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第15章网络计划技术,概述双代号网络计划单代号网络计划双代号时标网络计划网络计划的优化,第一节概述,一、网络计划的几个定义1、网络图：是由箭线和节点按照一定规则组成的、用来表示工作流程的有向、有序网状图形。2、网络计划：在网络图上加注工作的时间参数等而编制成的进度计划。3、网络计划技术：用网络计划对工程的进度进行安排和控制，以保证实现预定目标的科学的计划管理技术。二、网络计划的发展,三、网络计划的基本原理,首先，利用网络图的形式表达一项工程计划方案中各项工作之间的相互关系和先后顺序关系；其次，通过计算找出影响工期的关键工序和关键线路；接着，通过不断调整网络计划，寻求最优方案并付诸实施；最后，在计划实施过程中采取有效措施对其进行控制，以合理使用资源，高效、优质、低耗地完成预定任务。,四、网络计划方法的特点,（一）横道计划法优点：简单、明了、直观、易懂；各项工作的起点、延续时间、工作进度、总工期一目了然；流水情况表示清楚，资源计算便于据图叠加。缺点：不能反映各工作间的联系与制约关系；不能反映哪些工作是主要的、关键的，看不出计划的潜力。（二）网络计划法优点：能明确反映各工序间的制约与依赖关系；能找出关键工作和关键线路，便于管理人员抓主要矛盾；便于资源调整和利用计算机管理和优化。缺点:不能清晰反映流水情况、资源需要量的变化情况。,五、网络图的基本类型,1、双代号网络图：又称箭线式网络图，两个圆圈和一个箭线表示一项工作的网状图。,2、单代号网络图：又称节点式网络图，一个圆圈表示一项工作，箭线表示该工作与其它工作的相互关系的网状图。,六、工艺关系和组织关系1、工艺关系：生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。如图所示，挖1垫1砌1为工艺关系。2、组织关系：工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。如上图所示，挖1挖2即为组织关系。七、紧前、紧后和平行工作1、紧前工作：在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。在双代号网络图中，工作与其紧前工作之间可能存在虚工作。如垫1和垫2之间虽然存在虚工作，但垫1仍然是垫2在组织关系上的紧前工作，挖1则是垫1在工艺关系上的紧前工作。,挖1,垫1,挖2,砌1,砌2,垫2,2、紧后工作：在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。在双代号网络图中，工作与其紧后工作之间也可能存在虚工作。如垫2仍然是垫1在组织关系上的紧后工作，砌1则是垫1在工艺关系上的紧后工作。3、平行工作：在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作称为该工作的平行工作。如垫1与挖2互为平行工作。八、先行工作和后续工作1、先行工作：相对于某工作而言，从网络图的第一个节点（起点节点）开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。如挖1、垫1、砌1、挖2、垫2都为砌2的先行工作。2、后续工作：相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图最后一个节点（终点节点）的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。如挖1的后续工作有垫1、砌1、挖2、垫2。,15.2双代号网络图,一、双代号网络图的绘制（一）形式,（二）五个要素1、箭线作用：一条箭线表示一项工作（施工过程、任务）。特点：消耗资源（如砌墙：消耗砖、砂浆、人工）、消耗时间；有时不消耗资源，只消耗时间。2、节点用圆圈表示，表示了工作开始、结束或连接关系。特点：不消耗时间和资源。,3、编号作用：方便查找与计算，用两个节点的编号可代表一项工作。编号要求：箭头号码大于箭尾号码，即：ji编号顺序：先绘图后编号；顺箭头方向；可隔号编。4、虚工作时间为零的假设工作，用虚箭线表示；特点：不消耗时间和资源。作用：确切表达网络图中工作之间相互制约、相互联系的逻辑关系。,5、线路与关键线路：,线路：8d10d9d14d13d关键线路：时间最长的线路（决定了工期）。次关键线路：时间仅次于关键线路的线路。关键工作：关键线路上的各项工作。,(三)绘制规则,1正确反映各工作的先后顺序和相互关系（逻辑关系）受人员、工作面、施工顺序、施工组织、施工工艺等要求的制约。（1）B、D工作在A工作完成后进行。,（2）A、B均完成后进行C。,A,C,B,A,B,D,A,D,B,（3）A、B均完成后进行C、D。（4）A完成后进行C，A、B均完成后进行D。（5）A完成后进行B，B、C均完成后进行D。（6）A、B均完成后进行D；A、B、C均完成后进行E；D、E均完成后进行F。,A,C,D,B,A,C,D,B,A,B,D,C,E,F,A,B,D,C,2.在一个网络图中，只能有一个起点节点，一个终点节点。起点节点：只有外向箭线，而无内向箭线的节点；,终点节点：只有内向箭线，而无外向箭线的节点。,3.网络图中不允许有闭回路。,5.不允许有双箭头的箭线和无箭头的线段。,4.不允许出现相同编号的工序或工作。,6.严禁有无箭尾节点或无箭头节点的箭线。,（四）绘制要求与方法,3.起点节点有多条外向箭线、终点节点有多条内向箭线时，可采用母线法绘制。中间节点在不至造成混乱的前提下也可采用。,1.尽量采用水平、垂直箭线的网格结构（规整、清晰）2.交叉箭线及换行的处理：（尽量不交叉）,4.尽量使网络图水平方向长；,挖1,垫1,挖2,挖3,垫3,垫2,挖1,垫1,挖2,砌1,砌2,垫2,（2）工艺关系在同一层段上各施工过程的顺序,如分层分段施工时，在水平方向可表示：（1）组织关系同一施工过程在各层段上的顺序。,某基础工程，有挖土、打垫层、砌砖基、回填。