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第三章3.1十进制数化成地进制数和八进制数（无法精确表示时，二进制数取3位小数，八进制取1位小数）。73/4,3/64,73.5,725.9375,25.34解：（1）、（7+3/4）：（7）10=（111）2（3/4）10=（0.00）2 （7+3/4）10=（111.11）=（7.6）8（2）、（3/64）10=（0.000011）2=（0.03）8（3）、（73）10=64+8+1=（1001001），（0.5）10=（0.1）2（73.5）10=（1001001.1）2=（111.4）8（4）、（725）10=512+128+64+16+4+1=（1011010101）2=（1325）8（0.9375）10=（0.1111）2=（0.74）8（725.9375）10=（1011010101.1111）2=（1325.74）8（5）、（25）10=（11001）2=（31）8（0.34）10=（0.011）2=（0.3）8（25.34）10=（11001.011）2=（31.3）83.2 把下列各数化成十进制数：（101.10011）2,(22.2)8,(AD.4)16,解：（1）（101.10011）220-4-5=(5.59375)10=(5+19/32)10（2）(123.123)4=42+2*41+3+4-1+2*4-2+3*4-3=(27.421875)10 =(27+27/64)10=(1+1/4)*(4+2*4+3)=27*(1/64+1)(3) (22.2)8=2*81+2+2*8-1=(10.25)10=(10+1/4)10(4)(AD.4) 16=10*16+13+4*16-1=(173.25)10=(173+1/4)10(5) (300.3)8=3*82+3*8-1=(192.375)10=(192+3/8)103.3 完成下列二进制运算：101.111+11.011,1001.10-110.01,101.11*11.01,10111011111013.4写出下列各地进制数的原码、补码和反码：0.1010,0,-0,-0.1010,0.1111,-0.0100答： x x原 x补 x反 0.1010 0.1010 0.1010 0.1010 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0 1.0000 0.0000 1.1111 -0.1010 1.1010 1.0110 1.0101 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 -0.0100 1.0100 1.1100 1.10113.5 已知X原为下述各值，求X补:0.10100,1.10111,1.10110答：x原 0.10100 1.10111 1.10110x补 0.10100 1.01001 1.010103.6 已知X补为下述各值，求X（真值）：0.1110,1.1100,0.0001,1.1111,1.0001答：x补 0.1110 1.1100 0.0001 1.1111 1.0001x 0.1110 -0.0100 0.0001 -0.0001 -0.11113.7已知X0.1011,Y= -0.0101,试求：X补，-X补,Y补，-Y补,X/2补,X/4补,2X补,Y/2补,Y/4补,2Y补,-2Y补答：x补=0.1011; -x补=1.0101; y补=1.1011; -y补=0.0101;x/2补=0.0101(1); x/4补=0.0010(11); 2x补=1.0110(溢出)；y/2补=1.1101(1); y/4补=1.1110(11); 2y补=1.0110; -2y补=0.10103.8 设十进制数X（128.75）210（1） 若（Y）2（X）10，用定点数表示Y值。（2） 设用21个二进制位表示浮点数，阶码用5位，其中阶符用1位，尾数用16位，其中符号用1位。阶码底为2。写出阶码和尾数均用原码表示的Y的机器数。（3） 写出阶码和尾数均用反码表示Y的机器数。（4） 写出阶码和尾数均用补码表示Y的机器数。解：128.75*2-10（1）（128.75）10=(10000000.11)2(128.75*2-10=(0.001000000011)2Y=0.001000000011(2)设ES,E,MS,M各占1,4,1,15位.则原码:M=100000001100000,MS=0,E=0010,ES=1,Y的机器数(原码)为100100100000001100000(3)反码:111010100000001100000(4)补码:1111001000000011000003.9 设机器字长16位。定点表示时，数值15位，符号位1位；浮点表示时，阶码6位，其中阶符1位；尾数10位，其中，数符1位；阶码底为2，试求：（1） 定点原码整数表示时，最大正数，最小负数各是多少？ （2） 定点原码小数表示时，最大正数，最小负数各是多少？（3） 浮点原码表示时，最大浮点数和最小浮点数各是多少？绝对值最小的呢（非0）？估算表示的十进制值的有郊数字位数。解:字长16,定点;符号1,尾数15;浮点:阶5,阶浮1,数浮1,数9(1) 定点原码整数,最大正数011=2151,最小负数111=(2151)(绝对值最小为1)(2) 定点原码小数,最大正数0.11=1215,最小负数1.11=(1215)(3) 浮点且均用原码(不一定规格化)最大浮点数231*(129)= 2151*(129)= 231222最小浮点数231*(129)=231+222绝对值最小浮点数231*29=240 有效数字位数(十进制): 29=106,E=9lg2=9*0.3010,约为33.10 设机器字长16位，阶码7位，其中阶符1位；尾数9位，其中数符1位（阶码底为2），若阶和尾数均用补码表示，说明在尾数规格化和不规格化两种情况下，它所能表示的最大正数、非零最小正数，绝对值最小的负数各是哪几个数？写出机器数，并给出十进制值（不采用隐藏位）。若阶码用移码，尾数仍用补码，上述各值有变化吗？若有变化，请列出。解：设不用隐藏位.阶6(阶浮1),补码: 规格化 非规格化最大正数 (128)*263 同左最小正数 21*264 28*264=272绝对值最大负数 1*263=263 同左绝对值最小负数 (21+ 28)* 264 - 28 *264 =-272若用移码,上述各值无变化.但是,考虑到下溢处理,当阶为-64,就认为是下溢,也把尾数置成全0,化为机器零不能表示阶为-64的那些数.因此最小正数和绝对值最小负数变为: 规格化 非规格化最小正数 2-63 2-72 绝对值最小负数 (21 +28 )* 263 2713.11 按下列要求设计一个尽可能短的浮点数格式(阶的底取2);(1) 数值范围为1.01038(2) 有效数字为十进制七位(3) 0的机器数为全0解:1038约227阶取8位，含一个符号位。10-7约220* 24 =224尾数取24位，另加一个符号（数符）阶码采用移码，才能使0全为机器数。浮点数格式为尾数数浮阶 码 0 7 8 9 323.12 写出下列各数的移码01101101，11001101，00010001，00011101答：分别为1，01101101；0，00110011；0，11101111；1，000111013.13 用压缩十进制数串表示法表示下列十进制数：66，78，254，396，1980，1992答：数字 +66 78 +254 396 +1980 1992前分隔串 2B3636 2D3739 2B323534 2D333936 2B31393830 2D31393932后嵌入串 3636 3728 323534 333936 31393830 31393972压缩十进制串 066C 078D 254C 396D 01980C 01992D3.14 已知X和Y ，求出8421码和余三码的X 补，Y 补，Y 补。(1) X=15,Y=8 (2) X=24, Y=16.解：先按二进制整数补码的概念求出各数的补数，再按8421码和余3码的特点求出各补码。补数：XYY（1）015008992（2）024984016（3）925021979（4）962949051补码：（为简化起见，符号位用0表示正号，1表示负号）8421码余3码（1）X0,0001,0101 0,0100,1000Y 0,0000,1000 0,0011,1011Y 1,1001,0010 1,1100,0101(2) X 0,0010,0100 0,0101,0111Y 1,1000,0100 1,1011,0111Y 0,0001,0110 0,0100,1001 (3)X 1,0010,0101 1,0101,1000Y 0,0010,0001 0,0101,0100Y 1,0111,1001 1,1010,1100 (4)X 1,0110,0010 1,1001,0101Y 1,0100,1001 1,0111,1100Y0,0101,00010,1000,01003.15 用补码运算计算下列各组数的和。（1） X=0.11001 Y=10111 （2） X=0.10010 Y=0.110003.16 用补码运算计算下列各组数的差。（1）X=0.01111 Y=0.00101 (2) X=0.11011 Y=0.100103.17 已知下述X移,Y移,用移码运算求X+Y移和XY移。注意指出溢出情况。（1）X移=01101111 Y移=10101011（2）X移=11101111 Y移=01010101X+Y移用X移Y补实现。采用双符号位。移码高位符号位用了参与运算。若运算结果高位符号位变为1，为溢出10表示上溢，11表示下溢。下面给出的解中，都用补码运算实现X+Y补和XY补以进行验证。