建筑结构例题.doc

2.2.6单向板肋梁楼盖设计例题 例题选自东南大学邱洪兴编，高等教育出版社出版建筑结构设计（第二册）设计示例。1.设计资料已知某多层工业厂房楼盖，建筑平面如图2.28所示，拟采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。设计使用年限50年，结构安全等级为二级，处于一类环境。（1）楼面做法水磨石面层（0.65kN/m2）；钢筋混凝土现浇板；20mm厚石灰砂浆抹底（17kN/m3）。（2）楼面活荷载标准值为6 kN/m2。（3）材料混凝土强度等级C25；梁内受力钢筋采用HRB335级，其他为HPB235级。试进行结构布置，并对板、次梁和主梁进行设计。图2.28 楼盖建筑平面2.结构布置主梁沿横向布置，跨度为6.6m；次梁沿纵向布置，跨度为6.6m。主梁每跨内布置两根次梁，板的短边方向跨度为6.6m/3=2.2m。长边与短边方向的跨度比为3，故按单向板设计。楼盖结构平面布置如图2.29所示。图2.29 梁板结构平面布置按高跨比条件，板厚hl/40=2200/40=55mm，对于工业建筑的楼盖板，要求h70mm，考虑到楼面荷载比较大，取板厚h=80mm。次梁截面高度h=l/18 l/12=6600/186600/12=367550mm，取h=500mm；截面宽度b=（1/31/2）h=167250mm，取b=200mm。主梁截面高度h=l/15 l/10=6600/156600/10=440660mm，取h=650mm；截面宽度b=（1/31/2）h=217325mm，取b=300mm。3.板的设计（1）板荷载计算1）永久荷载标准值：水磨石面层 0.65kN/m280mm厚钢筋混凝土板 0.08m25kN/m3=2.0kN/m220mm厚石灰砂浆摸底 0.02m17kN/m3=0.34kN/m2小计 gk=2.99kN/m22）可变荷载标准值： qk=6.0kN/m23）荷载组合设计值：永久荷载分项系数取1.2，因楼面可变荷载标准值大于4.0 kN/m2，可变荷载分项系数取1.3。板的荷载组合设计值：p=G gk+Q qk=1.22.99+1.36=11.4 kN/m2（2）板的计算简图次梁截面为200mm500mm，现浇板在墙上支承长度取120mm。板按塑性内力重分布方法设计，则板的跨度为：边跨l01= ln1+h/2=2200-200/2-120+80/2=2020mmln1+a/2=2040mm，取l01= 2020mm；中间跨l02= ln2=2200-200=2000mm。图2.30 板计算简图跨度相差（2020-2000）/2000=1%10%，可按等跨连续板计算，取五跨。以1m宽板带作为计算单元，计算简图如图2.30所示。（3）板弯矩设计值由表2.2可知，板的弯矩系数m分别为：边跨内1/11；离端第二支座-1/11；中间支座-1/14；中间跨内1/16。故边跨跨中弯矩M1=-MB= p l012/11=11.42.022/11=4.23 kNm；中间支座弯矩MC=-p l022/14=-11.42.02/14=-3.26 kNm；中间跨跨内弯矩M2= M3= p l022/16=11.42.02/16=2.85 kNm。（4）板的正截面受弯承载力计算对于一类环境，C25混凝土，板的保护层厚度为15mm，板厚80mm，h0=80-20=60mm；1=1.0，fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2；HPB235钢筋，fy=210 N/mm2。板的计算过程列于表2.5。表2.5 板的配筋计算截面1B2C弯矩设计值/（kNm）4.23-4.232.85-3.260.09870.09870.06650.07610.10420.10420.06890.0792轴线计算配筋/mm2354354234269实际配筋/ mm210200As=39310200As=3938/10200As=3228/10200As=322轴线计算配筋/mm23543540.8234=1870.8269=215实际配筋/ mm28/10180As=3588/10180As=3588180As=2798180As=279 注：对轴线间的板带，跨内截面2、3和支座截面C的设计弯矩考虑内拱作用可折减20%；为方便近似对钢筋面积折减20%。计算结果表明，支座截面的相对受压区高度均小于0.35，满足弯矩调幅的要求。