《电磁场与电磁波》试题4及答案.docx

电磁场与电磁波试题（4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1矢量的大小为 。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。4从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为 场。 7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。8一个微小电流环，设其半径为、电流为，则磁偶极矩矢量的大小为 。9电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为 。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题 （每小题10 分，共30分）15标量场，在点处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。（2）在点处计算矢量场的大小。四、应用题 （每小题 10分，共30分）18一个点电荷位于处，另一个点电荷位于处，其中。（1） 求出空间任一点处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度20 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面，如图1所示。（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度。图1五、综合题 （10分）21 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 （1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图2电磁场与电磁波试题（4）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）两个基本方程： （1分） （1分）(写出微分形式也对)12答：设理想导体内部电位为，空气媒质中电位为。由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有 （3分） （2分）13答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）14答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15标量场，在点处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯度的大小： （1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根据 （3分）所以 （2分）（2） （2分） （3分）17矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。（2）在点处计算矢量场的大小。解：（1）（2）在点处 矢量 （2分）所以矢量场在点处的大小为 （3分）四、应用题 （每小题 10分，共30分）18一个点电荷位于处，另一个点电荷位于处，其中。求（3） 求出空间任一点处电位的表达式；（4） 求出电场强度为零的点。图18-1解：（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的的左侧，（2分）设位于处，则在此处电场强度的大小为 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（3） 球内任一点的电位移矢量（4） 球外任一点的电场强度解：（1）作半径为的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分）根据高斯定理，有 （2分） （1分）（2）当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有 （2分） （2分）电场强度为 （1分）20 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两 种磁介质的交界面，如图1所示。试（3） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程图1（4） 求两种媒质中的磁感应强度。解：（1）磁感应强度的法向分量连续 （2分）根据磁场强度的切向分量连续，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为 （1分） （1分）五、综合题 （10分）21 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 （1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。解：（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。图21-1图2（2）设反射波电场 区域1中的总电场为 （2分）根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 （2分）因此，设反射波电场为 （1分）