（1）X移01101111Y移=10101011解：Y补00101011X+Y移001101111X+Y补00110111100010101100 010101101 001101001 0011010X+Y移10011010Y补1 1010101 XY移001101111 X+Y补=00 1101111 00 0101011 +00 0101011 00 1000100 01 0011010(2) X移=1 1101111 Y移=0 1010101解：Y补1 1010101X+Y移01 1101111 X+Y补00 110111111 1010101 +11 1010101 011000100 00 1000100Y补=0 0101011 XY移01 1101111 XY补=00 1101111 00 0101011 +00 0101011 10 0011010 01 0011010 结果上溢正溢出3.18用原码一位乘计算X=0.1101,Y=0.1011的积X*Y解：流程流程图见图。运算如下：X原=0.1101,Y 原=1.1011,XY 原的符号为1.考虑Y=0.1011, X=0.1101,则X 原与Y 原的积可用下述方法求得: 部分积 乘数初始 00.0000 10111. 00.1101 +X00.1101 右移00.0110 11012. +00.1101 +X01.0011 右移00.1001 11103. 0.0100 1111 只右移4. +00.1101 +X01.0001 右移00.1000 1111X.Y=0.10001111X.Y原=1.10001111X.Y=0.100011113.19 用补码一位乘计算X=0.1010,Y=0.0110的积X*Y解：流程流程图见图。运算如下：X补=0.1010, Y补=1.1010, -Y补=1.0110 部分积 乘数初始 00.0000 1101001. 00.0000 011010 只右移2. +11.0110 10, +-X补 11.0110 右移 11.1011 0011013. +00.1010 01, +X补 00.0101 右移 00.0010 1001104. +11.0110 10,+-X补 11.1000 右移 11.1100 0100115. 11.1100 010011 11,且为最后一步,不移位 X.Y补=1.11000100X.Y=0.001111003.203.21解：流程图见图。运算如下：X补=0.10110，Y补=0.11111，-Y补=1.00001 被除数/余数 商 （加上判溢出位，共6位）开始 00.10110 0 0 0 0 0 01. 11.00001 +-Y 补 11.10111 0 0 0 0 0 0 不够减,商0,不溢出 11.01110 0 0 0 0 0 0 左移2. +00.11111 +Y 补 00.01101 0 0 0 0 0 1 够减,商1 00.11010 0 0 0 0 1 0 左移3. +11.00001 +-Y 补 11.11011 0 0 0 0 1 0 不够减.商0 11.10110 0 0 0 1 0 0 左移4. +00.11111 +-Y补 00.10101 0 0 0 1 0 1 够减,商1 01.01010 0 0 1 0 1 0 左移5. +11.00001 +-Y 补 00.01011 0 0 1 0 1 1 够减,商1 00.10110 0 1 0 1 1 0 左移6. +11.00001 +-Y补 11.10111 0 1 0 1 1 0 不够减.商0恢复原来余数, +Y 补 +00.11111 00.10110 商为0.10110,余数为0.10110 25,即0.0000010110解：流程流程图见图。运算如下：X补=0.10110，Y补=0.11111，-Y补=1.00001被除数/余数 商 （被除数与除数据）开始 00.10110 0 0 0 0 0 01. 11.00001 11.10111 0 0 0 0 0 0 11.01110 0 0 0 0 0 0 左2 +00.11111 00.01101 0 0 0 0 0 1 商1 00.11010 0 0 0 0 1 0 左3 +11.00001 11.11011 0 0 0 0 1 0 商0 11.10110 0 0 0 1 0 0 左4. +00.11111 00.10101 0 0 0 1 0 1 商1 01.01010 0 0 1 0 1 0 左移5. +11.00001 00.01011 0 0 1 0 1 1 商1 00.10110 0 1 0 1 1 0 左移6. +11.00001 11.10111 0 1 0 1 1 0 商0 X/Y补=0。10110，最低位置1，为0。101113.22 X= -0.0100,Y=0.1000,用补码一位除，求X/Y的商。3.23 X补0.10011,Y1.01101,用补码两位乘运算，求乘积X*Y补。3.24 用原码两位乘方法求XY。已知X0.1011,Y=0.1101.3.25 设浮点数X，Y，阶码（补码形式）和尾数（原码形式）如下：X：阶码0001，尾数 0.1010;Y:阶码1111，尾数0.1001。