电磁场30分钟计算题练习.docx

计算题练习11. 如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能 匀速通过,求此时的Rx.（1）当Rx=R时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件安培力 解得ab切割产生的感应电动势 由闭合欧姆定律得回路中电流 解得 （2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件棒沿导轨匀速，由平衡条件金属板间电压 解得2.如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，相距0.4m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。（1）对框架的压力 框架受水平面的支持力 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 中的感应电动势 中电流 受到的安培力F 框架开始运动时 由上述各式代入数据解得 （2）闭合回路中产生的总热量 由能量守恒定律，得 代入数据解得 3.在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角=37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1104N/C。小物体P1质量m=210-3kg、电荷量q=+810-6C,受到水平向右的推力F=9.9810-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为=0.5,取g=10m/s2,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求: (1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小; (2)倾斜轨道GH的长度s。【解析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F1,受到的摩擦力为f,则 F1=qvB f=(mg-F1)由题意知,水平方向的合力为零F-f=0 联立式,代入数据解得v=4m/s。(2)设P1在G点的速度大小为vG,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理知P1在GH上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为a1,根据牛顿第二定律qEcos-mgsin-(mgcos+qEsin)=ma1P1与P2在GH上相遇时,设P1在GH上的运动距离为s1,则 设P2质量为m2,在GH上运动的加速度为a2,则 m2gsin-m2gcos=m2a2P1与P2在GH上相遇时,设P2在GH上运动的距离为s2,则联立式,代入数据解得s=s1+s2=0.56m。4.如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1） a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；（2）a棒质量ma;（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。（1）由于a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，由等效电路可得 且Ib=IR 因此有 （2）由于a棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒，a棒离开磁场的速度与下滑时匀速速度大小相等， 有E=BLV a棒上滑时 由受力分析得 a棒下滑时 联立解得 (3)由受力分析，并代入数据联立求解 可得a棒上滑时 4.如图,水平面内有一光滑金属导轨,其MN、PQ边的电阻不计,MP边的电阻阻值R=1.5,MN与MP的夹角为135,PQ与MP垂直,MP边长度小于1m。将质量m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上,并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。在外力作用下,棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动,运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA。(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间t。(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中,外力做功W=7J, 求初速度v3。【解析】(1)棒在GH处速度为v1=3m/s,则E=BLv1,而、FA=BIL,解得。(2)设棒移动距离为a(a=2m),由几何关系知EF间距也为a,磁通量变化=a(a+L)B。题设运动时回路中电流保持不变,即感应电动势不变,有E=BLv2, 因此, 解得。(3)设克服安培力做功为WA,导体棒在EF处的速度为v3。来源:学|科|网Z|X|X|K由动能定理W-WA=Ek 得。 克服安培力做功,式中, , 代入得。由于电流始终不变,有Bav3=BLv3, 因此。代入数值得, 解得v3=1m/s或v3=-m/s(舍去)。(选作).导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同,导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。 (1)通过公式推导验证:在t时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;阿伏加德罗常数NA6.01023mol-1元电荷e1.610-19C导线MN的摩尔质量6.010-2kg/mol (2)若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m,感应电流I=1.0A,假设一个原子贡献1个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据); (3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f 的表达式。【解析】(1)E=BLv I= 可得F=ILB= 力F做功W=Fx=Fvt 将F代入得到W=t 电能为W电=EIt=t 产生的焦耳热为Q=I2Rt=t来源:Z 由此可见W=W电=Q(2)总电子数N=NA 单位体积内电子数为n,所以N=nSL,故有I=enSve 所以有ve= =7.810-6m/s(3)从微观层面看,导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞可以看作非完全弹性碰撞,碰撞后自由电子损失动能,损失的动能转化为焦耳热。从整体上来看,可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失,即W损=从宏观方面看,力F对导线MN做功,而导线的速度不变,即导线的动能不变,所以力F做功完全转化为焦耳热。t时间内,力F做功W=Fvt 又W=W损 即Fvt= Fvt=nSvetL 代入I=enSve,得Fv= 代入F=,I=,得=eBv计算题练习21.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为MN,中的匀强磁场方向垂直斜面向下,中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域中,将质量m1=0.1kg,电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域中将质量m2=0.4kg,电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2。问(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离 x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。