牛顿定律计算题——带答案.docx

牛顿定律计算题1 （96年）一物块从倾角为、长为s的斜面的顶端由静止开始下滑，物块与斜面的滑动摩擦系数为，求物块滑到斜面底端所需的时间。1设物块质量为m，加速度为a，物块受力情况如下图所示，mgsinfmaNmgcos0fN解得 agsingcos由 s=at2/2得 2列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/s增加到15.0m/s。 （1）求列车的加速度大小 （2）若列车的质量是1.0106kg，机车对列车的牵引力是1.5105N，求列车在运动中所受的阻力大小 解：（1）根据 代入数据得a=0.1 m/s2 （2）设列车在运动中所受的阻力大小为f 由牛顿第二定律 F合=F牵f=ma 代入数据解得 f=5.0104N 3质量的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，已知A、B两点间的距离，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F多大。（）解：设撤去力F前物块的位移为，撤去力F时物块速度为，物块受到的滑动摩擦力 对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得 由运动学公式得 对物块运动的全过程应用动能定理 由以上各式得 代入数据解得F=15N4 （99年）(12分)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120 km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况；经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍该高速公路上汽车间的距离厅至少应为多少？取重力加速度g10m/s2参考解答：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=Vt 设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma 自刹车到停下，汽车运动的距离s2=V2/2a所求距离s=s1+s2 由以上各式得s=1.6102m 5直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角145。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角214。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。（取重力加速度g10 m/s2；sin140.242；cos140.970）解：直升机去取水，水箱受力平衡： 解得： 直升机返回，由牛顿第二定律得： 解得水箱中水的质量为：M4.5103 kg6风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37=0.6，cos37=0.8）解：（1）设小球所受的风力为F，小球质量为 （2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为沿杆方向 垂直于杆方向 可解得 7 （10分）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g10 m/s2。求：小环的质量m；细杆与地面间的倾角a。F6F/N02455.5t/s6v/ms10241t/s解：由图得： 前2 s有：F2mg sinama2 s后有：F2mg sina代入数据可解得：m1 kg，a30AB C8 （12分）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g10 m/s2）求：斜面的倾角a；物体与水平面之间的动摩擦因数m；t0.6 s时的瞬时速度v。t（s）0.00.20.41214v（m/s）0.01.02.01.10.7解：由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑，加速度为 由于 mg sin ama1可得：a30，由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行，加速度大小为 由于mmgma2 可得：m0.2，（3）设物体在斜面上到达B点时的时间为tB，则物体到达B时的速度为：vB=a1tB由图表可知当t=1.2s时，速度v=1.1m/s，此时有：v=vB-a2（t-tB） 联立带入数据得：t B=0.5s，vB=2.5m/s所以当t=0.6s时物体已经在水平面上减速了0.1s，速度为v=2.5-0.12=2.3m/s9 （14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至2=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少。(g取10m/s2)ABCO圆垒投掷线起滑架30m【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S 式中S为投掷线到圆心O的距离。 设冰壶的初速度为，由功能关系，得 联立以上各式，解得 代入数据得 10 （19分）一质量为的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从时刻由静止开始上升，在到内体重计示数的变化如图所示. 试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度解： 由图可知，在到的时间内，体重计的示数大于，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为，电梯及小孩的加速度为，由牛顿第二定律，得在这段时间内电梯上升的高度在到的时间内，体重计的示数等于，故电梯应做匀速上升运动，速度为时刻的瞬时速度，即 在这段时间内电梯上升的高度在到的时间内，体重计的示数小于，故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为，电梯及小孩的加速度为，由牛顿第二定律，得在这段时间内电梯上升得高度电梯上升的总高度由以上各式，解得：9 m11一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司视才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，卡车刹车前后加速度的大小分别为和。由牛顿第二定律有 设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有 式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为有 卡车和车厢都停下来后相距 由至式得 带入题给数据得 t/sv/(ms-1)O246824681012 质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图所示。g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦系数；(2)水平推力的大小；(3)内物体运动位移的大小。【解析】（1）设物体做匀减速运动的时间为t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则 设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律有 联立, 得： （2）设物体做匀减速运动的时间为t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则 根据牛顿第二定律有 联立得： （3）解法一：由匀变速运动的位移公式得： 解法二：根据v-t图像围成的面积得： 13航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。求飞行器所阻力f的大小；第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。【解析】（1）第一次飞行中，设加速度为，匀加速运动由牛顿第二定律 解得（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为匀加速运动 设失去升力后的速度为，上升的高度为由牛顿第二定律 解得 （3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为，由牛顿第二定律 F+f-mg=ma4且 v3=a3t3解得t3= (s) (或2.1s)2m m F 图1图21213t/s00.4F/mg 1.514图l中，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s内F的变化如图2所示，图中F以为单位，重力加速度整个系统开始时静止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出03s内木板和物块的图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得，当由式与题给条件得v/(ms-1)123t/s04.51.542物块木板2)由式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在03s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此FF(m人+m椅)gaFm人g a FN15 （14分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求：运动员竖直向下拉绳的力；运动员对吊椅的压力。解析：解法一: (1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 由得 16科研人员乘气球进行科学考察气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量解：由牛顿第二定律得：mgfma 抛物后减速下降有： va/t解得：17如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v130 m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100 m下降2 m。