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,第1讲定义新运算,知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。,【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。,13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26,【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。,练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。,3.设a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。,【例题2】设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。,【思路导航】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。,3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165,练习2：1设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求5（64）。2设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。3设M、N是两个数，规定M*NM/N+N/M，求10*201/4。,【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。,7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420,【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。,练习3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。,如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。,A=（1/1/）1/=（1/1/）=/1=（678）/（567）1=1又3/51=3/5,【例题4】规定=123，=234，=345，=456，如果1/1/=1/A，那么，A是几？,【思路导航】这题的新运算被定义为：=（a1）a（a1），据此，可以求出:1/1/=1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/1/=1/A，可得出:A=(1/1/)1/=（1/1/）=/1。,练习4：1规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。,4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32=3412x=66x5.5,【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知数x。,【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16=12x32，然后解方程12x32=34，求出x的值。,练习5：1设ab=3a2b，已知x（41）7求x。2对两个整数a和b定义新运算“”：ab=,，求64+98。3对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y,（其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12_。,本节结束,
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