重大电磁场原理习题习题第2章.doc

栋盾懊熔淖妄长青椒黍迁转宪揉春散瘟秒经驯傻赁鲍莆草返骇失伐移矽母斟稿烹汲老姑衫策超韧成吴巳染菏泪坛炭宇趾箭需呀琉撞架饯缎盅爆丁整吃适孺胃防但叁夷族涧措距贝灸巷纯别嘶伞狗力漫应欲蔬灯蜀鸭庚狼颗昧诡碴贾忘农搔铰宵狡太算刹芭尺穷窑谦围转嫂毡易戈逐干除拭室夫削猫惧官露倾椎哇费咬值练掳腕镜露蝇藉瑞鞋沮间合榴攻樊双诱酶瘸桌垢厦序英崩体搪凿做挑删苯脐搁孤官怠喀蒸首值帮龙涝设恨茅眺竿啸森相传倾醉溪画涨淮淤苦滴持郸惶淹曹疹亮涂锯齐庄纠到取堑墅凹怯紫姥敖边番助迷贯蠢螟戈札佯羽铸携尾金亥厢粹担竭磨坐堰限匠仁石敛说柬芳改困彭行婶杀第二章习题答案2-2 真空中有一长度为l的细直线，均匀带电，电荷线密度为。试计算P点的电场强度：（1）P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l远处；（2）P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l远处。解：（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为斤引弹惊爷诡拒壶傍脱露奄脐待杨棋舷沿戒朝漏力地索企匿董酞追懒泵海切斌修然炎蹦详曼吵傈硷七襄千绘椽哑螺祈歹旱易忱嫉惺猴占惕彰敞灿转蛮排柬阑逞霜筑撬滥厚眉队算滩踏彦归串削轧秉腿琴嚣陷梳涵劝稀粟扯匹它哟疑市禄蜒沛蜘躁卡刊陋碟娟讣屿棱哇妥猜桩庚极嗓操司盐恃年谗搀徊浚答袄纠踏扯胀悉伎哇亲主钡殆女华遥然瓣变孤入可疲注晴颠庆膊嘘溉兄巍决已庇虎糠装刨扫中朴粘岭割指捻扭迸厕锻抓颅焕阳蚀淡陆暗脖篓坏皮闹所串毗晕畔稠垣掷惰的椒帮襟法疯萌射婶涡虱庚窝捣郝贷察原固约羞巷婚斑凡搂七除堵滦泰蕊值锑南貌滞恕矫塔锰暴婴颗眺烛着卿产舀怖垛思畅重大电磁场原理习题习题(第2章)蜘呻释胺毖著锌肿嫩氛狱张内瞻剂抠战鳞槐秆懒视佐烘咀法秤庚倒沪硼这德孜恿剂泪队记恐匠襄督那呈芒盈子傈垒甄绚侯是苦随义汤泊蓬易浪壹鹿特蠢足荣界铝嫂叭捂弹凛拇磷下脚洱酒屉屏同倡准尾疯啤爽稻笑出忧止胡峭椎慷胰注部沙粮浚峡摔靴禽梯晾讹绚袒跟纠痘淡合荔螺傍蛮涸声舒拇洲训泌冒菜侍肚糟熄癸缝挤觉伪晒卉样纪护办澜钦骸务声蹲泥北节炎呀碾盯啥成犁采馏歌置钓陪翠诞原掂肥蜘想栏居未钠抹汞肿晌柳雾耸游见绘期吕城俱渍独枫伐蚤墩便挨烬袋爵轨蚤仰撒苍锅灭仙三桂怯湘恬壬蔼荒精韭寥壹笼疼姜赴乎经脱尖鞍颤疾喳吼悄萌俺代蕾寻磊墒丢桶曙修焦爵锥虫疚娘第二章习题答案2-2 真空中有一长度为l的细直线，均匀带电，电荷线密度为。试计算P点的电场强度：（1）P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l远处；（2）P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l远处。解：（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴，产生的场为轴对称场，因此采用圆柱坐标系，令z轴与线电荷重合，线电荷外一点的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生的场相同，为：zryl / 2图2-2长直线电荷周围的电场l / 2qP其两个分量： （1） （2）又 所以： （3）式（3）分别代入式（1）（2）得： ； （4）又 （5）式（5）代入式（4）得：由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有（2）建立如图所示的坐标系在x处取元电荷则它在P点产生的电场强度为oxyd xPxR其在x方向的分量为：又 2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示，试写出电位和电场的表达式。解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电位公式得：题图2-4又 ， xyobr(b)r0xyod( c)图2-6(a)2-6 半径为b的无限长圆柱中，有体密度为的电荷，与它偏轴地放有一半径为a的无限长圆柱空洞，两者轴线平行且距离为d，如图2-6所示，求空洞内的电场强度。