拔高训练题含答案.doc

二次根式训练题（90分钟 120分）一、综合题（每小题9分，共45分）1设a、b为实数，且满足a2+b26a2b+10=0，求的值2一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？3设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h（1）如果a=6+，b=6+4，求h；（2）如果b=2（2+1），h=21，求a4一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？5已知x=（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由二、学科间综合题（13分）6如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？三、应用题:（每小题11分，共22分）7按要求解决下列问题: （1）化简下列各式: =_，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明8（1）设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . (3分)（2）计算= .（4分）（3）满足等式的正整数对的个数是（ ）（4分）A.1 B.2 C.3 D.4四、创新题（10分）9计算:（+）五、中考题:（共30分）10（6分）已知a=+1，b=，则a与b的关系是（ ） Aa=b Bab=1 Ca=b Dab=111（6分）式子+有意义，则点P（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12（6分）若a1，则化简后为（ ） A（a1）13（12分）有这样一道题：计算x2（x2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由附加题（20分） 设a=，问与a最接近的整数是多少？答案:一、1分析：题中a和b的值是通过一个二元方程给出的，一个二元方程求两个未知数，往往要利用非负性来解决问题 解：a2+b26a2b+10=0， （a26a+9）+（b22b+1）=0 即（a3）2+（b1）2=0， a=3，b=1 =2+ 点拨：应用偶次方的非负性是解本题的关键2分析：利用正方形的面积公式S=a2列出比例式 解：设第一个正方形的边长为a，第二个正方形的边长为b，则S1=a2=48，S2=b2=3 =4 答：第一个正方形的边长是第二个正方形的边长的4倍 点拨：求第一个正方形边长是第二个正方形的边长的几倍，实际上就是求它们的边长之比3分析：本题给出了等腰三角形、底边及高，利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解 解：（1）由a2=（b）2+h2，得 （6+）2=（6+4）2+h2 36+12+3=（36+48+48）+h2 39+12=9+12+12+h2 h2=18，h=3 （2）由a2=（b2）+h2，得 a2=2（2+1）2+（21）2 a2=（2+1）2+（21）2 a2=58，a= 点拨：构造一个直角三角形应用勾股定理是解本题的要点4分析：应用勾股定理求出AC的高度，AC的高度 解：（1）由题意，得AB=AC+BC，得 AC=24（米） （2）由AB=AC+CB，得 BC=15（米） BB=BCBC=157=8（米） 答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米 点拨：准确应用勾股定理5分析：假设存在，将已知条件化简，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x2+36xy+19y2=1998中看是否有符合条件的2n 解：不存在 x+y=2 =n+12+n+n+1+n+2=4n+2 xy=1 假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998 即19x2+36xy+19y2=1998 19x2+19y2=1 962，（x2+y2）= （x+y）2= 由已知条件，得x+y=2（2n+1） n为自然数，2（2n+1）为偶数， x+y=不为整数 不存在这样的自然数n二、6解：由已知条件，得PAB=30，PBC=60，过P作PCAB，在RtPBC中，PBC=60，则BPC=30，BC=PB，PC=在RtAPC中，PAB=30，则APC=60，APB=30，APB=PAB， PB=AB=（108）40=80（海里） BC=PB=40（海里） PC=40（海里） 答：轮船到达灯塔P的正南方向时，距灯塔P40海里 点拨：利用路程公式求AB，由等腰三角形，得AB=BP，由直角三角形性质得出BC与PB的关系三、7分析：将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律 解：（1）2 4 6 10 （2）由（1）中各式化简情况可得 证明如下：8分析：由（x+y）200，20（x+y）0，所以x+y=20再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0 解：x+y200，20（x+y）0， x+y=20 =0 四、9分析：将根式逐个分母有理化，利用互为相反数的两个数的和等于0的求解解：（+）=a+83a=83 点拨：分母有理化的关键是找出有理化因式五、10A 分析：将b=进行分母有理化，得b=+1，a=b=+111C 分析：由得a0，ab0，ab0，b0，点P在第三象限12B 分析：a1，1a=1a 点拨：应用公式=a时，要考虑a的取值范围13分析：将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确应用=a，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关 解：原式= x2=2附加题 分析：通过上式找出规律，得出通项公式 再进行化间，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数 解：n为任意的正整数， a=(1+=2000+=2000+（1）+（）+（）+ 因此与a最接近的整数是2 001 点拨：用裂项法将分数，然后求和- 9 -