资源描述
复习题一二、设有一批量为50的同型号产品，其中次品10件，现按以下两种方式随机抽取2件产品：（1）有放回抽取，即先任取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；（2）不放回抽取，即先任取一件，观察后不放回批中，从剩余的产品中再任取一件。试分别按这两种抽取方式，求(a)、两件都是次品的概率？(b)、第一件是次品，第二件是正品的概率？三、一批零件共100个，其中次品有20个，今从中不放回的抽取2个，每次取1个，球第一次取到次品，第二次取到正品的概率？四、一项血液化验以概率将带菌病人检出阳性，但也有的概率误将健康人检出阳性，设已知该种疾病的发病率为，求已知一个个体检出阳性的条件下，该个体确实患有疾病的概率？五、已知事件与事件相互独立，求证：事件与事件也独立。六、袋中有5个球，分别编号从中同时取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布律和分布函数。七、设总体有均值及方差，今有6个随机样本的观察数据为：。求的矩估计？复习题二二、有两个袋子,第一个装有10只球,其中有3只红球,7只黑球;第二个袋子装有8只球,其中5只红球,3只黑球.现从两袋子,然后从该袋中取出2只球,若每个袋子被取到的可能性相等 ,求:1. 取出的球全为红球的概率;2. 若取出的球全为红球,则这些球是从第一个袋子中取到的概率。三、已知随机变量X的密度函数为 求E(),D().四、假设X是连续型随机变量，其密度函数为求：（1）c的值；（2）五、设随机变量X的密度函数为 f(x)= 求Y=2X+1的密度函数.六、设X,X,X为总体X样本,的概率密度函数为f(x)= ，求参数的极大似然估计量。七、设，求复习题三二、(12分) 有三个盒子,在甲盒中装有2个红球,4个白球;乙盒中装有4个红球2个白球;丙盒中装有2个红球3个白球,设到三个盒中取球的机会相等.今从其中任取一球,它是红球的概率是多少?又若取出的球是红球,则它是来自甲盒中的概率是多少?三、假设X是连续型随机变量，其密度函数为求：（1）c的值；（2）四、设的分布律为X -1 0 1 2概率 求：（1）；（2）D（X）。五、袋中装有10球,7白3红,取球两次,每次随机取一只，做无放回抽样,求1.取到的两只球都是白球的概率，2.取到的两只球颜色相同的概率3.取到的两只球中至少有一只白球的概率六、设总体X的概率密度函数为:();为其简单随机样本,试求参数的极大似然估计值.七、设某厂生产的一种零件尺寸X(cm) N(),为了检验产品是否正常工作,从中选取容量为16的样本,测得样本值为,算得样本均值为=20.58cm,样本方差,在显著性水平=0.05下,能否认为这种零件的平均尺寸为20?复习题四二、设有批量为的同型号产品，其中次品有30件现按以下两种方式随机抽取2件产品：（a）有放回抽取，即先任意抽取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；(b)不放回抽取，即先任取一件，抽后不放回，从剩下的产品中再取一件。试分布按这两种抽取抽样方式求：（1）两件都是次品的概率；（2）第1件是次品，第2件是正品的概率。三、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的。各车间成品中次品的百分比分别为，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间生产的概率？四、设有一口袋中有标有数字的六个球，从中任意取一球，记随机变量取得的球标有的数字，求的分布律和分布函数？五、设服从，借助标准正态分布函数表计算：（1） （2） （3）六、设随机变量在四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量在中等可能地取一整数，试求的分布律？七、设总体为的均匀分布，未知，今从中随机的抽取个样本：10，14，15，12，16，18，8，19，22，13，用矩估计法估计的值。复习题五二、一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作无放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品； （2）1只是合格，1只是不合格品。（3）至少有1只是合格品。三、设某工厂有两个车间生产同种型号家用电器，第1车间的次品率为第2车间的次品率为，两车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1，2车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品是合格品的概率？