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第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件。 (a) (a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。由静力平衡条件可得再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转化为2次静不定。(b)(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示 有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定问题转化为3次静不定。 (c)(c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将3次静不定问题转化为1次静不定。4-2 图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。 (a) (a)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，6根杆6个约束，3个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。 2、取基本状态。切开2-4杆，取,状态，各杆内力如图。 计算影响系数 列正则方程： 解之 3、由，得 4、校核。 结点2： 结点3： (b)(b)解： 1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束，4个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开2-4杆，取,状态，各杆内力如图。 计算影响系数 列正则方程： 解之 3、由，得 4、校核。 结点2： 结点3： (c)(c)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，3根杆3个约束，6个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开1-2杆，取,状态，各杆内力如图。 计算影响系数 列正则方程： 解之 3、由，得 4、校核。 结点2： (d)(d)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束，4个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开1-2杆，取,状态，各杆内力如图。 计算影响系数 列正则方程： 解之 3、由，得 4、校核。 结点2： 结点3： 4-3 图4-17所示平面刚架的EJ为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。 (a) (a)解： 1、由于结构对称，取其一半为计算模型。 2、分析计算模型静不定次数。计算模型由1根杆3个自由度，4个外部约束。因此计算模型的静不定次数为1，f=1。 3、取基本状态。切开1-2杆，取,状态，各杆内力如图。 状态：状态：计算影响系数 列正则方程： 解之 4、由，得 5、校核。 (b) (b) 解：1、分析结构静不定次数。结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图。 状态：23段： 34段：状态：23段： 34段：计算影响系数列正则方程： 解之 3、由，得 23段： 34段：x4、校核。4-4 求图4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点2的水平位移；图(d)桁架结构点2的垂直位移。(a)解：由4-2(a)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。 因此2点的水平位移， (b)解：由4-2(b)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。 因此2点的水平位移， (c)解：由4-2(c)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。 因此2点的水平位移 (d)解：由4-2(d)的解答，在基本系统的2点加垂直单位力，内力如图。 因此2点的垂直位移， 4-5 求图4-18所示静不定刚架结构在常剪流q作用下B截面的转角。 图 4-18解： 1、分析结构静不定次数。结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图（弯矩顺时针为正）。 状态：状态：计算影响系数 列正则方程； 解之 3、由，得 4、在基本系统的1点加上单位弯矩，顺时针为正，内力如图： 因此B截面的转角，
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