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第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应，试求系统闭环传递函数。 解 3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入时调节时间s（误差带为5%），稳态输出为2，试确定参数的值。解 由结构图写出闭环系统传递函数闭环增益， 得：令调节时间，得：。3-3 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 ， ；， ； ， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。（1） 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？3-4 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 代入二阶系统阶跃响应公式可得 时，系统超调量 ，最大心速为3-5 机器人控制系统结构如图所示, 试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-6 图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数，a和传递函数C(s)/R(s)。解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1）由 联立求解得 由式（1）另外 3-7 已知系统的特征方程为D(s)，试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1） （2） (3) (4) (5) 解 （1） Routh： s3 1 24 s2 8 100 s1 92 s0100 第一列同号，所以系统稳定。（2） Routh： s4 3 5 2s3 10 1 s2 47 20 s1 -153 s0 20第一列元素变号两次，有2个正实部根。（3）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 12 S2 S S0 第一列元素变号两次，有2个正实部根。（4）=0 Routh： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 0 s2 48 s 辅助方程 , s 24 辅助方程求导： s0 48第一列没有变号，系统没有正实部根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 ，系统不稳定。 (5) Routh： s4 1 4 -5s3 -2 2 s2 10 -10 s1 0 辅助方程 s1 20 辅助方程求导 s0 -10第一列元素变号3次，有3个正实部根,系统不稳定。.解辅助方程得:s1=-1，s2=+1，由长除法得s3=+1+j2，s4=+1-j23-8 单位反馈系统的开环传递函数，试判断系统稳定性；若要求系统特征根的实部不大于，试确定k的取值范围。解 特征方程为： Routh ： S3 1 15 S2 8 k S 120-k S0 k 时系统稳定。做代换 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 k-8 S 18-k S0 k-8 系统特征根的实部不大于的k值范围为： 3-9 下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。(1) 动力矩对船只倾斜角的传递函数；(2) 单位阶跃时倾斜角的终值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程。解 （1）（2）由题意知： 得。 由 有： ， 可得 最终得：3-10 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数，由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 用静态误差系数法，当 时，。解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有 3-11 某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为和时系统的稳态误差。 解 由静态误差系数法时， 时， 时， 3-12 试确定图示系统中参数和的值，使系统对而言是II型系统。解 依题意应有： 联立求解得 此时系统开环传递函数为 考虑系统的稳定性，系统特征方程为当 ，时，系统稳定。3-13 设复合控制系统结构如图所示，试确定使系统在作用下无稳态误差。 解 系统误差传递函数由劳斯判据，当 、和均大于零，且时，系统稳定。令 得 3-14 设复合校正控制系统结构如图所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。解 （1）求。得： 。（2）求。令当作用时，令明显地，取 可以达到目的。3-15 设复合控制系统结构如图所示。图中为前馈补偿装置的传递函数，为测速发电机及分压电位器的传递函数， 为可量测扰动。如果，试确定、和1，使系统输出量完全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量，峰值时间。解 （1）确定。由梅逊公式解得 （2）确定。由梅逊公式 比较有 由题目要求 可解得 有 3-16 设无零点的单位反馈二阶系统的单位阶跃响应h(t)曲线如图所示，（1）试求出该系统的开环传递函数及参数；（2）确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。 解 1、由题意知， 系统为零型系统 超调量，所以阻尼比 由，得k=19， 再根据求出，所以或者：由于设，由，得开环传递函数 2、为使稳态误差为零，系统必须稳定，且至少为型系统，所以串联校正 装置设为，由劳斯判据求得：
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