2018高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案.doc

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学校 年级 姓名装 装 订 线 高三选填专练一选择题(共26小题)1设实数x,y满足,则z=+的取值范围是()A4,B,C4,D,2已知三棱锥PABC中,PA平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,则该三棱锥的外接球的体积等于()ABCD3三棱锥PABC中,PA平面ABC且PA=2,ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为()AB4C8D204已知函数f(x+1)是偶函数,且x1时,f(x)0恒成立,又f(4)=0,则(x+3)f(x+4)0的解集为()A(,2)(4,+)B(6,3)(0,4)C(,6)(4,+)D(6,3)(0,+)5当a0时,函数f(x)=(x22ax)ex的图象大致是()ABCD6抛物线y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点N(1,0),则的取值范围是()A1,2B,C,2D1,7张丘建算经卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17的值为()A55B52C39D268已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=x3+x2,若不等式f(4t)f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A BCD9将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象,若对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1、x2,|x1x2|min=,则的值是() A BCD10在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C:+=1(ab0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,为直线ON的倾斜角,若(,则椭圆C的离心率的取值范围为()A(0,B(0,C,D,11如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30,则正四棱柱体的高为()ABCD512若函数f(x)=2sin()(2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)=()A32B16C16D3213已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为xy+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()AB1C2D2+214已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为xy+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A22B2C22D2+215如图,扇形AOB中,OA=1,AOB=90,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为()A0B1CD116若函数f(x)=log0.2(5+4xx2)在区间(a1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则()AcbaBbcaCabcDbac17双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2PF1,l2PF2,则双曲线的离心率是()ABC2D18已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A(,e4)B(e4,+)C(,0)D(0,+)19已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)x,且f(2)=1,则不等式f(x)x21的解集为()A(2,+)B(0,+)C(1,+)D(2,+)20对任意实数a,b,定义运算“”:,设f(x)=(x21)(4+x),若函数y=f(x)k有三个不同零点,则实数k的取值范围是()A(1,2B0,1C1,3)D1,1)21定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(0,+)B(,0)(3,+)C(,0)(0,+)D(3,+)22定义在区间a,b上的连续函数y=f(x),如果a,b,使得f(b)f(a)=f()(ba),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数:f(x)=3x+2;f(x)=x2;f(x)=ln(x+1);中,在区间0,1上“中值点”多于1个的函数是()ABCD23已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导数f(x),则不等式f(x2)的解集为()A(,1)B(1,+)C(,11,+)D(1,1)24已知函数f(x)=2sin(x+)+1(0,|),其