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Exercise1. Derive the classical feedback control transfer matrix and draw LTI block diagram典型闭环系统方框图解：定义如下的双端口结构：定义：，由闭环系统的框图可知控制输入为，系统测量输出为由框图得， 综上可得：其中根据公式，可得：通过上面传递函数，我们可以得到如下的双端口网络：典型闭环系统二端口网络结构图2. Derive the classical one-degree feedback control transfer matrix and draw LTI block diagram.伺服系统结构方框图解：定义 ，由闭环系统的框图可知控制器的输入，其输出其中， 综上可得：其中根据公式，可得：通过以上分析，现绘制二端口网络结构图，如下图所示。 伺服系统二端口网络结构图3. Derive the classical two-degree feedback control transfer matrix and draw LTI block diagram双自由度控制系统结构方框图解：定义 ，由闭环系统的框图可知控制器的输入，其输出其中，综上可得：其中根据公式，可得：通过以上分析，现绘制二端口网络结构图，如下图所示。 双自由度控制系统二端口网络结构图4. Programming to synthesize an H controller in -toolbox and LMI-toolbox.Consider a disturbance process described by: In this problem, the disturbance rejection is an important objective in addition to command tracking.Solution:（1）Programming to synthesize an H controller in -toolbox：%*%* file ：_toolbox.m%* function ：Programming to synthesize an H controller in _toolbox%*clear all;clc;G=nd2sys(1,conv(10 1,conv(0.05 1,0.05 1),200);m=1.5;wb=10;A=1.e-4;wu=1;wp=nd2sys(1/m wb,1 wb*A);systemnames=G wp wu;inputvar=r(1);u(1);outputvar=wp;wu;r-G;input_to_G=u;input_to_wp=r-G;input_to_wu=u;sysoutname=p;cleanupsysic=yes;sysic;khinf,ghinf,gopt=hinfsyn(p,1,1,0.5,20,0.001);运行结果为：Resetting value of Gamma min based on D_11, D_12, D_21 termsTest bounds: 0.6667 gamma = 20.0000 gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f 20.000 9.6e+000 1.3e-005 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 p 10.333 9.6e+000 1.3e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 5.500 9.5e+000 1.3e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 3.083 9.5e+000 1.4e-005 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 p 1.875 9.4e+000 1.5e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.271 9.1e+000 -2.1e+001# 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 f 1.573 9.3e+000 1.5e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.422 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.346 9.2e+000 -1.1e+002# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 1.384 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.365 9.2e+000 -3.3e+003# 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 f 1.375 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.370 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.368 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.366 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.366 9.2e+000 -2.2e+004# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f Gamma value achieved: 1.3664（2）Programming to synthesize an H controller in LMI-toolbox：%*%* file ：LMI_toolbox.m%* function ：Programming to synthesize an H controller in LMI_toolbox%*clear all; clc; s=tf(s); Gd=200*(s+2)/(s*(0.005*s+1)*(10*s+1)*(0.05*s+1); %desired modelG1=200/(10*s+1)*(0.05*s+1)2);K,cl,g,in=loopsyn(G1,Gd); % Hinf_loop-shaping controller synthesissm=ss(cl.a,cl.b,cl.c,cl.d);figure(1);bode(sm,r);hold on;bode(G1,b);figure(2);step(sm,r);hold on;d=1/s;Y1=G1/(1+G1);step(Y1,b);Y1=(G1/(1+G1)*(1/s);Y2=100*d*(s2+40*s+400)/(80400+10*s3+401*s2+4040*s);n,r=tfdata(Y1+Y2)*s),v);A,B,C,D=tf2ss(n,r);Y=ss(A,B,C,D);figure(3);t=0:0.01:10;step(Y,t);hold on;k=0.5*(s+2)*(0.05*s+1)/(s*(0.005*s+1);Y3=100*d*s*(400/(s+20)2)*(s*(400/(s+20)2)+200)/(1001*s*(400/(s+20)2)2+22200*s*(400/(s+20)2)+40000+10*s*(400/(s+20)2)2*s+2000*s*(400/(s+20)2)*s);t=0:0.01:10;Q1,t1=step(Y3,t);Y4=Gd/(1+Gd);Q2,t1=step(Y4,t);plot(t,(Q1+Q2),r);运行结果为：图1 Shaping前后的Bode图比较图2 无扰动时Shaping前后的阶跃响应图的比较图3 有扰动时系统的输出比较其中图中红色的线表示Loop-shaping后的系统响应曲线，而系统的干扰为单位阶跃信号。比较图中的相应结果我们可以看出Shaping后的结果比原来的系统结果要好（振荡小，超调也小）；由图3可以知，当输入和干扰信号均是单位阶跃信号时，系统的输出最终稳定在1.5；另外，我们还能发现低频段性能不如原来系统好；希望进一步的改进系统性能，可以改变系统性能参数，从而达到所期望的设计要求。5. For the cost functionFormulate a standard problem, draw the corresponding control configuration and give expressions for the generalized plant P.解：对于 S/T/KS 混合灵敏度系统问题， 我们有：如图，我们可知。因此。P： 因此，可得：6. A signal based control problem求解P和控制目标解： 由上面的结构图可以得到： 则故由可以计算得到需要的控制目标7.