2018年江苏省连云港市中考数学试卷试卷答案解析.docx

2018年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3分)8的相反数是()A8B18C8D182(3分)下列运算正确的是()Ax2x=xB2xy=xyCx2+x2=x4D(x1)2=x213(3分)地球上陆地的面积约为150 000 000km2把“150 000 000”用科学记数法表示为()A1.5108B1.5107C1.5109D1.51064(3分)一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A1B2C3D55(3分)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是()A23B16C13D126(3分)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()ABCD7(3分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是()A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m8(3分)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，ABC=60，则k的值是()A5B4C3D2二、填空题(本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3分)使x-2有意义的x的取值范围是 10(3分)分解因式：16x2= 11(3分)如图，ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB=1：2，则ADE与ABC的面积的比为 12(3分)已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y=4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 13(3分)一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为 cm14(3分)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB= 15(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知AB=2，则kb的值为 16(3分)如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=6，则AB的长为 三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)计算：(2)2+201803618(6分)解方程：3x-12x=019(6分)解不等式组：&3x-24&2(x-1)3x+120(8分)随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有 户，表中 m= ；(2)本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是 度；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x(元)户数Ax500036B5000x10000mC10000x1500027D15000x2000015Ex200003021(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22(10分)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由23(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(4，2)、B(2，n)两点，与x轴交于点C(1)求k2，n的值；(2)请直接写出不等式k1x+bk2x的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积24(10分)某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由25(10分)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC=37，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i(即tanDAB)为1：0.5，坝底AB=14m(1)求坝高；(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EFBF，求DF的长(参考数据：sin3735，cos3745，tan3734)26(12分)如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k0)与y2=ax2+b(a0)的部分图象围成的封闭图形已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，3)(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理由；(3)如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得BDC与ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标27(14分)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF(1)如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为743，求AE的长(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系并说明理由(4)如图2，当ECD的面积S1=36时，求AE的长2018年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3分)8的相反数是()A8B18C8D18【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8的相反数是8，故选：C2(3分)下列运算正确的是()Ax2x=xB2xy=xyCx2+x2=x4D(x1)2=x21【考点】35：合并同类项；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：(B)原式=2xy，故B错误；(C)原式=2x2，故C错误；(D)原式=x22x+1，故D错误；故选：A3(3分)地球上陆地的面积约为150 000 000km2把“150 000 000”用科学记数法表示为()A1.5108B1.5107C1.5109D1.5106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：150 000 000=1.5108，故选：A4(3分)一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A1B2C3D5【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B5(3分)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是()A23B16C13D12【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个数，大于3的有3个，P(大于3)=36=12；故选：D6(3分)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A7(3分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是()A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=t2+24t+1=(t12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D8(3分)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，ABC=60，则k的值是()A5B4C3D2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC是等边三角形，点A(1，1)，OA=2，BO=OAtan30=6，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=x，OB=6，点B的坐标为(-3，3)，点B在反比例函数y=kx的图象上，3=k-3，解得，k=3，故选：C二、填空题(本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3分)使x-2有意义的x的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x210(3分)分解因式：16x2=(4+x)(4x)【