尚应验算板最小配筋率的要求，板配筋率为As/bh=279/（801000）=0.35%，此值大于0.45 ft/ fy=0.27%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。（5）绘制板的施工图本例板采用弯起式配筋。因q/g2.23，支座钢筋弯起点离支座边距离 ln6333 mm，取350mm；弯起钢筋延伸长度a= ln/4=500mm。分布钢筋采用 8250， As=201 mm2，大于受力钢筋的 15；与主梁垂直的附加负筋采用8200，伸人板中的长度取l0/4500mm；板角配置58双向附加构造负筋，伸出墙边l0/4500mm；长跨方向的墙边配置 8200，伸出墙边长度应满足l0/7=289 mm，取300 mm；短跨方向的墙边除了利用一部分跨内弯起钢筋外，中间板带另配置8360，边板带另配置8400，伸出墙边300 mm。板的配筋如图2.31。图2.31 板配筋图4.次梁的设计次梁的计算单元宽度为2.2m。按塑性内力重分布方法设计。根据车间的实际使用情况，楼盖次梁和主梁的可变荷载不考虑从属面积的荷载折减。（1）次梁荷载计算1）永久荷载标准值：板传来永久荷载 2.99 2.2 kN/m=6.578kN/m次梁自重 0.2(0.5-0.08)25kN/m=2.10kN/m次梁粉刷 0.02(0.5-0.08)217kN/m=0.286kN/m小计 gk=8.964kN/m2）可变荷载标准值： qk=6.02.2=13.2kN/m3）荷载组合设计值：p=G gk+Q qk=1.28.964+1.313.2=27.92 kN/m（2）次梁计算简图图2.32 次梁计算简图主梁截面为300mm650mm，次梁在墙上支承长度为240mm。按塑性内力重分布方法设计，则次梁的跨度为：对于边跨l01= ln1+a/2=6600-120-300/2+240/2=6450mm1.025ln1=1.0256330=6488mm，取l01=6450mm；中间跨l02= ln2=6600-300=6300mm。跨度相差（6450-6300）/6300=2%10%，可按等跨连续梁计算，取五跨。计算简图如图2.32所示。（3）次梁内力计算由表2.2、表2.4可分别确定次梁的弯矩系数和剪力系数。弯矩设计值： M1=-MB= p l012/11=27.926.452/11=105.59 kNmMC=-p l022/14=-27.926.32/14=-79.15 kNmM2= M3= p l022/16=27.926.32/16=69.26 kNm剪力设计值：VA=0.45 p ln1=0.4527.926.33=79.53 kNVBl=0.60 p ln1=0.6027.926.33=106.04 kNVBr=0.55 p ln2=0.5527.926.30=96.74 kNVC=0.55 p ln2=0.5527.926.30=96.74 kN（4）次梁正截面承载力计算正截面承载力计算时，跨内截面按T形截面计算，翼缘宽度按如下方法确定：；又，故取。支座截面按矩形截面计算；一类环境梁的保护层厚度要求为25mm；跨内截面钢筋单排布置（h0=465mm），支座截面钢筋双排布置（h0=440mm）。次梁正截面计算过程列于表2.6。经判别跨内截面均属于第一类T形截面。表2.6 次梁正截面受弯承载力计算截面1B2C弯矩设计值/（kNm）105.59-105.5969.26-79.15或0.01870.22920.01220.17180.01890.26410.01230.1898计算配筋/mm2或767922499663选配钢筋/ mm2318（弯1）As=763214+218+116（弯）As=1018214+116（弯）As=509116（弯）+118+214As=764计算结果表明，支座截面的相对受压区高度均小于0.35，满足弯矩调幅的要求；As/bh=509/（200500）=0.51%，此值大于0.45 ft/ fy=0.19%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。（5）次梁斜截面受剪承载力计算1）验算截面尺寸。，因，故截面尺寸满足要求。2）计算所需箍筋。计算支座B左侧截面，采用8双肢箍，按下式计算：调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增大20%。