【解析】(1)由右手定则可判断cd下滑的过程中,ab中的电流方向为由a流向b。(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsin设ab刚好要上滑时,cd的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有 E=BLv设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有 设ab所受安培力为F安,有F安=BIL此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F安=m1gsin+Fmax联立式,代入数据解得v=5m/s(3)设cd运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有 由串联电路规律有 联立解得Q=1.3J2.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r,质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求:(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小:又因为, v1=r,v2=2r通过电阻R的感应电流的大小 联立解得根据右手定则,感应电流的方向由B端流向A端,因此通过电阻R的感应电流方向为CRD。(2)由于导体棒质量分布均匀,导体棒对内外圆导轨的正压力相等,正压力为两导轨对棒的滑动摩擦力f=N在t时间内导体棒在内外圆导轨上滑过的弧长l1=rt,l2=2rt导体棒克服摩擦力做的功Wf=f(l1+l2) 在t时间内,电阻R上产生的焦耳热Q=I2Rt根据能量转化与守恒定律,外力在t时间内做的功W=Wf+Q 外力的功率由至式可得: 3. 2.两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37，相距d =0. 5 m，a、b间接一个电阻R，R =1.5 在导轨上c、d两点处放一根质量m =0.05 kg的金属棒，bc长L=1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5金属棒在导轨间的电阻r =0.5 ，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图所示在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图所示，重力加速度g= 10 m/s2可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等求：（1）01.0 s内回路中产生的感应电动势大小；（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小；（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上滑，则图中t0的最大值；（4）通过计算在图中画出0t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象 4.如图所示,水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。p板上表面光滑,涂有绝缘层,其上O点右侧相距h处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为-q(q0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射,沿p板上表面运动时间t后到达K孔,不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为g。 (1)求发射装置对粒子做的功; (2)电路中的直流电源内阻为r,开关S接“1”位置时,进入板间的粒子落在b板上的A点,A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置,求阻值为R的电阻中的电流强度; (3)若选用恰当直流电源,电路中开关S接“1”位置,使进入板间的粒子受力平衡,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场B,使粒子恰好从b板的T孔飞出,求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角满足的关系式。 【解析】(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0,有h=v0t设发射装置对粒子做的功为W,由动能定理得 联立可得。(2)S接“1”位置时,电源的电动势E0与板间电势差U有E0=U板间产生匀强电场的场强为E,粒子进入板间时有水平方向的速度v0,在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动,设加速度为a,运动时间为t1,有 U=Ehmg-qE=ma l=v0t1S接“2”位置,则在电阻R上流过的电流I满足 以上式子联立得(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡,当粒子进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动,如图, 粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动,DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角,磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角为最大值m,设粒子做匀速圆周运动的半径为R,有过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G,由几何关系知=h-R(1+cos) =h+Rsin (11) (12)联立以上式子,将B=Bm代入,求得当B逐渐减小,粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大,D点向b板靠近,DT与b板上表面的夹角也越变越小,当D点无限接近b板上表面时,粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域,此时BmB0满足题目要求,夹角趋近0,即0=0, 则题目所求为00代表圆盘逆时针转动。已知:R=3.0,B=1.0T,r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与的关系式;(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc;(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电 压UP的关系式。【解析】(1)根据题图乙可求得ab段斜率kab=故ab段:I=A(-45rad/s15rad/s) bc段斜率kbc= 故bc段:I=I0+,把b点的坐标=15rad/s,I=0.1A代入可求得I0=-0.05A 故bc段有:I=(-0.05+)A(15rad/s45rad/s)(2)圆盘逆时针转动切割磁感线产生感应电动势E=Br2,得E=0.02 当=15rad/s时, E=0.3V; 当=45rad/s时, E=0.9V。由于圆盘电阻忽略不计,故Ub=0.3V,Uc=0.9V。(3)ab段:由右手定则,可判断加在P的电压是反向电压,故IP=0,对应于c点P导通,通过电流表的电流 I=A+A=0.4 A 解得:RP=9 所以对应bc段流过P的电流IP=A。(选作)如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化p;【解析】(1)设带电离子所带的电量为q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有 得U0=Bdv0(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到安培力为F安,有p1hd=f p2hd=f+F安F安=BId 据欧姆定律,有 两导体板间液体的电阻由式得管道两端压强差的变化(3)电阻R获得的功率为P=I2R当时,电阻R获得的最大功率