“概率统计”参考答案.doc

概率论与数理统计概率论与数理统计 参考答案一、选择题 (以下各题只有一个正确答案，试将正确答案的字母代号填入题中括号内) (2分*15=30分)1. 设某试验的样本空间，事件，。则表示事件( D )；A. B. C. D. 2. 对于任意两个事件A与B, 必有P(A-B) = ( C ).A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB) C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)3. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是( D ).A. 0.76 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.54. 若每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p (0 p 1)，现混合n个人的血清，则混合血清中含有肝炎病毒的概率为( A )；A. 1(1p)n B. 1pn C. np D. pn5. 设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有( C ).A.单调不减 B. C. D.6. 设XR(a,b)，且E(X)=4，D(X)=4/3，则( D )；A. a=4，b=4 B. a=6，b=2 C. a=2，b=4 D. a=2，b=67. 设随机变量X与Y相互独立，且，则 ( C ).A. 14 B. 13 C. 40 D. 418设随机变量X的数学期望存在，则( C ).A. 0 B. C. D.9. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 YX12123若X与Y独立，则( A ).A. ，; B. ，; C. ，; D. ，.10. 设(X,Y)的概率密度为，则E(XY)=( C )；A. 0 B. 1/2 C. 1 D. 211. 设随机变量XN(1,4), 已知，则P1X2 = ( B ).A .0.6915 B. 0.1915 C. 0.5915 D. 0.391512. Suppose X and Y are independent variables, XN(0,1), YN(0,1)，then the joint probability density function of (X,Y) is ( A )；A. B. C. D. 13. 设X1,X2,X6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X12+X22+X62 服从 ( D ) 分布.A. 正态分布 B. t分布 C. F分布 D. 分布14. 设总体，且未知, 检验方差 是否成立需要利用 ( D ).A. 标准正态分布 B. 自由度为n-1的t分布 C. 自由度为n的分布 D. 自由度为n-1的分布15. 下列英文单词中，表示统计概念“区间估计”的是( D )；A. point estimate B. maximum-likelihood estimate C. moment estimate D. interval estimate二、填空题 (请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分) (2分*10=20分)1. 设A、B为随机事件，A与B互不相容，P(B)=0.2，则 0.2 ； (解： )2. 一个射手命中率为80%，另一射手命中率为70%，两人各射击一次，两人中至少有一个人命中的概率是 0.94 ； (解：所求概率 = 0.8+0.70.80.7=0.94 )3. 设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 2 ;(解：由,，有，得. )4. 设随机变量的密度函数为，则常数 1/2 ；5. 设随机变量X的概率函数为， 则E(X)= 3 ； ( 解： )6. 设 XN(-3, 2)，则密度函数 f(x)=；7. 设 (X,Y) 的密度函数为，则 P(XY)= 1/2 ；8. 设随机变量XN(2,32)，YB(12, 0.5)，X与Y独立，则D(X+Y)= 9.5 ； ( 解：由于X与Y独立，则D(X+Y)= D(X)+D(Y)= 32 +0.5 = 9.5 )9. 已知E(X)=1，E(Y)=2，E(XY)=3，则X与Y的协方差Cov(X,Y)= 1 ；10. 设随机变量X的数学期望 、2，则 PX-3 1/9 ；(解：由切比雪夫不等式，有PX-3 )3、 计算题1. 一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数解 由题知， .， ， ， .所以，X的概率分布为0123其分布函数是， 即 .2.设的联合概率分布如下表所示，12010.30.40.10.2(1) 求的边缘分布函数； (2) 与是否独立？为什么？ (3) 求的分布函数.解 (1) 由的联合概率函数，有 ，则的边缘分布函数为010.40.6同理，的边缘分布函数为120.70.3(2) 由联合概率分布知 ，由边缘概率分布知 ， ， 这表明，与不独立.(3) 由的联合概率函数，有的概率函数是0120.40.40.2由此算出的分布函数是.3.设随机变量X的分布函数为. 试求：(1)常数A； (2) X的概率密度函数； (3).解 (1) 由于，又在处右连续，即，则有， .(2) X的概率密度函数，即.(3) . 或 .4.设二维随机变量的概率分布为XY1011001验证和是不相关的，但和不是相互独立的解 ，故 ，. 所以，和不相关.但 . 同理，. 又 ，可见，即和不相互独立.5.已知随机变量服从二维正态分布，且，. 设，求：(1) E(Z)和D(Z)； (2)； (3) X与Z是否相互独立？为什么？解 ，知，.(1) .又 ， .(2) ，故 .(3) 由于，所以X与Z 相互独立.6.总体X的一组容量为5的样本的观测值为 8，2，5，3，7. 求样本的经验分布函数.解 样本的经验分布函数为 .7.设总体X服从参数为的指数分布，即X的概率密度为其中为未知，为X的一个样本，求的矩估计量解 总体X的期望是 ，则. 由矩法估计，得的参数矩估计量为.4、 计算题1.从正态总体中抽取容量为5的样本值：1.86, 3.22, 1.46, 4.01, 2.64,（1）若，求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间解 （1）已知时，的置信水平为的置信上下限为. 其中，的置信水平为0.95的置信下限为 ， 置信下限为 ，所以，的置信水平为0.95的置信区间是.（2）由题中数据算得 ， ， 已知时，的0.95置信下限 ， 置信上限 .所以，时，的置信水平为0.95的置信区间为.2.假定用血清蛋白免疫法诊断肝癌. 设C=被检查者患有肝癌，A=被检查者被诊断出肝癌. 已知，. 现有某人被此检验法诊断为患有肝癌，求此人确实患有肝癌的概率. 解 由全概率公式，被诊断为肝癌的概率是 由Bayes公式，被诊断为肝癌人确实患有肝癌的概率是 .3. 正常人的脉搏平均为每分钟72次. 某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/分)，经计算得样本均值，样本标准差. 试检验四乙基铅中毒患者的脉搏和正常人的脉搏是否有显著性差异. ()附表 t分布表 0.950.97591. 8332.262101.8122.228解 要检验 ：，：.未知，用T-检验，检验统计量 .这里，则 ， 又，临界值. 由于 ，所以拒绝，即认为四乙基铅中毒患者的脉搏和正常人的脉搏是有显著性差异.9