四、一袋中有5个兵乓球，编号分别为，从中随机的取3个，以表示取出个球中最大号码，写出的分布律和分布函数？五、设服从，借助标准正态分布函数表计算：（1） （2） （3）六、设随机变量在四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量在中等可能地取一整数，试求的分布律？七、某厂生产的一种云母带，其厚度X N(),通常=0.13,某日开工后,检验10处的厚度得=0.146,样本标准差S=0.015,问该云母带的平均厚度与0.13有无显著差异？(=0.05)参考解答一二解：记两件都是次品 ，第一件是次品，第二件是正品 ，依题意，得：(1)、有放回抽取时：(2)、无放回抽样时：三解：记第一次取到次品 ，第二次取到正品 ，依题意，得四 解：记带菌病人，检验出阳性，依题意，得： 五证明：事件和事件相互独立； 事件与事件是相互独立的。六解：依题意，可能取得的值为，得事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另为两个球的号码只能为1号，2号，即； 事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，则另为两个球可以在1号，2号，3号球中任选，此时；事件表示随机取出的3个球的最大号码为5，则另为两个球可以在1号，2号，3号，4号球中任选，此时；345概率的分布律为的分布函数为 七解： 由矩估计，得：. 参考解答二二解：记球是从第个袋子中取出，取出的球全为红球，依题意，得 (1)、(2)、三 解：由随机变量的概率函数为，有： 故有 四 解：由随机变量的概率函数为，有： (1)、因有 得： (2)、 五 解：由是单调连续的，有且 故的概率密度函数为： 其它六 解：设分别是样本的观察值， 似然函数为 对数似然函数为 ， 令有 的最大似然估计量为：七 解：由则它的概率密度函数为 所以故有参考解答三二、解：记分别表示球取自甲、乙、丙盒，取到的是红球，依题意，得： (1)(2)、 三、解：由随机变量的概率函数为，有： (1)、因有得： (2)、四、 解：依题意，得： 故有五解：记取到的两只球都是白球，取到的两只球都是红球，依题意，因有六解：设分别是样本的观察值， 似然函数为 对数似然函数为 ， 令有 的最大似然估计量为：七、解：(1)、提出假设： 对 (2)、给定显著性水平和样本容量 (3)、在原假设成立的条件下，提出检验统计量： (4)、确定拒绝域：通过查表，得 故，得拒绝域为(5)计算统计量：由得所以没有理由拒绝原假设认为这种零件的平均尺寸为。参考解答四二、解：记两件都是次品，第1件是次品，第2件是正品，(1)对于有放回抽样，得：(2)对于无放回抽样，得：三、解：为方便计算，记事件分别为车间生产的产品，事件次品，依题意，得 四、解：可能取得的值为，由古典概型的计算公式，可知取这些值的概率依次为 当时，是不可能事件，因此当时，等同于，因此当时，等同于或，因此当时，为必然事件，因此综上所述，的分布函数为 五、解：当时，借助于该性质，再查标准正态分布函数表可求得六、解：由乘法公式容易求得的分布律，易知取不大于的正整数。且于是，的分布律为：YX12341203004000七、解： 由矩估计，得：. 所以 的矩估计为： 参考解答五二、解：记两只都是合格品 ，1只是合格品，1只不是合格品 ，至少有1只是合格品，有(1)(2)(3)注意到，且与互斥，因而由概率的可加性知三、 解：记从仓库随机提出的一台是合格品，提出的一台是第车间生产的，由全概率公式分=0.868四、解：依题意，可能取得的值为，得事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另为两个球的号码只能为1号，2号，即；事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，则另为两个球可以在1号，2号，3号球中任选，此时；事件表示随机取出的3个球的最大号码为5，则另为两个球可以在1号，2号，3号，4号球中任选，此时；的分布律为345概率的分布函数为 五解：当时，借助于该性质，再查标准正态分布函数表可求得.六。解：由乘法公式容易求得的分布律，易知取不大于的正整数。且 于是，的分布律为：YX12341203004000七、解：(1)、提出假设： 对 .2分 (2)、给定显著性水平和样本容量 (3)、在原假设成立的条件下，提出检验统计量： (4)、确定拒绝域：通过查表，得 故，得拒绝域为(5)计算统计量：由得所以拒绝原假设认为该云母带的平均厚度与有显著差异。
展开阅读全文