现调整箍筋间距s=0.8418=334mm，大于箍筋最大间距200mm，最后取s=200mm。为了方便施工，沿梁长箍筋间距不变。3）验算配箍率。弯矩调幅时要求的箍筋下限为0.3ft/ fyv=0.31.27/210=0.18%，实际配箍率sv=Asv/(bs)=101/(200200)=0.25%，满足最小配箍率的要求。（6）绘制次梁施工图支座截面第一批钢筋切断点离支座边ln/5+20d=6300/5+2018=1620mm，取1650mm。第二批钢筋切断点离支座边ln/3=2110mm，取2200mm。支座截面的214兼架力筋，超过受力筋的25%，伸入边支座的长度la=（0.14300/1.27）d=33 d；下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度las12d；由于边支座的剪力小于0.7ftbh0=82.7kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las5d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。因次梁的腹板高度hw=465-80=385mm450mm，故不需在梁的两侧配置纵向构造筋。次梁配筋如图2.33。图2.33 次梁配筋图5.主梁的设计主梁的计算单元6.6m，按弹性方法设计。（1）主梁荷载计算为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。次梁传来永久荷载 8.9646.6 kN=59.16kN主梁自重（包括粉刷）(0.65-0.08) 0.32.225 kN+2(0.65-0.08) 0.022.217 kN=10.26kN永久荷载标准值：Gk=59.16+10.26 kN =69.42kN可变荷载标准值：Qk=13.26.6 kN=87.12 kN（2）主梁的计算简图主梁按连续梁计算，端部支承在砌体墙上，支承长度370mm；中间支承在400mm400mm的混凝土柱上。其计算跨度：图2.34 主梁计算简图边跨ln1=6600-120-200=6280mm，因为0.025ln1=0.0256280=157mma/2=370/2=185mm， 取l01=1.025 ln1+b/2=1.0256280+400/2=6637mm，近似取l01=6640mm;中跨 l01= lc=6600mm。跨度相差（6640-6600）/6600=0.6%10%，按等跨连续梁计算。主梁的计算简图如图2.34所示。（3）主梁内力分析弯矩M=k1Fl0，剪力V= k2F，式中系数k1，k2可由附录4.2相应栏内查得。各控制截面的弯矩组合值见表2.7，剪力的基本组合值见表2.8。 表2.7 主梁的弯矩计算 kNm项次荷载简图0.244-0.2670.067-0.2670.24469.426.64=112.47-0.26769.426.64=-123.070.06769.426.60=30.70-0.26769.426.64=-123.070.289-0.133-0.133-0.1330.28987.126.64=167.18-0.13387.126.64=-76.94-0.13387.126.60=-76.47-0.13387.126.64=-76.94-0.045-0.1330.200-0.133-0.04587.126.64=-26.03-0.13387.126.64=-76.940.20087.126.60=115.00-0.13387.126.64=-76.940.229-0.3110.170-0.0890.22987.126.64=132.47-0.31187.126.64=-179.910.17087.126.60=97.75-0.08987.126.64=-51.48基本组合一 1.2+1.3M1max、M2min352.30-247.71-62.57-247.71基本组合二 1.2+1.3M2max、M1min101.13-247.71186.34-247.71基本组合三 1.2+1.3MBmax307.18-381.57163.92-214.61 表2.8 主梁的剪力计算 kN项次荷载简图0.733-1.2671.0000.73369.42=63.86-1.26769.42=-87.961.00069.42=69.420.866-1.1340.0000.86687.12=75.45-1.13487.12=-98.790.689-1.3111.2220.68987.12=60.03-1.31187.12=-114.211.22287.12=106.46基本组合 Vmax1.2+1.3174.721.2+1.3-254.031.2+1.3221.70（4）主梁弯矩、剪力包络图荷载组合时，出现第一跨跨内最大弯矩和第二跨跨内最小弯矩。