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第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系,中考数学(浙江专用),答案C因为点A平移后与点O重合,点A(-1,0),点O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单位长度,所以点B的对应点B的坐标为(0+1,),即(1,),故选C.,2.(2017湖州,2,4分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2),答案D在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,P(-1,-2).故选D.,3.(2015金华,3,3分)点P(4,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A横、纵坐标均是正数的点在第一象限内,故选A.,4.(2016杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.,答案(-5,-3),解析由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,由已知可知BC平行于x轴,且BC=3,AD=BC=3,且ADx轴,易得D的坐标为(5,3),则点D关于原点O的对称点的坐标为(-5,-3).,5.(2016衢州,14,4分)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.,答案4或-2,解析如图,要使以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C点的坐标为(4,1)或(-2,1),所以x=4或-2.,解后反思本题的难点在于点C位置的确定,需要分类讨论,在最后形成的平行四边形中,AB有两种位置,既可以作为平行四边形的一条边,也可以作为平行四边形的一条对角线.解决此类问题的关键是:确定分类标准,画出草图.,6.(2015台州,14,5分)下图是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置:甲:路桥区A处的坐标是(2,0),乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西30方向,相距16km.则椒江区B处的坐标是.,答案(10,8),解析如图,因为直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,所以可求得点B的横坐标是10,由勾股定理可求出点B的纵坐标是8,所以点B的坐标是(10,8).,7.(2015衢州,15,4分)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60,经过2015次翻转之后,点B的对应点B的坐标是.,答案(4031,),解析正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60,每6次翻转可看作一个循环,20156=3355,第2015次翻转为第336个循环组的第5次翻转,点B的位置如图,A(-2,0),AB=2,翻转前进的距离=22015=4030,过点B作BGx轴于G,则BAG=60,所以,AG=2=1,BG=2=,所以,OG=4030+1=4031,所以点B的坐标为(4031,).故答案为(4031,).,关键提示本题考查了点的坐标、图形的旋转及正六边形的性质,根据规律确定点B的位置是解题的关键.解决此类题可以从简单的情形入手,摸索规律.,8.(2015金华,19,6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O,B的对应点分别是E,F.(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标;(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.,解析(1)AOB绕点A逆时针旋转90后得到AEF,AOAE,ABAF,BOEF,AO=AE,AB=AF,BO=EF,AEF在图中表示为:AOAE,AO=AE,点E的坐标是(3,3).EFOB,EF=OB=4,点F的坐标是(3,-1).(2)点F落在x轴的上方,EFAO,又EF=OB,OBAO,又AO=3,OB3.答案不唯一,只要B点在x轴上(-3,0)和原点之间即可,如B(-2,0)等.,关键提示本题考查了点的坐标和图形的旋转.画出图形是解决问题的关键,用边的旋转带动整个图形的旋转.,9.(2014金华,19,6分)在棋盘中建立如图1所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).(1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可).,解析(1)如图.(2)(2,1),(0,-1)(答案不唯一).,1.(2017绍兴,7,4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是(),考点二函数与图象,答案D从折线图可得,AB的倾斜角OA的倾斜角BC的倾斜角,表示在BC段水面上升的速度最快,在AB段水面上升的速度最慢,则AB段所对应的容器的底面积最大,OA段的次之,BC段的最小,符合这一情况的只有D选项.,2.(2016衢州,10,3分)如图,在ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一个动点(不与A、B重合),DEBC,垂足是点E.设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是(),答案B如图,作CMAB于点M.CA=CB,AB=30,CMAB,AM=BM=15,CM=20.DEBC,DEB=CMB=90,B=B,DEBCMB,=,=,DE=x,EB=x,四边形ACED的周长y=25+x+30-x=-x+80.又0x0,则:当x0时,y随x的增大而减小.(8分)若k0时,y随x的增大而增大.(10分),解后反思本题考查研究函数的一般方法,“列表描点连线”得到函数的图象,然后根据图象得到函数的性质.本题的解决需要学生在平常的学习过程中对函数研究有一定的认识,同时还需要一定的类比和迁移能力.,6.(2016嘉兴,24,14分)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看到前面路口是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待.爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的实线所示,行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图2所示,在加速过程中,s与t满足表达式s=at2.