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第一、二章一、 填空题1.设事件A，B相互独立且互不相容，则min（P（A）,P（B）=_。2.设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布，则P（1.5X2.5）=_.3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。4袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_.5.一批产品，由甲厂生产的占45% ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。6.设随机变量XN（2，4），则P00，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C. P（AB）=0 D.P（AB）=12对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（）Ap B1-p C(1-p)p D(2-p)p3.设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） 4.设A，B为两个互不相容的随机事件,P（A）=0.3, P（B）=0.6,则P（AB）=（ ）A. 0.18 B.0 C. 0.5 D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ）A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布7.设事件的概率均大于零，且为对立事件，则有（ ） 8.设为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（ ）A. B. C. D.9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( )A. B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 随机变量服从正态分布，随着的增大，概率满足( )(A)单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定11. 设,密度函数为，则有( )(A) （B） （C） （D）12. 9.设，要使为某个随机变量的概率密度，则的可能取值区间为( )(A) (B) (C) (D)13. 下列函数中可以作随机变量的是( )（A），（B），（C） （D）。14. 设事件和满足，则( )A.是必然事件 B.包含事件 C. D.15.设的密度函数为，则的密度函数为( )A. B. C. D.三、 计算题1某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率；（2）至少有一台电梯正常运行的概率；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率.2.设离散型随机变量的概率分布为-1230.10.30.6求的分布函数并求，3.已知甲袋中有a只红球，b只白球，乙袋中有c只红球，d只白球。试求下列事件的概率：（1）合并两只口袋，从中随机取一只球，该球是红球；（2）随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球；（3）从甲袋中随机的取一只球放入乙袋，再从乙袋中随机的取一只球，该球是红球.4.设连续型随机变量X的分布函数为，求常数A，B。5.设随机变量，为使，标准差应多大。6. 设连续型随机变量X的分布函数为，求（1）的密度函数；（2）概率；（3）。7. 设随机变量X在区间上服从均匀分布，求方程有实根的概率。8.在10只晶体管中有2只是次品。不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。（1）两只都是正品（2）两只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有3只箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有3个黑球，5个白球，现随机的取一个箱子，再从这个箱子中随机的取一个球，求这个球是白球的概率。10.甲机床的废品率为0.03, 乙机床的废品率为0.02,产量比为3:2。从产品中随机的取一件，求这件产品合格的概率，又如果已知取出的是废品，求他是甲机床生产的概率。11. 3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏两个或两个以上时，系统才报废，已知电子元件的寿命服从参数为的指数分布，求系统的寿命超过1000的概率。12. 设连续型随机变量的密度函数为求及分布函数第三、四章一、选择题1. 设相互独立且均服从参数为3的泊松分布，令，则( C )A.1 B.9 C.10 D.62.对于任意两个随机变量和，若，则( B )A. B. C.和相互独立 D.和不相互独立3. 设二维随机变量的概率密度为则常数=（A）A. B. C.2D.44. 假设随机变量相互独立，都服从同一01分布： ，则（ B ）A. B. C. D. 5. 设随机变量与相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（C）A. B. C.D.6.设随机变量服从上的均匀分布，则下列正确的是( C )A.落入第一象限的概率为1/2 B.都不服从一维均匀分布C.相互独立 D.不相互独立7.设，则为( C )A.40 B.32 C.25.6 D.17.6二、填空题1. 当X，Y相互独立时，相关系数= ；当Y=aX+b时（a，b为常数），= 。2. 设随机变量相互独立，则_3. 若随机变量，且独立，则4. 设的密度函数为，则 ， 5. 已知随机变量N(-3,1), N(2,1), 且相互独立, , 则E= ， 6. 设为一随机变量，令，则_，_7.已知，则 1.16 8.设，且与相互独立，则 7.4 9.已知，则 ， 三、计算题1.公共汽车起点站于每时的10分，30分，55分发车，某乘客不知发车时间，在每小时的任意时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望。2.设随机变量的联合概率密度为 求 （1）求系数k ;（2）关于的边缘概率密度 ;（3）判定的独立性，并说明理由；（4）计算；（5）求E，E.答案：(1) (2) ，(3) 不独立； (4)7/24 ; (5)略X3. 