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东营市一中2013-2014学年第一学期第三次模块考试文科数学试题命题人：高莉莉 审核人：梁景义 命制时间：2013.12本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共60分）注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上一选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合，则（ ）A BCD2.，当时，的大小关系为（ ） A. B. C. D.3.已知则等于（ ）（A）7（B）（C）（D）4.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）A B. C. D. 5已知等比数列中，公比，且，则= （ ） A2 B3 C6 D3或66. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A6 B3 C- D1 7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.38.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）9.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）10是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（ ）12设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 第II卷（共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =_ 14.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，,则的离心率为 15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_.16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。根据上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .三解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B； （2）若，求边长c.18.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率19.（12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列. ()求数列的通项公式； () 求数列的前项和.PDCBAO20（12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证：面；（）求证：；（）求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.21.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：的右顶点和上顶点（1）求直线的方程及椭圆的方程；（2）椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，求椭圆的方程;（3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.22.（本小题满分13分）已知函数，（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值； （III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数） 阶段性测试答案（文）1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.C11.B12.C13.13 14. 15. 16. 17.证明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由题意可知8分由正弦定理和得,10分12分18.19. （本小题满分12分）解：（）根据题意，成等差数列 -2分整理得数列是首项为，公差为的等差数列 -4分 -6分（） -8分记数列的前项和为.当时， 当时，综上， -12分20（本小题满分12分）证明：（）连结并延长交于点，连结、. -1分PDCBAOEF为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为. 21. （本小题满分13分）解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为，-1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以， -3分所以直线的方程为 -4分直线与轴相交于，依题意， -6分所求椭圆的方程为 （2） 8分9分 11分 13分22.1分a0时3分 4分
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