2019届云南师大附中高三上学期高考适应性月考卷数学理试题含解析.doc

2019届云南师大附中高三上学期高考适应性月考卷数学理试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1、设集合A0，1，2，4，B，则 A.1，2，3，4B. 2，3，4 C. 2，4D. 2、若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为 A.（一1. 2）B.（2，1) C.（1，2）D.（2，一1）3. 已知函数，若1，则实数a的值为 A、2B、1C. 1 D、一14.“0ml”是“函数有零点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率 A、 B、 C、 D、 6. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则 A、 B、 C、 D、7已知，则 A、 B、 C、 D、8、设实数x,y满足的取值范围是 A、B、C、D、9、定义mina，b= ，在区域任意取一点P(x, y)，则x,y满足minx+y+4，x2+x+2y= x2+x+2y的概率为 A、 B、 C、D、10、九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1 PB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是 11.设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则 12.设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) D. (2, 4) 第II卷（非选择题，共90分）二、坟空班（本大题共4小题，每小鹿5分，共20分）13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b14若函数在上存在单调递增区间，则a的 取值范围是 15设椭圆E：的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在 第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆 E的离心率是16.设S 则不大于S的最大整数S等于三、解答（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步吸）17.（本小题满分12分） 已知数列an的首项al1， （I）证明：数列是等比数列； （II）设，求数列的前n项和Sn。18.（本小题满分12分） 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记为该毕业生得到面试的公司个数，若P(0) （I）求p的值：（II）求随机变量的分布列及数学期望19.（本小题满分12分） 如图4，在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点 （I）证明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值20.（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4。 （I）求椭圆C的标准方程； （II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐 标原点，当时，求t的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知f(x)，曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为2. （I）求f(x)的单调区间；（11）若2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意x1都成立，求k的最大值 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6. （I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（1(）过点M(一1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点，求点M到A，B两点的距离之积23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设f(x)x22x1m. （I）当m5时解不等式f（x）0; II）若f（x），对任意恒成立，求m的取值范围2019届云南师大附中高三上学期高考适应性月考卷数学理试题参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCACBBDABDD【解析】1，故选C.2，故选B.3，故选C图14，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A.5如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C.6由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B7由，故选B图28由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D9依题意，点所在区域的面积为，x，y满足的区域面积为，故所求概率为，故选A10显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.11因为定义域为，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.12圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案512014【解析】13依程序框图得.14当时，的最大值为图3，令，解得，所以a的取值范围是.15如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即16，所以，故三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，即，设，则，由得，又，数列的前n项和（12分）18（本小题满分12分）解：（）（6分）（）的取值为0，1，2，3，；，的分布列为0123数学期望（12分）图419（本小题满分12分）方法一：几何法（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以（6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（12分）方法二：向量法（）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB因为，所以，且，又，所以，所以图5如图5，建立空间直角坐标系，则，因为，（3分）所以，（6分）（）解：因为M是AB的中点，所以，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，（11分）又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（），即又，椭圆C的标准方程为（4分）（）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点P在椭圆上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即当直线MN的斜率不存在时，此时，（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，求导可得，由得，令得；令得，所以的减区间为，增区间为（4分）（）由题意：，即，恒成立，令，则，令，则，在上单调递增，又，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，所以k的最大值为4（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l：化成普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，当时，点，此时（5分）（）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，不等式为，当时，不等式为：，即，满足；当时，不等式为：，即，不满足；当时，不等式为：，即，满足综上所述，不等式的解集为（5分）（）设，若对于恒成立，即对于恒成立，图6由图6可看出的最小值是，所以，即m的取值范围是（10分）