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,多项式乘法与因式分解有何异同南京市金陵汇文学校赵齐猛,问题计算：(2x2x)(x1)解：(2x2x)(x1)2x3x22x2x2x33x2xx(2x23x1),错误解答,错因分析,混淆了多项式乘法与因式分解的含义.,一、从算式的结构看,多项式乘法和因式分解有何区别？,多项式乘法：因式分解：,把几个整式的积化为一个多项式.,把一个多项式化为几个整式的积.,一个多项式,几个整式的积,多项式乘法与因式分解是一对互逆的变形.,正确解答,x(2x23x1),问题计算：(2x2x)(x1)(2x2x)(x1)2x3x22x2x2x33x2x,二、从图形的面积看,多项式乘法和因式分解有何区别？,a+b+c,n,a,b,c,乘法分配律,提取公因式,辨析反思,把(x+4)(x-4)+7因式分解.,解：(x+4)(x-4)+7,=x2-16+7,=x2-9,=(x+3)(x-3).,辨析反思,计算(x+4)(x-4)+7.,解：(x+4)(x-4)+7,=x2-16+7,=x2-9,多项式乘法与因式分解的和谐统一,计算,解法1,解法2,典型问题,已知:a、b为有理数，且2a22abb24a40，则ab(a+b)()A.8B.16C.32D.32,这里ab(a+b)是多项式的乘法，要计算其结果，必须要由已知条件求出a、b(或ab与a+b)的值已知条件只是一个等式，要求两个字母的值，必须将其“分解”为两个等式(方程).,典型问题,解法分析,已知:a、b为有理数，且2a22abb24a40，则ab(a+b)()A.8B.16C.32D.32,解：2a22abb24a40可变形为(a22abb2)+(a24a4)0，即(ab)2+(a2)20，,由于(ab)20，(a2)20，因此ab0且a20，解得ab2所以ab(a+b)(2)(2)(2)+(2)16.答案为B.,典型问题,
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