分段施工。,挖1,垫1,砌1,填1,挖2,垫2,砌2,填2,挖3,垫3,砌3,填3,（五）示例,逻辑关系错误：挖土3与垫层1无逻辑关系；垫层3与砌筑1无逻辑关系（人员、工作面、工艺均无）；砌筑3与回填1无逻辑关系。结论：应特别注意逻辑关系，一般可使用虚工序来避免这种节点。,某基础工程，施工过程为：挖槽12d，打垫层3d，砌墙基9d，回填6d；采用分三段流水施工方法，试绘制双代号网络图。,1,2,3,5,4,6,8,9,7,10,11,挖1,垫1,砌1,填1,1,4,3,2,挖2,垫2,砌2,填2,1,4,3,2,7,挖3,垫3,砌3,填3,1,4,3,2,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,8,改正如下：,（六）网络图的编制步骤1.编制工作一览表：列项，计算工程量、劳动量、延续时间，确定施工组织方式（分段流水、依次施工、平行施工）。2.绘制网络图：较小项目直接绘图；较大项目可按施工阶段或层段分块绘图，再行拼接,二、双代号网络图的计算,（一）概述1.计算目的：求出工期；找出关键线路；计算出时差。2.计算条件：线路上每个工序的延续时间都是确定的（肯定型）。3.计算内容：每项工序（工作）的开始及结束时间（最早、最迟）；每项工序（工作）的时差（总时差、自由时差）。4.计算方法：图上、表上、分析、矩阵5.计算手段：手算、电算,(二）图上计算法：（工作计算法）,1.“最早时间”的计算,为简化计算，网络计划时间参数中的开始和完成时间都以时间单位的终了时刻为标准。如第三天开始是指第三天终了（下班）时刻开始，实际上是第四天上班时刻才开始；第五天完成是指第五天终了（下班）时刻完成。,（1)最早开始时间（ES）：是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。ESi-j=maxEFh-i=maxESh-i+Dh-i（2)最早完成时间（EF）：是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。本工作最早完成时间本工作最早开始时间本工作延续时间。EFi-jESi-jDi-j工作最早开始和完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺箭线方向依次进行。以起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。计算规则：“顺线累加，逢圈取大”。,2.“最迟时间”的计算,（1）本工作最迟必须完成时间（LF）：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。LFi-jminLSj-k（2）本工作最迟必须开始时间（LS）：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。最迟开始时间本工作的最迟完成时间本工作延续时间。LSi-jLFi-jDi-j(3)以终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。工作最迟完成和开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。以网络计划终点节点为完成计算规则：“逆线累减，逢圈取小”,（1）工序总时差（TF）：指在不影响总工期的前提下，本工作(工序)可以利用的机动时间。1)计算方法：TFi-jLFi-jEFi-jLSi-jESi-j2)计算目的：找出关键工序和关键线路（总时差为“0”的工序为关键工序；由关键工序组成的线路为关键线路（至少有一条）；优化网络计划使用。注意：动用其则引起通过该工序的各线路上的时差重分配。总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。,3.时差的计算,(2)自由时差（FFi-j）：是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。1)计算方法：有紧后工作的工作，其自由时差FFi-j=minESj-kEFi-j无紧后工作的工作，即以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即FFi-n=TP-EFi-n=TP-ESi-n-Di-n2)计算目的：尽量利用其变动工作开始时间或增加持续时间（调整时间和资源），以优化网络图。对于同一项工作，自由时差不会超过总时差。当总时差为零时，其自由时差必然为零。网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。,4.工期工期泛指完成一项任务所需时间。在网络计划中，工期一般有以下三种：(1)计算工期：是根据网络计划的时间参数计算而得到的工期，用TC表示。等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。（2)要求工期：是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。（3)计划工期：是根据要求工期和计算工期所确定的做为实施目标的工期，用TP表示，标注在终点节点的右上方。当已规定要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：TPTr；当未规定要求工期时，可以令计划工期等于计算工期，即TPTC。,计算结果：,第三节单代号网络计划,优点：易表达逻辑关系；不需设置虚工作；易于检查修改。缺点：不能设置时间坐标，看图不直观。一、绘制（一）构成与基本符号1.节点：用一个节点圆圈或方框表示表示一项工作。,2.箭线：仅表示工作间的逻辑关系，不占用时间，不消耗资源。3.代号：一项工作只有一个代号，不得重号，由小到大。,（二）绘制规则,1.逻辑关系正确；（1）A完成后进行B。,（2）B、C完成后进行D。,（3）A完成后进行C，B完成后进行C、D。