(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求a的值;(2)求图2中A点的纵坐标h,并说明它的实际意义;,(3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行.为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线OBC所示,加速过程中行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满足表达式s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度.,解析(1)由题图2得小明家到乙处的路程为180米.点(8,48)在抛物线s=at2上,48=a82,a=.(2)由题图得h=48+12(17-8)=156,A点的纵坐标为156,实际意义为小明家到甲处的路程为156米.(3)设OB所在直线的表达式为v=kt(k0),(8,12)在直线v=kt上,12=8k,k=,OB所在直线的表达式为v=t.设妈妈加速所用的时间为xs,由题意及(2)得x2+x(21+7-x)=156.,整理得x2-56x+208=0,解得x1=4,x2=52(不符合题意,舍去),x=4,又4=6,所求的妈妈驾车的行驶速度为6m/s.,关键提示此题主要考查了二次函数和一次函数的应用,利用图形得出正确信息是解题关键.解决这类题需注意以下三点:一、看清横、纵轴所代表的变量;二、弄清问题情境;三、关注重要的点(交点、转折点等).,7.(2016绍兴,19,8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水时间多长?排水孔的排水速度是多少?(2)当2t3.5时,求Q关于t的函数表达式.,解析(1)暂停排水时间为30分钟(半小时).排水孔的排水速度为9003=300(m3/h).(2)设当2t3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=kt+b(k0),由题图及(1)知当t=1.5时,Q=900-1.5300=450,故当t=2时,Q=450.把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,得解得所求函数表达式为Q=-300t+1050.,8.(2015台州,20,8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.(1)根据图2填表:,(2)变量y是x的函数吗?为什么?(3)根据图2中的信息,写出摩天轮的直径.,解析(1)表格中分别填写:5,70,5,54,5.(3分)(2)变量y是x的函数.(5分)理由:因为在变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,所以变量y是x的函数.(6分)(3)摩天轮的直径是70-5=65m.(8分),1.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),B组2014-2018年全国中考题组,考点一平面直角坐标系,答案A直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直线l2的解析式为y=2x-4.l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故选A.,思路分析首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,2.(2018乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2),答案A将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.,3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,),答案D由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CDAB可得点C的坐标为(2,),选D.,4.(2016山东滨州,7,3分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2),答案C点A坐标为(0,a),点A在该平面直角坐标系的y轴上,点C、D的坐标为(b,m),(c,m),CDy轴,故由正五边形ABCDE是轴对称图形,可知y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,点B、E关于y轴对称,点B的坐标为(-3,2),点E的坐标为(3,2).故选C.,5.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.,答案,解析CMOD于点M,连接OC.因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM=,CM=,因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为.,1.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(),考点二函数与图象,答案A由题意可得AM=AC=2,所以0x3.当0x1时,如图1所示,图1可得y=2x=2x;当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G.图2,易知CE=DF=(x-1),所以DF+DE=DE+CE=,所以y=2;当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3易知AN=3-x,所以AP=AQ=(3-x),所以y=2(3-x)=2(3-x).对照选项知,只有A正确.,思路分析分0x1,1x2,22时,y随x的增大而减小.,(2)根据画出的函数图象,写出:x=4对应的函数值y约为;该函数的一条性质:.,1.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1B.O2C.O3D.O4,考点一平面直角坐标系,C组教师专用题组,答案A因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B的坐标为(2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A.,评析本题考查平面直角坐标系,属中档题.,2.(2015北京,8,3分)下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A.景仁宫(4,2)B.养心殿(-2,3)C.保和殿(1,0)D.武英殿(-3.5,-4),答案B因为表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以可以确定表示中和殿的点的坐标为(0,0),即坐标原点,所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(-2,3)、(0,1)、(-3.5,-3),选项B正确.