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：16x2=(4+x)(4x)11(3分)如图，ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB=1：2，则ADE与ABC的面积的比为1：9【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC是1：9故答案为：1：912(3分)已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y=4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数y=4x，40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y=4x图象上的两个点，41，y1y2，故答案为：y1y213(3分)一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为2cm【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长公式可得结论【解答】解：根据题意，扇形的弧长为1203180=2，故答案为：214(3分)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=44【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=1806868=44，故答案为：4415(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知AB=2，则kb的值为22【考点】F7：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由图形可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案【解答】解：由图形可知：OAB是等腰直角三角形，OA=OBAB=2，OA2+OB2=AB2OA=OB=2A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=1，b=2kb=22故答案为：2216(3分)如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=6，则AB的长为2【考点】KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】如图，连接BD由ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得ADGC=DGCF，推出2ab=ba，可得b=2a，在RtGCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是矩形，ADC=DCB=90，AC=BD=6，CG=DG，CF=FB，GF=12BD=62，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=90，DAG=CGF，ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，ADGC=DGCF，2ab=ba，b2=2a2，a0b0，b=2a，在RtGCF中，3a2=64，a=22，AB=2b=2故答案为2三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)计算：(2)2+2018036【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可【解答】解：原式=4+16=118(6分)解方程：3x-12x=0【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边乘x(x1)，得3x2(x1)=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解19(6分)解不等式组：&3x-24&2(x-1)3x+1【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解：&3x-24&2(x-1)3x+1，解不等式，得x2，解不等式，得x3，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3x220(8分)随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有150户，表中 m=42；(2)本次调查数据的中位数出现在B组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是36度；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x(元)户数Ax500036B5000x10000mC10000x1500027D15000x2000015Ex2000030【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数(率)分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数菁优网版权所有【分析】(1)依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；(2)依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；(3)依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量【解答】解：(1)样本容量为：3624%=150，m=15036271530=42，故答案为：150，42；(2)中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=7876，中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为36015150=36，故答案为：B，36；(3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有250027+15+30150=1200(户)21(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是12；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求【解答】解：(1)甲队最终获胜的概率是12；故答案为12；(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=7822(10分)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】(1)利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；(2)先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD【解答】解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；(2)BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD23(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(4，2)、B(2，n)两点，与x轴交于点C(1)求k2，n的值；(2)请直接写出不等式k1x+bk2x的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】(1)将A点坐标代入y=k2x(2)用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；(3)求出对称点坐标，求面积【解答】解：(1)将A(4，2)代入y=k2x，得k2=8y=8x将(2，n)代入y=8xn=4k2=8，n=4(2)根据函数图象可知：2x0或x4(3)将A(4，2)，B(2，4)代入y=k1x+b，得k1=1，b=2一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C(2，0)图象沿x轴翻折后，得A(4，2)，SABC=(4+2)(4+2)1212441222=8ABC的面积为824(10分)某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】(1)根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；(2)利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案【解答】解：(1)设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：&4000a+6000b0.9=86000&10000a0.8+3500b=99000，解得：&a=8&b=10，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