设（X，Y）服从的联合概率分布为Y -10112030求1）的概率分布；2）E（-2X+3）； 3）E（-1）；4）D（2X+8）4. 某纺织厂有同型号喷水织机200台，由于生产原因需不断停车检验，设每部开动的概率为0.8，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能20单位，问电厂最少要 供应该厂多少单位电能，才能以98%的概率保证不致因供电不足而影响生产？5. 设在I上服从均匀分布，其中I为直线x=0，y=0及直线x+y-1=0所围成的区域。求1)X的边缘密度函数和Y的边缘密度函数，并判断其相互独立性； 2)EX，EY。6. 某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每份保单收取保费12元，理赔额为1000元，据估计每份保单索赔概率为0.005，设公司共卖出这种保单10000份，求1)该公司在该险种上获得的平均利润；2)该公司一年的利润不少于60000元的概率为多少？7. 设二维随机变量的概率密度 求 （1）常数A （2）边缘（边际）概率密度 （3）是否独立？为什么？ （4）落在区域内的概率。8.(书上)把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为前2次中出现正面的次数 ，而 Y 为3次中出现正面的次数 , 求 (X ,Y) 的分布律及边缘分布律.9.设(X,Y)的概率密度是，求概率 10. 设二维随机变量的概率密度 求（1）常数 （2）边缘概率密度 （3）是否独立？为什么？（4） 10. 设是相互独立的随机变量，且密度函数分别为，求的分布。 答案： 第五、六章一、填空题1.若，则服从 .2.若，则服从 . 3.设总体，是来自的样本，和分别是样本均值和样本方差，则 ， ， . 4.设是来自正态总体的样本，则 时随机变量服从分布，自由度为 . 5.设为来自总体的样本，则服从 . 6.设为取自总体的样本，若是的一个无偏估计，则常数 .7.设总体的分布列为，为来自总体的样本，则样本均值的数学期望为 ，样本均值的方差为 ， .8. 设为来自总体的样本, 为样本均值,试用切比雪夫不等式估计 ， .9.设，由切比雪夫不等式知 .答案：1. ； 2.； 3. 4. 1/3，2 5. 6. 7. 8. 9.二、选择题1.设为独立同分布序列，且服从参数为的指数分布，则下列（ A ）成立A. B. C. D. 2.设样本来自总体，为样本均值，则服从( D )A. B. C. D.3. 设为来自总体的样本,则服从( C )A. B. C. D.4.设为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2的指数分布，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（B）A. B. C. D.三、计算题1.从正态总体中抽取容量为16的样本，样本均值为，求使得成立。2.设各零件的重量都是随机变量，且相互独立同分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？3. 在正态总体中抽取一容量为5的样本，（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率；（2）求概率，4.求总体的容量分别10，15为的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。5.设在某保险公司有10000个人参加投保，每人每年付12元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，求该保险公司一年的利润不少于40000元的概率。6.从总体中抽取容量为100的样本，求使样本均值与总体均值之差的绝对值小于2的概率。7.某计算机系统有120个终端，每个终端有5的时间在使用，若各个终端是否使用是相互独立的，求至少有10个终端在使用的概率。8.一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是相互独立的随机变量，且都服从区间上的均匀分布，记，求.第七、八章一、 选择题1. 设正态总体的方差未知,则置信度为的均值的置信区间的长度为样本标准差 的( B )倍.A. B. C. D.2. 在假设检验中,作出拒绝假设的决策时,则可能( A )错误.A.犯第一类 B. 犯第二类 C.犯第一类,也可能犯第二类 D. 不犯3. 设总体，是取自总体的样本，若均是未知的，则的无偏估计是（ C ）A. B. C. D. 4.设是取自总体的样本，的分布函数含未知参数，则（ C ）（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量相同（B）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不一定相同（D）未知参数的估计量是惟一的5. 设正态总体的标准差为1，由来自样本容量为25的简单随机样本建立的数学期望的0.95置信区间，则置信区间的长度等于（ A ）（A） （B） （C） （D）二、 填空题1. 设为取自总体的一个样本，若为的一个无偏估计，则常数 。2设总体，其中均未知，分别为样本的均值与方差，则的置信度为90%的置信区间为 。3. 设为取自总体的一个样本,若为总体均值的无偏估计,则 。4. 设为取自总体的一个样本,则最有效的是 。5. 设为取自总体的一个样本,未知,检验假设: ,用统计量 。三、 计算题1.设总体的概率密度为 其中为未知参数，为取自总体的一个样本,求：的矩估计量及极大似然估计量.2.设总体的概率密度为 其中为已知常数，为未知参数，为取自总体的一个样本,求：的矩估计量及极大似然估计量.3.设总体的概率密度为 其中为未知参数，为取自总体的一个样本,求：的矩估计量及极大似然估计量.4某种新型塑料的抗压力,其中均未知.现任取10个试件作压力试验,测得数据如下:49.3, 48.6, 47.5 ,48, 51.2, 45.6, 47.7, 49.5, 46, 50.6. 试求:置信度为95%的的置信区间.5. 设机器包装的每袋食盐的净重服从正态分布.规定每袋标准重量为500克,某天开工后,为检验机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽取9袋,测得净重(单位:克)为:497, 507, 510, 475, 484, 488, 524, 491, 515.问:这天机器工作是否正常(?6. 设总体，是取自总体的样本，试选择适当的常数，使为的无偏估计。11
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