故选B.,评析本题考查了平面直角坐标系的实际应用,属容易题.,3.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.,4.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)在射线OM上,点B(,3)在射线ON上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2,依此规律,得到RtB2017A2018B2018,则点B2018的纵坐标为.,答案32019,解析如图,分别延长BA、B1A1交x轴于点C、C1,A(,1),B(,3),ABx轴,tanAOC=,tanBOC=,AOC=30,BOC=60,AOB=30,OB=2OC,BA1BA,BA1x轴,BA1A=AOC=30,BA1A=AOB,OB=BA1=CC1,OC1=3OC,tanBOC=,B1C1=3BC=32,同理可得B2C2=3B1C1=33,B3C3=3B2C2=34,B2018C2018=3B2017C2017=32019,点B2018的纵坐标为32019.,解题关键从图形中判断出AOC=30,BOC=60,进而判断出B1C1=3BC是关键.,5.(2015山东威海,17,3分)如图,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一个点.若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上,则点P的坐标为.,答案,解析设点B(m,0),AB=AB,=,解得m=-3或m=3,易知当m=3时,不符合题意,故m=-3,即B(-3,0),设直线BB的解析式为y=kx+b(k0),则有解得由题意可知直线APBB,故可设直线AP的解析式为y=-x+b,将点A的坐标代入,得2=-0+b,解得b=2,则直线AP的解析式为y=-x+2,令y=0,即-x+2=0,解得x=,故点P的坐标为.,1.(2016贵州贵阳,9,3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OAABBC表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是(),考点二函数与图象,答案B观察s关于t的函数图象,发现:在图象AB段对应的时间段内蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是B.,2.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOBB.BACC.BOCD.CBO,答案C由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,3.(2015重庆,10,4分)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,答案C从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为=70米/分钟,休息后爬山的平均速度为=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3800米,所以C选项错误,故选C.,4.(2014安徽,9,4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(),答案B当点P在AB(不包括端点A)上时,0x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.当点P在BC(不包括端点B)上时,3x5,设点E为垂足.如图,ADBC,APB=PAD,又B=DEA=90,ABPDEA,=,即=.y=.故选B.,评析本题考查动点问题、相似三角形的判定与性质、函数图象和分类讨论思想,属中等难度题.,5.(2016贵州遵义,16,4分)如图,四边形ABCD中,ABCD,ADC=90,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按ABCD的顺序在边上运动,设P点的运动时间为t秒,PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图所示,当P运动到BC中点时,PAD的面积为.,答案5,解析由函数图象如题图可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,CD=4,根据题意可知,当P点运动到C点时,PAD的面积最大,此时SPAD=ADDC=8,AD=4,又SABD=ABAD=2,AB=1,当P点运动到BC中点时,BP=PC,如图,作PQAD于点Q,则ABPQCD,PQ为梯形ABCD的中位线,则PQ=(AB+CD),PAD的面积=(AB+CD)AD=5,故答案为5.,6.(2015辽宁沈阳,23,12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,OAB=90,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C.(1)求点A和点C的坐标;(2)当0t30时,求m关于t的函数关系式;(3)当m=35时,请直接写出t的值;(4)直线l上有一点M,当PMB+POC=90,且PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的坐标.,解析(1)如图,过点A作ADOB,垂足为D,过点C作CEOB,垂足为E.OA=AB,OD=DB=OB.OAB=90,AD=OB,OD=AD.点B的坐标为(60,0),OB=60,OD=OB=60=30,点A的坐标为(30,30).直线l平行于y轴且当t=40时,直线l恰好过点C,OE=40.在RtOCE中,OC=50,由勾股定理得CE=30.点C的坐标为(40,-30).(2)如图,OAB=90,OA=AB,AOB=45.直线l平行于y轴,OPQ=90,OQP=45,OP=QP.点P的横坐标为t,OP=QP=t.在RtOCE中,OE=40,CE=30,tanEOC=.tanPOR=,PR=OPtanPOR=t,QR=QP+PR=t+t=t,当0t1D.m1.故选C.,1.(2018滨江一模)明明和亮亮都在同一直道的A、B两地间匀速往返走,明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头时间).明明从A地出发,同时亮亮从B地出发,图中的折线表示从开始到第二次相遇,两人之间的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系,则()A.明明的速度是80米/分钟B.第二次相遇距离B地800米C.出发25分钟后两人第一次相遇D.