人教版八年级下册数学《勾股定理》经典例题.doc

一、选择题（每题2分，共20分）1、下列几组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5；4，7.5，8.5其中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.5知识的灵活运用：知道一些常见的勾股数： 3、4、5； 6、8、10； 9、12、15； 5、12、13；（对其进行扩大倍数包括缩小相同倍数都一样成立） 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29 ； 12、35、372、已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（ ）【等腰直角三角形三边的比例关系，三个角的比例关系】A.11 B.12 C.1 D.141 知识的灵活运用：周长、面积、三边比例、角度之比、求高、求边长、同时扩大相同倍数还是特殊三角形、给定特殊边的时候去判断角是多少度的问题、与面积结合出题的问题，求面积之比的问题、给定特殊角的时候要注意做垂直辅助线等等。3、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定4、如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2米，L26.2米，L37.8米，L410米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）A.L1 B.L2 C.L3 D.L4图3ABC图2图15、如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.无法确定6、在ABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，107、如图3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE（ ）A.1 B. C. D.28、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A.182 B.183 C.184 D.1859、 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A10cmB3cmC4cmD5cm10、 三角形的三边长满足关系：(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）A 钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形DBEA11、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二、填空题（每题3分，共30分）1、如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_.2、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ；3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；4、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 _ _5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；（铺地毯的题）6、在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 7、如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm28、 如图2，在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CAABBC的路径再回到C点，需要 分钟的时间9、 如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 （注：两直角边长均为整数）三、解答题 (共50分)1、（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC一定是直角三角形吗？说明理由。2、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？AB小河东北牧童小屋图73、（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？4、（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.()2+12，S1；()2+13，S2；()2+45，S3（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ；（2）写出OA10的长是 ；图6（3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。5、（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.()2+12，S1；()2+13，S2；()2+45，S3（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ；（2）写出OA10的长是 ；图6（3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。6、（10分）如图6，在ABC中，BAC120，B30，ADAB，垂足为A，CD1cm，求AB的长 ABCFED7、（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。8、（本小题10分）如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短DABCE求：最短距离DABECx9、（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。 DABFCE10、（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由11、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ABECDABC51512、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B与点C相距5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ ADCB13、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。14、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为求AO与BO的长；若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. 如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?四、拓广探索（本题12分）1、观察下列各式，你有什么发现？3245，521213，722425，924041，这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132 + ；（2）请写出你发现的规律；（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性1232、在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则 坐标问题；2、折叠问题；3、等边三角形的讲解；4、直角三角形的最长边是斜边，所对的角是90；5、给定斜边之后比如一些特殊数13、25、15、17，要想到其他两个边，如：某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为 6、问勾股数的问题；7、满足(a+b)2=c2+2ab是直角三角形，问哪个角是九十度，遇到这样的题就把他们展开，看是不是满足勾股定理；易错题1、 若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是2、 在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 3、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B） （C） （D）4、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？