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取2名，并从同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率(参考数据：6100.0615700.1545300.1934900.1834500.1614100.133443.93)2014年广东高考数学(文科)模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第卷(选择题满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图1中阴影部分表示的集合是()图1Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x23已知向量a(2,1)，b(x，2)，且ab与2ab平行，则实数x的值等于()A6 B6 C4 D44已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B.C. D. 5从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2A20 B25 C30 D356如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx7执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3A1 B. C. D.8若存在正数x使2x(xa)0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D. 10如图4，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()图4A. B. C. D.第卷(非选择题满分100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分(一)必做题：(第1113题)11已知函数f(x)，则_.12设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_13设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_ (二)选做题：(第1415题，考生只能从中选一题)14(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为_15(几何证明选讲)如图5，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.图5三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数f(x)cosxcos.(1)求f的值；(2)求使 f(x)成立的x的取值集合17(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：满意度分组0,2)2,4)4,6)6,8)8,10用户数12458(1)完成下列频率分布直方图(如图6)：图6(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(3)设第四组(即满意度在区间6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|xy|1的概率18(本小题满分13分)如图7(1)，在矩形ABCD中，AB3，BC4.E，F分别在线段BC，AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，如图7(2)且平面MNEF平面ECDF.(1)求证：NC平面MFD；(2)若EC3，求证：NDFC；(3)求四面体NFEC体积的最大值 (1) (2) 图719(本小题满分14分)正项数列an的前项和Sn满足：S(n2n1)sn(n2n)0(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tnb0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A圆x2y22内 B圆x2y22上C圆x2y22外 D以上三种情况都有可能第卷(非选择题满分100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分(一)必做题：(第1113题)11如图3是一个算法的流程图，则输出的n的值是_图312i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.13设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.(二)选做题：(第1415题，考生只能从中选一题)14(几何证明选讲选做题)如图4，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_图415(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求A；(2)设a，S为abc的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值17(本小题满分13分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率18(本小题满分13分)已知四棱锥PABCD如图5(1)所示，其三视图如图5(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形(1)求此四棱锥的体积；(2)若E是PD的中点，求证：AE平面PCD；(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面图519(本小题满分14分)设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0时，求函数f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.20(本小题满分14分)(1)设椭圆C1：1与双曲线C2：9x21有相同的焦点F1，F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程； 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”；(2)如图6，已知“盾圆D”的方程为y2.设“盾圆D”上的任意一点M到F(1,0)的距离为d1，M到直线l：x3的距离为d2，求证：d1d2为定值； 图6(3)由抛物线弧E1：y24x与第(1)小题椭圆弧E2：1所合成的封闭曲线为“盾圆E”设“盾圆E”上的两点A，B关于x轴对称，O为坐标原点，试求OAB面积的最大值21(本小题满分14分)设Sn为数列an的前项和，Snan1(为常数，n1,2,3，)(1)若a3a，求的值；(2)是否存在实数，使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)当2时，若数列bn满足bn1anbn，(n1,2,3，)，且b1，令cn.求数列的前项和Tn.答题卡题号12345678910答案11._12._13._14._15._16.18.19.21.