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为,若f(x)1对x(,)恒成立,则的取值范围是()ABCD25在R上定义运算:xy=x(1y)若对任意x2,不等式(xa)xa+2都成立,则实数a的取值范围是()A1,7B(,3C(,7D(,17,+)26设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(x+4)=f(x),且当x2,0时,若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x+2)=0(0a1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是()ABCD27已知函数f(x)=xexae2x(aR)恰有两个极值点x1,x2(x1x2),则实数a的取值范围为 28函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)=叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:(1)函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则(A,B);(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;(3)设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则(A,B)2;(4)设曲线y=ex上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=1,若t(A,B)1恒成立,则实数t的取值范围是(,1);以上正确命题的序号为 (写出所有正确的)29已知数列an是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且若不等式对任意nN*恒成立,则实数的最大值为 30已知点A(0,1),直线l:y=kxm与圆O:x2+y2=1交于B,C两点,ABC和OBC的面积分别为S1,S2,若BAC=60,且S1=2S2,则实数k的值为 31定义在区间a,b上的连续函数y=f(x),如果a,b,使得f(b)f(a)=f()(ba),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数:f(x)=3x+2; f(x)=x2x+1; f(x)=ln(x+1); f(x)=(x)3,在区间0,1上“中值点”多于一个的函数序号为 (写出所有满足条件的函数的序号)32已知函数f(x)=x33x,x2,2和函数g(x)=ax1,x2,2,若对于x12,2,总x02,2,使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围 1解:由已知得到可行域如图:由图象得到的范围为kOB,kOC,即,2,所以z=+的最小值为4;(当且仅当y=2x=2时取得);当=,z 最大值为;所以z=+的取值范围是4,;故选:C2解:三棱锥PABC中,PA平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,设AC=2AB=2x,由余弦定理得32=x2+4x22,解得AC=2,AB=,AB2+BC2=AC2,ABBC,构造长方体ABCDPEFG,则三棱锥PABC的外接球就是长方体ABCDPEFG的外接球,该三棱锥的外接球的半径R=,该三棱锥的外接球的体积:V=故选:A3解:根据已知中底面ABC是边长为的正三角形,PA底面ABC,可得此三棱锥外接球,即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球ABC是边长为的正三角形,ABC的外接圆半径r=1,球心到ABC的外接圆圆心的距离d=1,故球的半径R=,故三棱锥PABC外接球的表面积S=4R2=8,故选:C4解:函数f(x+1)是偶函数,其图象关于y轴对称,f(x)的图象是由f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的,f(x)的图象关于x=1对称,又x1时,f(x)0恒成立,所以f(x)在(1,+)上递减,在(,1)上递增,又f(4)=0,f(2)=0,当x(,2)(4,+)时,f(x)0;当x(2,1)(1,4)时,f(x)0;对于(x1)f(x)0,当x(2,1)(4,+)时成立,(x+3)f(x+4)0可化为(x+41)f(x+4)0,由2x+41或x+44得所求的解为6x3或x0故选D5解:解:由f(x)=0,解得x22ax=0,即x=0或x=2a,a0,函数f(x)有两个零点,A,C不正确设a=1,则f(x)=(x22x)ex,f(x)=(x22)ex,由f(x)=(x22)ex0,解得x或x由f(x)=(x22)ex0,解得,x即x=是函数的一个极大值点,D不成立,排除D故选B6解:设过点N的直线方程为y=k(x+1),代入y2=4x可得k2x2+(2k24)x+k2=0,由=(2k24)24k4=0,可得k=1,此时直线的倾斜角为45过M作准线的垂线,垂足为A,则|MF|=|MA|,=直线的倾斜角为45或135时,取得最大值,倾斜角为0时,取得最小值1,的取值范围是1,故选:D7解:设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则=390,解得d=,a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