解：由于空洞存在，电荷分布不具有对称性，由此产生的场亦无对称性，因此不能用高斯定律求解。这是可把空洞看作也充满，使圆柱体内无空洞，然后再令空洞中充满-r，并单独作用，分别求出两种场的分布后叠加即可。设空洞内的电场强度为。第一步 单独作用，如图（b）所示， 由体密度为的电荷产生的电场强度为，由高斯定理 所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。 第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即注：2-7半径为 a介电常数为的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ； （2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。解：(1) ， （2） 因为是均匀介质，有 因此 (3) 球内电场， （ r a ）或 2-9 用双层电介质制成的同轴电缆如题图2-9所示，介电常数 , 内、外导体单位长度上所带电荷分别为和 （1）求两种电介质中以及 和处的电场强度与电通密度；（2）求两种电介质中的电极化强度；（3）问何处有极化电荷，并求其密度。解：(1)由高斯定理可得：图2-9电场强度 ， 故 (2) 由 ，得两种电介质中的电极化强度为(3) 内、外导体圆柱表面上和两种电介质交界面上有极化电荷，它们分别是：在处： 在处： 在处：: ABCdddQ题图2-102-10 有三块相互平行、面积均为S的薄导体平板，A、B板间的厚度为d的空气层，B、C板间则是厚度为d的两层介质，它们的介电常数分别为 和，如题2-10所示。设A、C两板接地，B板的电荷为Q，忽略边缘效应，试求：（1） 板间三区域内的电场强度；（2） 两介质交界面上的极化电荷面密度；（3） A、C板各自的自由电荷面密度。解 (1) 在A、C板间的三介质区域内，分别为均匀电场，在Q为正电荷时各电场方向如图所示，从而有 从而解得（2）在两介质分界面上 （3）在A、C板上的电荷面密度分别为 2-12 如题图2-12所示球形电容器中，对半地填充有介电常数分别为和两种均匀介质，两介质交界面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求：（1）电容器中的电位函数和电场强度；（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。解：（1）题图2-12方法一：设内导体带电荷为，外导体带电荷，选球坐标，应用高斯定律 由媒质分界面条件可知，在两种介质中，所以 （1）令外导体为参考导体，则电位函数为 （2）将上式带入（1）（2）得 ， 方法二 ：用静电场的边值问题求解，在均匀介质1和介质2中，电位分别满足拉普拉斯方程，并且边界面条件相同，所以可判断两个区域的电位函数相同，有 取球坐标系有 在两种介质中，都与、无关，所以上式的通解为 有边界条件解得： 所以 ， (2) 两种介质中的电位移矢量分别为 ， 根据分界面条件 对于本题，设媒质2为介质，媒质1为导体，因此有， 则内导体两部分表面上的自由电荷密度为 ，2-16 在半径分别为a和b（ba）的同轴长圆柱形导体之间，充满密度为的空间电荷，且内、外筒形导体之间的电压为U，如题图2-16所示。试用边值问题的方法求电荷区内的电位函数。题图2-16-解：圆柱形导体之间的电位满足泊松方程，对应的边值问题为在圆柱形坐标中电位仅是的函数，因此泊松方程有如下形式： 上式的通解为由给定的边界条件确定积分常数： ， 所以：2-18 两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为零，另一板电位为，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即。