出发35分钟后时两人相距2000米,考点二函数与图象,答案B由题图可知,A、B两地相距2800米,出发35分钟后,亮亮到达A地,所以亮亮的速度为=80米/分钟,出发60分钟后两人第二次相遇,亮亮共走了4800米,此时两人距离B地800米.出发d分钟后,明明到达B地,所以当两人第二次相遇时,明明走了3600米,共用了60分钟,所以明明的速度为60米/分钟,=20(分钟),故出发20分钟后,两人第一次相遇.出发35分钟后,明明走了2100米,亮亮走了2800米,故两人相距2100米.,2.(2016温州六校联考,10)如图,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,ABC与正方形CDEF的公共区域的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(),答案A分类讨论:当0x1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1x2时,设ED交AB于M,EF交AB于N,利用ABC与正方形CDEF的公共区域的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2,配方得,y=-(x-2)2+2.只有A项中图象符合,故选A.,关键提示随着CD长度的增加,公共区域的形状会发生变化,因此需分类讨论.,3.(2017宁波海曙模拟,11)图(1)表示一个由两圆柱形容器构成的连通容器,向甲圆柱形容器匀速注水,其水面高度h(cm)随时间t(分)之间的函数关系如图(2)所示,若甲的底面半径为1cm,则乙的底面半径为()A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm,答案D观察函数图象可知,乙的底面积为甲的底面积的4倍,乙的底面半径为甲的底面半径的2倍,即2cm,故选D.,解题关键本题考查了函数的图象,根据注入相同高度的水乙所需的时间为甲的4倍得出两圆柱形容器的底面半径的关系是解题的关键.,4.(2016丽水一模,22)甲乙两人匀速从同一地点到距该地点1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度;(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;(3)问甲、乙两人何时相距360米?,解析(1)甲行走的速度为1505=30(米/分).(2)补画s关于t的函数图象如图所示.(3)由函数图象可知,当t=12.5和t=50时,s=0;当t=35时,s=450,当12.5t35时,由待定系数法可求出:s=20t-250,令s=360,即20t-250=360,解得t=30.5;当35t50时,由待定系数法可求出:s=-30t+1500,令s=360,即-30t+1500=360,解得t=38.甲行走30.5分钟和38分钟时,甲、乙两人相距360米.,1.(2016杭州拱墅一模,10)甲、乙两车分别从M,N两地沿同一条公路相向匀速行驶,两车分别抵达N,M两地后停止行驶.已知乙车比甲车提前出发,设甲、乙两车之间的距离为s(km),乙车行驶的时间为t(h),s与t的函数关系如图所示.有下列说法:M,N两地之间公路路程是300km,两车相遇时甲车恰好行驶3小时;甲车速度是80km/h,乙车比甲车提前1.5个小时出发;当t=5时,甲车抵达N地,此时乙车离M地还有20km的路程;a=,b=280,图中P,Q所在直线与横轴的交点恰为.其中正确的是()A.B.C.D.,B组20162018年模拟提升题组(时间:20分钟分值:25分),一、选择题（共3分）,答案D当t=0时,s=300,可知M、N两地间公路路程是300km;当t=3时,s=0.可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时,由乙车比甲车提前出发可知不正确;乙车的速度为(300-210)1.5=60km/h,甲车的速度为210(3-1.5)-60=80km/h.由图象的第一个转折点在1.5小时处,知乙车比甲车提前1.5个小时出发,正确;乙车到M地所需时间为30060=5(h),当t=5时,乙车抵达M地,不正确;乙到达M地时,甲车行驶的路程b=80(5-1.5)=280km.甲车到达N地的时间a=30080+1.5=h.设P,Q所在直线的解析式为s=kt+b(k0).将点P(5,280),Q代入,得解得故P,Q所在直线的解析式为s=80t-120.令s=0,则有80t-120=0.解得t=.故图中P,Q所在直线与横轴的交点恰为,成立,故选D.,方法总结对于实际问题中的图象,要先弄清点的横、纵坐标表示的意义和单位,然后关注起点、终点、转折点、交点等,根据特殊点的意义弄清楚整个问题情境.,2.(2017杭州大江东模拟,22)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动.(1)a=,b=,点B的坐标为;(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.,解析(1)a、b满足+|b-6|=0,a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.点B的坐标是(4,6).(2)点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动,移动4秒时,共移动了24=8个单位长度.BC=4,OC=6,当点P移动4秒时,点P在线段CB上,离点C的距离是8-6=2,此时点P的坐标是(2,6).(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况:第一种情况,点P在OC上,此时点P移动的时间是52=2.5秒;第二种情况,点P在BA上,此时点P移动的时间是(6+4+1)2=5.5秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.,3.(2016宁波兴宁中学一模,22)如图1,类似于平面直角坐标系,当两坐标轴的夹角xOy=60时,我们称该坐标系为平面斜坐标系,对于平面内任意一点P,过点P分别作两坐标轴的平行线,设其与x轴、y轴的交点所表示的数为a和b,则P点的斜坐标为(a,b).(1)如图2,若点A的斜坐标为(-2,2),写出点O、A之间的距离;(2)如图3,在斜坐标系xOy中,已知点B(4,0)、点C(0,3),P(x,y)是线段BC上的任意一点,试说明3x+4y是一个定值.,解析(1)作AMy轴,交x轴于点M,作ANx轴,交y轴于点N,四边形AMON为平行四边形,且OM=ON=2,四边形AMON为菱形,OM=AM,OA平分MON,又xOy=60,MON=120,MOA=60,MOA是等边三角形,OA=OM=2.(2)过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴交于点E、F,则PF=x,PE=y.,由PFOB,得=,即=;由PEOC,得=,即=,+=+=1,即3x+4y=12.,解题关键根据题意作辅助线是解题的关键.,
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