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第七章 双口网络例111 求图11.6所示双口网络Y参数矩阵 图11.6 例1用图分析：求Y参数矩阵，首先设两端的电压与电流，使参考方向关联,根据KCL直接列电流与电压的关系。解： 直接列方程 = (11.18)= (11.19)联立求解（11.18）和(11.19),得评注：注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位，并联时，总导纳为两个导纳之和。例112 如图11.7所示电路，试确定Z参数矩阵。 图11.7 例2用图分析：设电压，电流，和，若能利用KCL,KVL与欧姆定律，直接找到，用和表达的的关系，即得Z方程,进而得Z参数矩阵。解： = +3+ (11.20) =2(3)+=25 (11.21)消去中间变量 =2(+)代入式(11.20)和(11.21)，化简得 =3+5 =108 Z=评注：如果直接列不出方程,则应分别使输出口或输入口开路,根据参数的定义求解。例113 求图11.8所示双端口电路的A参数和H参数。分析：只要按照A参数和H参数的标准形式，直接列出方程即可。 图11.8 例3用图解：设端口电压与电流，另外，根据理想变压器的变压变流关系，可求出初级线圈上电压与电流。如图(b)所标。 整理： （11.22） (11.23) A =从式(11.22)、（11.23）解得的表达式,即 (11.24) (11.25)可得 评注：在求参数之间的关系时，不必死记硬背公式，只要知道参数方程的标准形式，直接转化，就可由一种参数求出另一种参数。例114 已知双口网络 N的Z参数矩阵，求图11.9电路的输入阻抗。 图11.9 例4用图分析：知道N网络的端口电压，电流关系，再加上负载电阻的伏安关系，联立求解，就可解出Zin 。 解： 设电压，电流方向如图示。 ( 11.26) (11.27)又 将代入式(22.27) 得 代入(11.26) ,得 Zin =评注：往往不仅要利用已知的参数方程，而且要列出输出（或输入）在接某些元件时的伏安关系，联立求解，就可得到指定的某种网络函数。例115 已知双口网络N的Y参数，求图11.10所示电路的电压比。 图11.10 ( 1) 例5用图分析：把时域模型转换成相量模型,并与11.4题一样，除了列出Y参数方程外，把输入，输出的伏安关系列出来。 图11.10 (2) 例5用图 解：由Y参数方程,有 = (11.28)= (11.29)将(11.28)和(11.29)代入以下过程中(+)+ =(+1) + = (+1)()+ (11.30)又 =() 所以 =评注：四个方程五个变量,只能得到其中两个变量的比例关系.在解题的过程中,要注意保留与输出要求有关的变量,消去其它的变量。例116 如图11.11所示，已知双口网络N的传输参数，当ZL为多少时，获得最大功率，且最大功率为多少？ 分析：此题可以根据最大功率传输定理来求，先求当ZL断开时，负载端的的戴维南等效电路，再根据最大功率传输定理，求出最大功率。 (a) 图11.11 例6用图解：(1)令ZL断开，并设电压电流如图11.11（b）所示,列出A参数方程及输入关系方程= 2j6 (11.31) = j0.20.3 (11.32) = 0 = 210 (11.33)在开路情况下,联立求解上面三个方程,得： =（210） = 15（j0.2） = V(2)再令短路，求从输出端看进去的输出阻抗 = 2 j6 = +j0.20.3 = 10再联立求解上面三个方程 10 = (3) 根据最大功率传输定理，知当时获得最大功率，且 评注：双口网络往往把方程和戴维南定理、互易定理相结合，因为它们都是从外部来描述电路，而不关心电路的内部结构。求戴维南等效电路的两个参数，实际就是双口网络在特定情况下的网络函数，只要思路正确，计算并不特别复杂。例117 如图11.12所示复合电路。已知N网络的Y参数，求RL吸收的功率。分析：如图为二个双口网络的并联，从图中看出满足连接的端口条件，所以可先求出总网络的Y参数。 (a) 图11.12例7用图 解 ：T形网络的Z参数等于ZT=则Y参数为 YT=ZT=所以，复合网络的Y参数为 Y =等效网络见图(2)所示，列出方程： (11.34) (11.35)将 ,代入上面两式,并联立求解,得 RL吸收功率： 评注两个双口网络，如果是共用一条短路线，则一定满足端口条件，总网络的Y参数为两个子网络的Y参数矩阵和。例118 如图11.13所示N1和N2网络的A参数相同。A=，求 输出阻抗 Zin. 电压增益 Kv=. 分析：两个网络级联，则A参数为两个子网络A参数矩阵的乘积。 图11.13例8用图解：总网络的A参数 列出A参数方程 评注 A参数是网络传输中用的最多的参数,用A参数也最方便、最容易表达各种网络函数。.例119图11.14所示为线性电阻网络，已知图(a)，其中I2等于5A, 求图(b)中UR。分析：因为是纯电阻网络，所以NR满足互易特性，所以可根据互易性求此电路。解：(a)图等效为为(c)图，设电压电流如图所标。列Y参数方程（或Z参数方程） (11.36) 图11.14 例9用图已知：, , ,将这三个条件代入方程(11.40),得 当(b) 重画为图(d)时, 已知 , 代入方程(11.40) 并根据电路的互易特性,有 评注：从两图的结构很容易看出，两图是同一电路，不同的是电源接的位置不同，列出参数方程，代入两图中不同的条件,可求出所求量。一般来讲,纯电阻组成的电路是互易电路。N例11.10 如图11.15所示二端网络。已知N的Y参数矩阵 。则复合网络Y参数等于多少？ 图11.15 例10用图分析：这个题似乎应从三个子网络级联方法来求，但这样需要求三个子电路的A参数，再矩征相乘,太过于麻烦，不妨用参数的定义来求。解：设电压电流如图所示。 （11.37） （11.38） 令= 0 求Y11和Y21 令求Y12 和 Y22所以总网络的Y参数矩阵Y=.评注：当网络并接电阻时，对两端电压不影响，只影响到流入N网络的电流。所以计算各式中分母不变,只是分子变化,总网络的电流分别等于原双口网络的电流加上并联电阻的分流。例11.11 如图11.16所示二端口电路N中不含独立源,其Z参数矩阵如下,已知原电路已处于稳态,当t=0 时开关闭合,求。 (a) 图11.16 例11.11用图分析：既然N网络中不含电源，则整个电路就只有一个直流电流源作用，且从Z参数矩阵得知，N网络中不含动态元件，所以整个电路是直流激励下的一阶动态电路，可以用三要素公式求解。对N网络用参数等效电路对其等效。解：将N等效为Z参数等效电路,整个网络的等效电路如图11.16(b)所示,求的三要素.当t0时, S打开,电路已趋于稳态,电容开路当t=0时,S闭合, ,做0+等效电路如11.16(c),求列节点方程 解得 当时,电容断开,等效电路如图11.16(d) 所示,受控电压源电压为8V,由叠加特性求得 时常数 ,从电容两端看进去的等效电阻为 R=5 代入三要素公式,有 评注无论Z参数是什么形式，无源双口网络都可以等效成如图的等效电路，此题等效为仅含受控源的电阻电路，因此整体电路是一阶动态电路。有时双口网络和戴维南等效定理、互易定理及动态电路结合在一起，将其等效为具体电路不失为一个好方法。
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