12000x)块，所需的总费用为y元，由题意可得：x12(12000x)，解得：x4000，又x6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000x6000，当4000x5000时，y=10x+80.8(12000x)=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000x6000时，y=0.910x+80.8(1200x)=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，8980091200，购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元25(10分)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC=37，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i(即tanDAB)为1：0.5，坝底AB=14m(1)求坝高；(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EFBF，求DF的长(参考数据：sin3735，cos3745，tan3734)【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】(1)作DMAB于M，CNAN于N由题意：tanDAB=DMAM=2，设AM=x，则DM=2x，在RtBCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；(2)作FHAB于H设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2yy=3+y，BH=14+2y(3+y)=11+y，由EFHFBH，可得HFHB=EHFH，即611+y=3+y6，求出y即可；【解答】解：(1)作DMAB于M，CNAN于N由题意：tanDAB=DMAM=2，设AM=x，则DM=2x，四边形DMNC是矩形，DM=CN=2x，在RtNBC中，tan37=CNBN=2xBN=34，BN=83x，x+3+83x=14，x=3，DM=6，答：坝高为6m(2)作FHAB于H设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2yy=3+y，BH=14+2y(3+y)=11+y，由EFHFBH，可得HFHB=EHFH，即611+y=3+y6，解得y=7+213或7213(舍弃)，DF=2137，答：DF的长为(2137)m26(12分)如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k0)与y2=ax2+b(a0)的部分图象围成的封闭图形已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，3)(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理由；(3)如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得BDC与ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先确定出MM=(1m2)(3m23)=44m2，进而建立方程2m=44m2，即可得出结论；(3)先利用勾股定理求出AD=10，同理：CD=10，BC=2，再分两种情况：如图1，当DBCDAE时，得出DBDA=DCDE，进而求出DE=52，即可得出E(0，12)，再判断出DEFDAO，得出DEDA=DFDO=EFAO，求出DF=3104，EF=104，再用面积法求出EM=32，即可得出结论；如图2，当DBCADE时，得出DBAD=DCAE，求出AE=52，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=53，PO=43，进而得出PE=56，再判断出APPE=AOOQ即可得出点E坐标，当E在直线DA右侧时，即可得出结论【解答】解：(1)点A(1，0)，B(0，1)在二次函数y1=kx2+m(k0)的图象上，&k+m=0&m=1，&k=-1&m=1，二次函数解析式为y1=x2+1，点A(1，0)，D(0，3)在二次函数y2=ax2+b(a0)的图象上，&a+b=0&b=-3，&a=3&b=-3，二次函数y2=3x23；(2)设M(m，m2+1)为第一象限内的图形ABCD上一点，M(m，3m23)为第四象限的图形上一点，MM=(1m2)(3m23)=44m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，2m=44m2，m=-1+174或m=-1-174(舍)，0-1+1741，MM=-1+172存在内接正方形，此时其边长为-1+172；(3)在RtAOD中，OA=1，OD=3，AD=OA2+OD2=10，同理：CD=10，在RtBOC中，OB=OC=1，BC=OC2+OB2=2，如图1，当DBCDAE时，CDB=ADO，在y轴上存在E，由DBDA=DCDE，410=10DE，DE=52，D(0，3)，E(0，12)，由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E使得DBCDAE，连接EE交DA于F点，作EMOD于M，连接ED，E，E关于DA对称，DF垂直平分线EE，DEFDAO，DEDA=DFDO=EFAO，2.510=DF3=EF1，DF=3104，EF=104，SDEE=12DEEM=EFDF=158，EM=32，DE=DE=52，在RtDEM中，DM=DE2-EM2=2，OM=1，E(32，1)，如图2，当DBCADE时，有BDC=DAE，DBAD=DCAE，410=10AE，AE=52，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQAC于Q，BDC=DAE=ODA，PD=PA，设PD=n，PO=3n，PA=n，在RtAOP中，PA2=OA2+OP2，n2=(3n)2+1，n=53，PA=53，PO=43，AE=52，PE=56，在AEQ中，OPEQ，APPE=AOOQ，OQ=12，OPPE=APAE=23，QE=2，E(12，2)，当E在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE=AQ2+QE2=52，AE=52DAE=BDC，BDC=BDA，BDA=DAE，AEOD，E(1，52)，综上，使得BDC与ADE相似(其中点C与E是对应顶点)的点E的坐标有4个，即：(0，12)或(32，1)或(1，52)或(12，2)27(14分)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF(1)如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为743，求AE的长(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系并说明理由(4)如图2，当ECD的面积S1=36时，求AE的长【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】(1)结论：ABECBF理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；(2)由ABECBF，推出SABE=SBCF，推出S四边形BECF=SBEC+sBCF=SBCE+SABE=SABC=3，由S四边形ABCF=734，推出SABE=334，再利用三角形的面积公式求出AE即可；(3)结论：S2S1=3利用全等三角形的性质即可证明；(4)首先求出BDF的面积，由CFAB，则BDF的BF边上的高为3，可得DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，推出CD=x13，由CDAB，可得CDAB=CEAE，即x-132=xx+2，求出x即可；【解答】解：(1)结论：ABECBF理由：如图1中，ABC，BEF都是等边三角形，BA=BC，BE=BF，ABC=EBF，ABE=CBF，ABECBF(2)如图1中，ABECBF，SABE=SBCF，S四边形BECF=SBEC+sBCF=SBCE+SABE=SABC=3，S四边形ABCF=734，SABE=334，12AEABsiin60=334，AE=32(3)结论：S2S1=3理由：如图2中，ABC，BEF都是等边三角形，BA=BC，BE=BF，ABC=EBF，ABE=CBF，ABECBF，SABE=SBCF，SBCFSBCE=S2S1，S2S1=SABESBCE=SABC=3(4)由(3)可知：SBDFSECD=3，SECD=36，SBDF=736，ABECBF，AE=CF，BAE=BCF=60，ABC=DCB，CFAB，则BDF的BF边上的高为3，可得DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，CD=x13，CDAB，CDAB=CEAE，即x-132=xx+2，化简得：3x2x2=0，解得x=1或23(舍弃)，CE=1，AE=3第21页（共21页）