,（4）A、B、C均完成后进行D、E、F。,2.不允许出现循环线路；3.不允许出现代号相同的工作；4.不允许出现双箭头箭线或无箭头的线段；5.只能有一个起始节点和一个终了节点。若缺少起始节点或终了节点时，应虚拟补之。如：某工程只有A、B两项工作，它们同时开始同时结束。,用双代号表示,用单代号表示,（三）绘制步骤主要包括两部分：1、列出工作一览表及各工作的直接前导、后续工作名称，根据工程计划中各工作在工艺、组织上的逻辑关系来确定其直接前导、后续工作名称；2、根据上述关系绘制网络图。首先绘制草图，然后整理绘出简化网络图。(四)示例某基础分三段施工，挖土12d，垫层6d，砌基础9d，回填3d，绘制单代号网络图。1、各工作名称及其紧前、紧后工作表：,1,2,4,3,5,6,8,7,10,9,11,12,2、首先设一起点节点，然后根据所列紧前、紧后关系，从左先右进行绘制，最后设一终点节点。,二、单代号网络图的计算,单代号网络图的计算，可按照双代号网络图的计算方法和计算顺序进行。也可在计算出最早时间和工期后，计算出各个工作之间的时间间隔，再据其计算出总时差和自由时差，最后计算各项工作的最迟时间。单代号网络图时间参数有：Dii工作的持续时间LP关键线路总持续时间（计划工期）ESii工作最早开始时间EFii工作最早完成时间LSii工作最迟开始时间LFii工作最迟完成时间TFii工作的总时差FFii工作的自由时差LAGi,j工作i与其紧后工作j之间的时间间隔,方法1：按照双代号网络图的计算方法计算,0,4,4,8,4,6,8,12,8,10,12,14,6,9,10,13,14,17,9,10,13,14,17,18,工期18天,18,17,17,14,17,16,14,12,14,11,16,15,12,8,11,9,11,8,8,4,8,6,4,0,0,0,2,0,1,2,0,1,6,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,2,0,1,0,1,0,3,3,方法2：利用间隔时间计算时差后，再求最迟时间。,（一）最早时间计算工作最早开始和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。1、工作的最早开始时间网络计划起点节点所代表工作，其最早开始时间未规定时取值为零，即开始节点ES1=0；其它工作最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即ESimaxESh+DhmaxEFh；网络计划的计划工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。即顺线累加，取大值。2、工作的最早完成时间工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。EFiESi+Di,（二）相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。LAGi-j=ESjEFi（三）确定网络计划的计划工期当已规定要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：TPTr；当未规定要求工期时，可以令计划工期等于计算工期，即TPTC。（四）时差计算1.工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序进行。终点节点工作的总时差等于计划工期与计算工期之差，即：TFn=TP-TC。其它工作的总时差等于本工作与其紧后工作之间事件间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：TFi=minLAGi,j+TFj,2.工作的自由时差网络计划终点节点所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即：FFn=TP-EFn。其它工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即：FFiminLAGi-j。（五）最迟时间工作的最迟完成和最迟开始时间的计算可以按以下两种方法进行：1.根据总时差计算工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即：LFiEFiTFi工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即：LSiESi+TFi,2.根据计划工期计算工作最迟完成和最迟开始时间应从网络计划的终点节点开始计算，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。网络计划终点节点所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期，即：LFn=TP其它工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即：LFi=minLSj工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即：LSiLFiDi（六）关键线路从终点节点开始，逆箭线依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键工作。或：将关键工作（总时差最小）相连，并保证相邻两项关键工作之间时间间隔为零而构成的线路。,1,例：,0,2,6,3,4,4,2,5,5,6,6,7,5,8,3,9,5,10,0,单代号网络计划,1,0,2,6,3,4,4,2,5,5,6,6,7,5,8,3,9,5,10,0,单代号网络计划,0,0,0,0,0,6,10,0,0,0,0,0,4,0,4,0,4,4,2,2,2,2,0,10,4,11,4,6,10,9,1,4,15,4,10,0,5,0,4,10,0,4,15,15,3,12,0,12,3,9,0,0,15,0,10,10,15,15,15,15,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=0,LAG=1,LAG=2,LAG=3,LAG=4,第四节双代号时标网络计划,一、概念与特点概念：时标网络计划是指以水平时间坐标为尺度表示工作时间的网络计划。