=45+58=52故选:B8解:定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=x3+x2,f(0)=0,且f(x)=3x2+2x0,即函数f(x)在0,+)上为增函数,f(x)是奇函数,函数f(x)在(,0上也是增函数,即函数f(x)在(,+)上为增函数,则不等式f(4t)f(2m+mt2)等价为4t2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m0对任意实数t恒成立,若m=0,则不等式等价为4t0,即t0,不满足条件,若m0,则要使mt2+4t+2m0对任意实数t恒成立,则,解得m,故选:A9解:将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+2+)的图象,对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1、x2,|x1x2|min=,即两个函数的最大值与最小值的差为2时,|x1x2|min=不妨设 x1=,此时 x2 =若 x1=,x2 =+=,则g(x2)=1,sin2=1,=若 x1=,x2 =,则g(x2)=1,sin2=1,=,不合题意,故选:B10解:OP在y轴上,且平行四边形中,MNOP,M、N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,MN=OP=a,可设M(x,),N(x,),代入椭圆方程得:|x|=b,得N(b,),为直线ON的倾斜角,tan=,cot=,(,1cot=,0e=椭圆C的离心率的取值范围为(0,故选:A11解:球形容器表面积的最小值为30,球形容器的半径的最小值为r=,正四棱柱体的对角线长为,设正四棱柱体的高为h,12+12+h2=30,解得h=2故选:B12解:由f(x)=2sin()=0可得x=6k2,kZ2x10x=4即A(4,0)设B(x1,y1),C(x2,y2)过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B,C 两点关于A对称即x1+x2=8,y1+y2=0则(+)=(x1+x2,y1+y2)(4,0)=4(x1+x2)=32故选D13解:如图,过点P作PAl于点A,作PBy轴于点B,PB的延长线交准线x=1于点C,连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF,P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,d1+d2=PA+PB=(PA+PC)1=(PA+PF)1,根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值,F(1,0)到直线l:xy+2=0的距离为=PA+PF的最小值是,由此可得d1+d2的最小值为1故选:B14解:点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线xy+2=0的垂线,此时d1+d2最小,F(2,0),则d1+d2=2=22,故选:C15解;分别以OA,OB为x轴,y轴建立平面直角坐标系,设P(cos,sin),N(t,0),则0t1,0,M(0,),=(cos,sin),=(tcos,sin)=(tcos)cossin(sin)=cos2+sin2tcossin=1sin(+)其中tan=2t,0,0t1,当+=,t=1时,取得最小值1=1故选:D16解:由5+4xx20,得1x5,又函数t=5+4xx2的对称轴方程为x=2,复合函数f(x)=log0.2(5+4xx2)的减区间为(1,2),函数f(x)=log0.2(5+4xx2)在区间(a1,a+1)上递减,则0a1而b=lg0.20,c=20.21,bac故选:D17解:双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,F1(c,0)F2(c,0)P(x,y),渐近线l1的直线方程为y=x,渐近线l2的直线方程为y=x,l2PF2,即ay=bcbx,点P在l1上即ay=bx,bx=bcbx即x=,P(,),l2PF1,即3a2=b2,a2+b2=c2,4a2=c2,即c=2a,离心率e=2故选C18解:y=f(x+1)为偶函数,y=f(x+1)的图象关于x=0对称,y=f(x)的图象关于x=1对称,f(2)=f(0),又f(2)=1,f(0)=1;设(xR),则,又f(x)f(x),f(x)f(x)0,g(x)0,y=g(x)单调递减,f(x)ex,即g(x)1,又,g(x)g(0),x0,故答案为:(0,+)19解:设g(x)=f(x)(x21),则函数的导数g(x)=f(x)x,f(x)x,g(x)=f(x)x0,即函数g(x)为减函数,且g(2)=f(2)(41)=11=0,即不等式f(x)x21等价为g(x)0,即等价为g(x)g(2),解得x2,故不等式的解集为x|x2故选:D20解:由x21(4+x)=x2x51得x2x60,得x3或x2,此时f(x)=4+x,由x21(4+x)=x2x51得x2x60,得2x3,此时f(x)=x21,即f(x)=,若函数y=f(x)k有三个不同零点,即y=f(x)k=0,即k=f(x)有三个不同的根,作出函数f(x)与y=k的图象如图:当k=2时,两个函数有三个交点,当k=1时,两个函数有两个交点,故若函数f(x)与y=k有三个不同的交点,则1k2,即实数k的取值范围是(1,2,故选:A21解:设g(x)=exf(x)ex,(xR),则g(x)=exf(x)+exf(x)ex=exf(x)+f(x)1,f(x)+f(x)1,f(x)+f(x)10,g(x)0,y=g(x)在定义域上单调递增,exf(x)ex+3,g(x)3,又g(0)e0f(0)e0=41=3,g(x)g(0),x0故选:A22解:根据题意,“中值点”的几何意义是在区间a,b上存在点,使得函数在该点的切线的斜率等于区间a,b的两个端点连线的斜率值对于,根据题意,在区间a,b上的任一点都是“中值点”,f(x)=3,满足f(b)f(a)=f(x)(ba),正确;对于,根据“中值点”函数的定义,抛物线在区间a,b只存在一个“中值点”,不正确;对于,f(x)=ln(x+1)在区间a,b只存在一个“中值点”,不正确;对于,f(x)=3(x)2,且f(1)f(0)=,10=1;3(x)21=,解得x=0,1,存在两个“中值点”,正确故选:A23解:根据题意,设g(x)=f(x),其导数g(x)=f(x)0,则函数g(x)在R上为增函数,又由f(1)=1,则g(1)=f(1)=,不等式f(x2)f(x2)g(x2)g(1),又由g(x)在R上为增函数,则x21,解可得:1x1,即不等式的解集为(1,1);故选:D24解:函数f(x)=2sin(x+)+1(0,|),其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为,故函数的周期为=,=2,f(x)=2sin(2x+)+1若f(x)1对x(,)恒成立,即当x(,)时,sin(2x+)0恒成立,故有2k2()+2+2k+,求得2k+2k+,kZ,结合所给的选项,故选:D25解:xy=x(1y),(xa)xa+2转化为(xa)(1x)a+2,x2+x+axaa+2,a(x2)x2x+2,任意x2,不等式(xa)xa+2都成立,a令f(x)=,x2,则af(x)min,x2而f(x)=(x2)+32+3=7,当且仅当x=4时,取最小值a7故选:C26解:由f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,当x2,0时,=22x,若x0,2,则x2,0,f(x)是偶函数,f(x)=22x=f(x),即f(x)=22x,x0,2,由f(x)loga(x+2)=0得f(x)=loga(x+2),作出函数f(x)的图象如图:当a1时,要使方程f(x)loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根,则等价为函数f(x)与g(x)=loga(x+2)有3个不同的交点,则满足,即,解得:a故a的取值范围是(,),故选:C二填空题(共6小题)27解:函数f(x)=xexae2x可得f(x)=ex(x+12aex),要使f(x)恰有2个极值点,则方程x+12aex=0有2个不相等的实数根,令g(x)=x+12aex,g(x)=12aex;(i)a0时,g(x)0,g(x)在R递增,不合题意,舍,(ii)a0时,令g(x)=0,解得:x=ln,当xln时,g(x)0,g(x)在(,ln)递增,且x时,g(x)0,xln时,g(x)0,g(x)在(ln,+)递减,且x+时,g(x)0,g(x)max=g(ln)=ln+12a=ln0,1,即0a;故答案为:(0,)28解:对于(1),由y=x3x2+1,得y=3x22x,则,y1=1,y2=5,则,(A,B)=,(1)错误;对于(2),常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数,(2)正确;对于(3),设A(x1,y1),B(x2,y2),y=2x,则kAkB=2x12x2,=(A,B)=,(3)正确;对于(4),由y=ex,得y=ex,(A,B)=t(A,B)1恒成立,即恒成立,t=1时该式成立,(4)错误故答案为:(2)(3)29解:数列an是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且,由a10,解得a1=1,=3a2,由a20,解得a2=3,公差d=a2a1=2,an=1+(n1)2=2n1不等式对任意nN*恒成立,对任意nN*恒成立,=2+17=25当且仅当2n=,即n=2时,取等号,实数的最大值为25故答案为:2530解:设圆心O、点A到直线的距离分别为d,d,则d=,d=,根据BAC=60,可得BC对的圆心角BOC=120,且BC=SOBC=OBOCsinBOC=11sin120=,S1=,=k=,m=1故答案为:31解:根据题意,“中值点”的几何意义是在区间0,1上存在点,使得函数在该点的切线的斜率等于区间0,1的两个端点连线的斜率值如图对于,根据题意,在区间0,1上的任何一点都是“中值点”,故正确;对于,根据“中值点”函数的定义,抛物线在区间0,1只存在一个“中值点”,故不正确;对于,f(x)=ln(x+1)在区间0,1只存在一个“中值点”,故不正确;对于,根据对称性,函数在区间0,1存在两个“中值点”,故正确故答案为:32解:f(x)=x33x,f(x)=3(x1)(x+1),当x2,1,f(x)0,x(1,1),f(x)0;x(1,2,f(x)0f(x)在2,1上是增函数,(1,1)上递减,(1,2)递增;且f(2)=2,f(1)=2,f(1)=2,f(2)=2f(x)的值域A=2,2;又g(x)=ax1(a0)在2,2上是增函数,g(x)的值域B=2a1,2a1;根据题意,有AB14第27 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