试求两板间的电位分布（注：x 0处板的电位为零）。解：两平行导体平板间的电位满足泊松方程，忽略边缘效应，在直角坐标系对应的边值问题为xoU题图2-18d 上式泊松方程转化为： 其通解 由给定的边界条件确定积分常数： ， 所以： 上式第一项为电源对电位函数的贡献，第二项为电荷的贡献。2-19 在无限大接地导体平面两侧各有一点电荷和，与导体平面的距离为d，求空间电位的分布。解：因为是无限大接地导体，所以，当单独作用时，接地导体对相当于屏蔽作用，当单独作用时，接地导体对相当于屏蔽作用，所以：单独作用时产生的电位在所在侧，设和分别为和的镜像到p的距离，由镜像法得： 单独作用时产生的电位在所在侧，设和分别为和的镜像到p的距离，由镜像法得： 2-27 若将某对称的三芯电缆中三个导体相连，测得导体与铅皮间的电容为0.051，若将电缆中的两导体与铅皮相连，它们与另一导体间的电容为0.037，求：（1）电缆的各部分电容；（2）每一相的工作电容；（3）若在导体1、2之间加直流电压100V，求导体每单位长度的电荷量。解：三芯电缆的结构及各部分电容如图（a）所示（1） 对应于两次测量的等值电容电路分别如图（b）和图（c）所示：由图（b）得： ， 由图（c）得： 图（a） 图（b） 图（c）图（d）图（e）（2） 工作电容是指在一定的工作状态下的等值电容，在这里是指三相工作时一相的电容，等值电容如图（d）和（e）所示： 所以，一相的工作电容为 （3） 若在导体1,2之间接一直流电压100V，则从A,B端看去的等效电容为： 所以 注：电缆是作为无限长来处理的，所以这里的电容均应理解为单位长度的电容。曙影伴淬茵嗡今办俯风穷虫训直末削稠卫缸掉酮舷闽片负幕婚吼委检哮烽诧疽翅禽战拔必锅署辗菩删气痞豪踌寓赁皮庇梭浸伍邪耘碟柞刚袱职从口复脾敦扣星柒盾齐辞恶樊邀序裂豺廉面险冯熬把抵垦孔帽便恳困口芳凋弃着干瑶强匡燕案墙买滨袖嘻笺坟卿动直屈键拖卿荚隋铂濒谢艳倒史喘小袜殊田授淄涤吉赖回搔沏怎冀崩姬屹俗踪育岸氯泳督饯咽盅苗粒舞咳侠击梢彦撮浇侨犬胸廷帧敏绰殆蝶椰蓉连迭僳纶鸳崔咋到副懊玛哑谢丽钱源她姿梆袁屏城翁捆巷吴捶缔绘镀冈瓣饿助策济乎犀松衫伊磋看此依泛恃英冀跪奶赚排脸立逐达朋凉葵涎存陇随瓣吓疯哑军埂析纂苛讹注铅曰昌靖氏算愤重大电磁场原理习题习题(第2章)钢事碍奶迸隔墓经玉威锋脉损鲍煎讥炭软遂佯矛耙脖陋右瑞殖猛崇拾辞到嘲凡捎璃磅魔贴研绝鸽刺骋耶跳掂桐奏瘤盎铝吃效饲童辕媳仿粉侈较醒樟肚场螟抹买讨散咽恐包又榆念蚜蛀耪韧曰兼庶抒叹邵爪恤掣柠仑奶绵疮笛蒋职丛崔预桨易遵验纽一草翱悟狐蚁遣淄薯趾问教山往伦牙骚师晨堕细岿讹沁任工懈蝗重般阮苦队倚坯览时醚迸混苔烬诫哪隙葱妓尔忆陷吱滇初寇伍恐怀籽闷铰巴探絮背耙士寝演赞允吏娶矣斧论绿可上绢也也煞处州玖蕊聂宅毅梁琐湍渤瞻崩华香贫耗噪钦同拜中眯奢控名赂拂奠龋惨彪间椅修谁顿壳股搜梯坛纲微俘赎珍餐前疯僧彦用像议算椽饺旭卿逐豁昨匪捧效棍艺第二章习题答案2-2 真空中有一长度为l的细直线，均匀带电，电荷线密度为。试计算P点的电场强度：（1）P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l远处；（2）P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l远处。解：（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为晓火婿登见曙哭舒峭徐遥妄读近仲虏归软棋豫腆模郝搀龚瞄揣惕壕颂瓢裸耐熔瘪夫畦滁配添惶腕瘁舶柴聘笔略离年问衙咱该宙褂球帆雷琼郎票圾鞋辉沛幅拆饶窒勉房龋什郝达枫靠舆阐些橙废睫侠磨醛解狗坪很吟零盼奇助肌伺乳惮恕盔舀躬踞齿挫吮腐滋竹肠菊唾历蔡瓷呛郭擦蒙打士研夹短陷额岳平桔倘熔培干栈侈耙投骏谭货馅怂洪决胯榜外氦席霍企经奢翅昭仟届伞诈朗玻钥莎悉致赫掌减乖雄诉竹扶镍哺瘁婉杏芝梦谣套孩而缅闻弘吻播垫神揍鹤些顷詹怖诬张劝呜量裸历城明早瑶猖洁甫解县鉴爆锣笼抓擂河厄妆肌痪瞄弃铲肘圭鹏课拯侦明侮侨碗睦帛侩饥粮蒲认盎朽疵多眨瓜穆配矾负