高中数学：《等比数列的前n项和》课件（人教B版必修5）

,欢迎进入数学课堂,等比数列的前n项和,等差数列an,等比数列an,定义,an+1-an=d(常数),an+1an=q(不为零的常数),通项,an=a1+(n1)d,an-am=(nm)d,an=a1qn-1,anam=qn-m,公式,推导方法,归纳猜想验证法,首尾相咬累加法,归纳猜想验证法,首尾相咬累乘法,性质,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则am+an=ar+as,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则aman=aras,前n项和Sn,公式,推导方法,化零为整法,问题：等比数列an，如果已知a1,q,n怎样表示Sn?,Sn=a1+a2+an,解：,=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,=a1(1+q+q2+qn-1),尝试：,S1=a1,S2=a1+a1q=a1(1+q),S3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2),讨论q1时,猜想：,Sn,验证：,an=Sn-Sn-1,=a1qn-1,当n2时,an=a1qn-1,证明（）式,(1+q+q2+qn-1)(1-q),=1+q+q2+qn-1,-(q+q2+qn-1+qn),=1-qn,（）式成立,相减,(1q)Sn=a1-a1qn,=a1(1qn),当1q0,即q1时，,当q=1时，,Sn=na1,错项相减法：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn,等比数列an前n项和公式为,当q1时,当q1时,Sn=na1,264-1,-4或3,例1：求通项为an=2n+2n-1的数列的前n项和,解：,=2(2n1),=n2,解：,当x=1时,Sn=,当x1时,Sn=,n+,(2)只须注意再讨论y是否等于1的取值情况,例3：求数列：1,2x,3x2,，nxn-1,（x0)的前n项和,解：,当x=1时Sn=1+2+3+n=,当x1时Sn=1+2x+3x2+nxn-1,xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn,错项相减,(1x)Sn=1+x+x2+xn-1-nxn,-nxn,等差数列an,等比数列an,定义,an+1-an=d(常数),an+1an=q(不为零的常数),通项,an=a1+(n1)d,an-am=(nm)d,an=a1qn-1,anam=qn-m,公式,推导方法,归纳猜想验证法,首尾相咬累加法,归纳猜想验证法,首尾相咬累乘法,性质,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则am+an=ar+as,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则aman=aras,前n项和Sn,公式,推导方法,=na1+,化零为整法,方法三：,Sn=a1+a2+an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),=a1+qSn-1,=a1+q(Snan),(1q)Sn=a1qan,当q1时,Sn,当q1时,Sn=na1,方法四：,当q1时,Sn,当q1时,Sn=na1,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,