特点：清楚地标明计划的时间进程，便于使用；直接显示各项工作的开始时间、完成时间、自由时差、关键线路；易于确定同一时间的资源需要量；手绘图及修改比较麻烦。在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间；以虚箭线表示虚工作，由于虚工作的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画；以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔（以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，工作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差）。,二、时标网络计划的绘制,（一）绘制要求1、宜按各项工作的最早开始时间绘制；2、先绘制时间坐标表（顶部或底部、顶底和底部部均有时标，可在顶部时间坐标之上或底部时间坐标之下加注日历；时间刻度线用细线，也可不画或少画。）3、实箭线表示工作，虚箭线表示虚工作，自由时差用波线；4、节点中心对准刻度线；5、虚工作必须用垂直虚线表示，其自由时差用波线。,（二）绘制方法,间接绘制法：先绘制一般网络计划并计算出时间参数和确定关键线路，然后在时标网络计划表中绘制。在绘制时先将所有节点按其最早时间定位在时标网络计划表中的相应位置，然后再用规定线型按比例绘出工作和虚工作。直接绘制法：不计算时间参数，直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划。1.起点节点定在起始刻度线上，如节点；2.按工作的持续时间绘制以起点节点为开始节点的工作箭线，如工作吊顶3；3.其它节点必须在其所有以该节点为完成节点的工作箭线全部绘出后，定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。某些工作箭线未到该节点时，用波形线补足。如节点、。,4.当某个节点的位置确定之后，开始绘制以该节点为开始节点的工作箭线；如分别以节点、为开始节点绘制工作箭线吊顶1、工作箭线顶墙涂料2。5.利用上述方法从左向右依次确定其它各个节点的位置，直至绘出网络计划的终点节点。,三、实例,吊顶2,吊顶1,顶墙涂料1,吊顶3,木地板1,顶墙涂料2,顶墙涂料3,木地板3,木地板2,0,2,0,1,2,1,4,1,2,0,2,0,将右图所示标时网络计划绘制成时标网络计划,四、关键线路和时间参数1、关键线路的判定：从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向判定。凡自始至终不出现波形线的线路即位关键线路。不出现波形线，说明这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计划工期等于计算工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差均为零。2、计算工期：计算工期等于终点节点所对应时标值与起点节点所对应的时标值之差。3、相邻两项工作之间时间间隔：除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的实际间隔。4、最早开始时间和最早完成时间：工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间；当工作箭线中无波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中有波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。,5、工作自由时差：以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。其它工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。6、工作总时差：工作总时差应从终点节点开始，逆箭线方向依次进行。以终点节点为完成节点的工作，其总时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。其它工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔之和的最小值，即：TFijminTFjk+LAGij;j-K7、最迟完成时间：工作的最迟完成时间本工作总时差本工作最早完成时间。即：LFijTFijEFij8、最迟开始时间：工作的最迟开始时间本工作总时差本工作最早开始时间。即：LSijTFijESij,第五节网络计划的优化,网络优化是指在满足一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。优化目标：工期目标资源目标费用目标,一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期大于要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。（一）工期优化方法基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。注意：按照经济合理原则，不能将关键工作压缩成非关键工作；当有多条关键线路时，必须将各关键线路的总持续时间压缩相同数值。