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课时作业18不等式的实际应用时间：45分钟满分：100分课堂训练1某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()AxBxCx Dx【答案】B【解析】 由题设有A(1a)(1b)A(1x)2，即x11.2设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台【答案】C【解析】设利润为f(x)万元，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 000，令f(x)0，则x150，或x200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台3某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨【答案】20【解析】每年购买次数为次，总费用为44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立故x20.4某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x的范围【解析】(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)整理，得：y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解不等式组，得0x.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x0.33.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积是60平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A70平方米B80平方米C90平方米 D100平方米【答案】B【解析】根据使用面积李明家应该缴纳的费用为604240元设李明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得3x240 ，x12 000，x2110x3 0003 000.把选项中的端点值代入验证得只有A正确3制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m【答案】C【解析】设三角形两直角边长分别为a m，b m，则ab2，周长Lab2(2)，当且仅当ab时等号成立，即L224.828，故应选C.4若a、b、mR，ab，将ag食盐加入到(ba)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p1，将(am)g食盐加入到(ba)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p2，则()Ap1p2 D不确定【答案】A【解析】p1，p2，作差比较知p1t乙，故乙先到，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9现有含盐7%的食盐水200 g，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x g，则x的取值范围是_【答案】(100,400)【解析】由条件得：5%6%，即56.解得：100x400.所以x的取值范围是(100,400)10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件【答案】80【解析】由题意得平均每件产品生产准备费用为元仓储费用为元，得费用和为220.当，即x80时等号成立三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0x1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20x260x200(0x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为yg(x)30x265x200(0x0，解得x，或x0(舍去)所以当投入成本增加的比例x(0，)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x(，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x时，选择甲方案或乙方案都可以【规律方法】解决实际问题时要注意未知数的取值范围，如本题中x(0,1)12运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用【解析】(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)14，x50,100，所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立，所以当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元
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