设基数为2。（1） 求XY（阶码运算用补码，尾数运算用补码）（2） 求XY（阶码运算用移码，尾数运算用原码一位乘）（3） 求X/Y（阶码运算用移码，尾数运算用原码加减交替法）.解:EX补 EY补=1.111 MX补=11.1010 MY补=0.1001（1） 求X+Y（阶码，尾码均用补码）.E=EX补+-EY补=0.001+0.001=0.0100 EX补=0.001是大阶; MY补右移两位00.0010101MX+MY补=00.1010+00.0010101=00.1100101已规格化舍入后为00.1100非溢出X+Y:EX+Y补=0.001,MX+Y补=0.1100(2)求X/Y(阶码运算用移码,尾数运算用原码一位乘) EX移=1001,EY补=1111EX+EY移=EX移+EY补=1001+1111=1000 00 0000 0.1001 + 00.1010 加X00.1010 右移00.0101 00100 00.0010 10010 右移 00.0001 01001 右移 +00.1010 +X 00.1011 00.0101 10100 右移左规:尾数: 0.10110100 阶: 0111舍入、尾 0.1011X*Y：EXY移=0111；MXY原=0.1011。（2） 求X/Y（阶码运算用移码，尾数运算用原码加减交替法）EX移=1001，-EY补=0001 EX-EY移=1001+0001=1010Y补=0.1001 -Y补=1.0111 00.1010 00000 +-Y补 +11.0111 00.0001 商1 左移 00.0010 00010 +11.0111 +-Y补 11.1001 商0 左 11.0010 00100 +00.1001 +-Y补 11.1011 商0 左 11.0110 100000 +00.1001 +-Y补11.1111 商0 左 11.1110 10000+00.1001 +-Y补 00.0111 10001 （商1，不再左移）右规 尾 0.100011， 阶 1011；舍入 尾 0.1001；不溢出X/Y： 阶（移）1011；尾（原）0.10013.26 浮点加减乘除运算各在什么情况下会发生溢出？3.27 设某运算器只由一个加法器和A，B两个D型边沿寄存器组成，A，B均可接收加法器输出，A还可接收外部数据，如图。BDS二选一CPBCPABAACPF加法器FLAGS问：（1） 外部数据如何才能传送到B？（2） 如何实现ABA和ABB？（3） 如何估算加法执行时间？（4） 若A，B均为锁存器，实现ABA和AB有何问题？ 答：（1） 分两步完成，第1步：外部数据送入A。第2步：A中数据经送B。（2） ABA的命令：A，BABA的命令：A，B，CPB.（3） 从可知，ABA比ABB多经过一个二选一线路，因此，ABA的时间长，为：（A门延时）（求和时间）（二选一时延）（A寄存器建立时间）（4） 锁存器的特点，是在接收脉冲等于1的整个时间内，锁存器一直接收输入的数据，而边沿D型寄存器只大接收脉冲的上升沿瞬间接收输入。因此，设B为锁存器，若以CPB1的开始时刻，B接收到输出为AB；则之后，B的值送到，与A的值相加，一定时间后，输出为A（AB），送到B的输入端，被B接收，如引继续下去，到CPB变为0后，B中的值就不是原来希望的A中的了，A是锁存器的情况与此类似。3.28今有一串行加法器，计算两个n位数据之和，已知相加两数存放在A，B寄存器中，请画出能实现（A）（B）A的逻辑图。图中只准用一个一位加法器，逐位进行计算。解：假设内存中的数从D时入运算器。可分下述在步实现：第一步：内存数X送A。S1，CPA第二步：A中X经送B，同时内存数Y送A。A，要S1，CPA，CPB第三步：在中执行XY，建立新的状态标志。A，B，CPB（注：第17题中ABA和ABB的最后一步，一般也需CPB命令）。3.29 如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？（1）0101010（2）00110113.30 设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应放在哪些位置上？解（1） 2K1=N+K+1(N=6),查表2.4,N=1126时，K=6，即需6个校验位；（2） 校验位位置：共N+K=16+6=22位；设为H21H0 ；数据位，设为D15 D0 ；校验6位，设为P5P0 ，则安排如下：H 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0P 5 4 3 2 1 0D15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 03.31 设有8位有效信息，试为之编制海明校验线路。说明编码方法，并分析所选方案具有怎样的检错与纠错能力。若8位信息为01101101，海明码是何值？
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