,工期优化是通过压缩关键工作（即增加劳动力或机械设备，缩短工作持续时间）的持续时间来满足工期要求的，但具体压缩哪些关键工作的持续时间才能达到工期满足要求、费用增加最小、资源供应有保证。常用的方法有顺序法、加权平均法和选择法等。选择法是常用的一种方法。（二）工期优化的步骤1.确定初始网络计划的计算工期和关键线路。2.按要求工期计算应缩短的时间T:TTCTR3.选择应缩短持续时间的关键工作。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：1）缩短持续时间对质量、安全影响不大的工作；2）有充足备用资源的工作；3）缩短持续时间所需增加费用最少的工作。4.将所选定关键工作的持续时间压缩至最短，重新确定计算工期和关键线路。5.工期仍不满足时，重复以上步骤，直到计算工期满足要求工期为止。6.当所有关键工作持续时间都已达到最短极限仍不满足工期要求时，应调整方案或对要求工期重新审定。,（三）标号法标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它是利用节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一节点进行编号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。以下图为例，介绍标号法的计算过程。,1,2,3,4,5,6,7,（，6）,（，9）,（，15）,（，10）,（，4）,（，4）,b1=0,6,5,4,5,3,2,6,5,1.网络计划起点节点的标号值为0。本例中，节点的标号值为0，即：b1=0。2.其它节点的标号值根据下式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：3.计算出节点的标号值后，用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点是指用来确定本节点标号值的节点。如源节点有多个，应将所有源节点标出。4.网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。5.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。,（三）示例某工程网络计划如下图所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为工作的最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数是综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定的。选择关键工作压缩其持续时间，应选择优选系数最小的关键工作。如需同时压缩多个关键工作时，则其优选系数之和最小者应优先压缩。若要求工期为15天，试对其进行工期优化。,4,1,6,5,3,2,A(2),5(3),B(8),6(4),D(5),6(4),C(),2(1),G(5),4(2),I(2),8(6),H(10),4(3),E(4),1,初始网络计划,解1.根据各项工作的持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路。,4,1,6,5,3,2,A(2),5,B,6,D(5),6,C,2,G,4,I,8,H(10),4,E,1,初始网络计划中的关键线路,b1=0,（，5）,（，6）,（，11）,（，11）,（，19）,2.按要求工期计算应缩短的时间：T=TC-Tr=19-15=43.关键工作为A、D和H，其中工作A的优选系数最小，将工作A做为优先压缩对象。4.将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如下图。此时，A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作，此时出现两条关键线路。,4,1,6,5,3,2,A,3,B,6,D,6,C,2,G,4,I,8,H,4,E,1,b1=0,（,3）,（,6）,（,10）,（,10）,（,18）,4,1,6,5,3,2,A(2),4(3),B(8),6(4),D(5),6(4),C,2,G,4,I,8(6),H(10),4(3),E(4),1,b1=0,（,4）,（,6）,（,10）,（,10）,（,18）,5.此时计算工期18天，仍大于15天要求，继续压缩，需压缩3天。在上图中，有以下五个压缩方案：（1）同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：10；（2）同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：6；（3）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：13；（4）同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：9；（5）压缩工作H，组合优选系数为：10；选压缩工作A和工作E方案，各压缩至最短，再用标号法确定计算工期和关键线路。如下图所示。,4,1,6,5,3,2,A(),3,B(8),6(4),D(5),6(4),C,2,G,4,I,8(6),H(10),3,E(),1,b1=0,（,3）,（,6）,（,9）,（,9）,（,17）,6.由上图可以看出，关键工作A和E的持续时间已达到最短不能再压缩。但计算工期为17天，仍大于要求工期，需继续压缩，需要缩短2天。此时只有两个压缩方案：（1）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：13；（2）压缩工作H，组合优选系数为：10；H工作优选系数最小，故压缩工作H。其持续时间缩短2天，再用标号法确定计算工期和关键线路。此时计算工期为15天，已等于要求工期。下图即为优化方案。,