为了使汽车速度在s200 m的距离内减到v210 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70作用于拖车B，30作用于汽车A。已知A的质量m12000 kg，B的质量m26000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g10 m/s2。解：汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： 用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得： 式中： 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，依题意得：用fN表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得：联立以上各式解得：18 . (9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0ms的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0ms2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v。1.0ms的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.解：（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则h=1/2t2 svt 代入数据得：t0.3s s0.9m （2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力 代入数据得：a2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度 v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则 代入数据得s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0mABa19 (20分)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)解：对盘在桌布上有 1mg = ma1 在桌面上有2mg = ma2 12 =2a1s1 12 =2a2s2 盘没有从桌面上掉下的条件是s21 l - s1 对桌布 s = 1 at2 对盘 s1 = 1 a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a( 1 + 2 2) 1g/ 2 20 （92年）(8分)如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。解:(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V，A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得: Mv0mv0(Mm)V解得：，方向向右(2) A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程， l2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知：对系统的全过程，由能量守恒定律得：对于A 由上述二式联立求得 21 （93年）(8分)一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取g=10m/s2。解:设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t，物块开始离开车板时的速度为v，车的速度为V，则有 f=mg由、得由、式得由、式得由、式得由式得 物块离开车板后作平抛运动，其水平速度v，设经历的时间为t，所经过的水平距离为s，则有 由式得 物块离开平板车后，若车的加速度为a则 aF/M500/1005米/秒2车运动的距离 取两位， 于是s=s2-s1=2.6-1=1.6米22 (94年) (10分)如图19-18所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数=0.02。在木楔的倾角为30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g=10m/s2)解:由匀加速运动的公式v2v02+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：av2/(2s)1.42/(21.4)0.7m/s2由于a （1分）如图631（15分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB边重合，如图6所示已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为2现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度) 解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 盘没有从桌面上掉下的条件是 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 而 由以上各式解得 。32一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度第32题答图解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=g。设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 v0=a0t， v=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v0+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0-s由以上各式得33如图所示，在倾角= 370的足够长的固定斜面底端有一质量m = 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F = 10.0N，方向平行斜面向上经时间t = 4.0s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370 = 0.6，cos370 = 0.8，g = 10m/s2）解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力f，拉力F，设加速度为a1，则有F mgsin f = ma1 2分又 f = FN FN = mgcos 1分a1 = 2.0 m / s2 1分所以，t = 4.0s时物体速度 V1 = a1t = 8.0m/s 1分(2)绳断后,物体距斜面底端 s1 = a1t 2 = 16m. 1分断绳后,设加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin mgcos= ma2 a2 = 8.0m / s2 2分物体做减速运动时间= 1.0s 1分减速运动位移s2 = 4.0m此后物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a3, 则有mgsinmgcos= ma3 a3 = 4.0m/s2 2分设下滑时间为t3 ,则: s1s2 =a3 t32 1分t 3 = s t 3= 3 .2 s t总 = t2 t3 = 4.2s 1分34（16分）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f mg）开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图9所示让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力试求：（1）第一次着地时速度是多大？（2）若在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为 B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为： 和 B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 在此时间内A的位移 要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L x 联立以上各式，解得 L ABvv0图1035（18分）如图10，足够长的水平传送带始终以大小为v3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止先后相隔t3s有两个光滑的质量为m1kg的小球B自传送带的左端出发，以v015m/s的速度在传送带上向右运动第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时t1s而与木盒相遇求（取g10m/s2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？解：（18分）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律： （2分）代入数据，解得： v1=3m/s （1分） 设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，则 （2分）设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：得： （2分）设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：=1s （1分）故木盒在2s内的位移为零 （2分）依题意： （2分）代入数据，解得： s=7.5m t0=0.5s （1分）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则： （2分） （2分）故木盒相对与传送带的位移： 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： （2分）