此时MA=0，MB=-247.71kNm，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载1.2Gk+1.3 Qk=195.96kN作用下的简支梁弯矩图。则第一个集中荷载处的弯矩值为： （1.2Gk+1.3 Qk）l01/3- MB/3=350.27kNmM1max第二个集中荷载处的弯矩值为： （1.2Gk+1.3 Qk）l01/3- 2MB/3=267.70kNm中间跨两个集中荷载处的弯矩为：M2min=-62.57kNm 荷载组合时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨内弯矩最大。此时，MB= MC=-247.71kNm，第一跨在集中荷载1.2Gk作用下，两个集中荷载处的弯矩值分别为 101.81kNm和19.24kNm；第二跨在集中荷载1.2Gk+1.3Qk=195.96kN作用下，两个集中荷载处的弯矩值为M2max=186.34kNm。荷载组合时，支座最大负弯矩MB=-381.57kNm，其他两个支座的弯矩为MA=0，MC=-214.61kNm，在这三个支座弯矩间连直线，以此连线为基线，于第一跨、第二跨分别叠加集中荷载1.2Gk+1.3Qk时的简支梁弯矩图，则集中荷载处的弯矩值顺次为305.65kNm、178.46kNm、103.91kNm和159.77kNm。同理，当-MC最大时，集中荷载下的弯矩倒位排列。由各种荷载组合下的弯矩图外包线得到弯矩包络图，如图2.35（a）。图2.35 主梁内力包络图根据表2.8中的数据可画出剪力包络图。+荷载组合时，VAmax=174.72kN，至第一集中荷载处剪力降为174.72kN -195.56kN=-20.84kN，至第二集中荷载处剪力降为-20.84 kN-195.56kN=216.40kN。+荷载组合时，VB最大，其VBl=-254.03kN，则第一跨集中荷载处剪力顺次为（从右至左）-58.47kN、137.09 kN。其余剪力值可照此计算。主梁的剪力包络图如图2.35（b）所示。（5）主梁正截面承载力计算跨内按T形截面计算，因，翼缘计算宽度按l0/3=6.6/3=2.2m和b+sn=6m中较小值确定，取。B支座边的弯矩设计值MB=MBmax-V0b/2=-381.57+195.560.40/2=-342.46 kNm。纵向受力钢筋除B支座截面为两排外（h0=580mm），其余均为一排（h0=615mm）。跨内截面经判别都属于第一类T形截面。正截面承载力计算列于表2.9。表2.9 主梁正截面承载力计算截面1B2弯矩设计值/（kNm）352.30-342.46186.34-62.57或0.03560.28520.01880.04630.98200.82770.99050.9763计算配筋/mm2194423781020347选配钢筋/ mm2522（弯3）As=1900522（弯3）+125As=2391322（弯1）As=1140222As=760 实际配筋面积少于计算配筋面积2%，5%，允许。（6）主梁斜截面受剪承载力计算1）验算截面尺寸。，因，截面尺寸按下式验算：故截面尺寸满足要求。2）计算所需箍筋。采用8200双肢箍，Vcs=0.7ftbh0+1.25 fyvh0Asv/s=0.71.27300580+1.25210580101/200=231572NVA=174.72 kNVcs、VBr=221.70 kNVcs、VBl=254.03 kNVcs，故支座B截面左边尚需配置弯起钢筋，弯起钢筋面积（弯起角度s=45）Asb=(VBl-Vcs)/(0.8fysins)=(254030-231572)/(0.83000.707)=132mm2主梁剪力图形呈矩形，在B截面左边2.2m范围内需布置三排弯起筋才能覆盖此最大剪力区段，现先后弯起第一跨跨内的322，Asb=380.1 mm2132mm2。3）验算配箍率。sv=Asv/(bs)=101/(300200)=0.17%0.24ft/ fyv=0.31.27/210=0.15%满足最小配箍率的要求。（7）附加横向钢筋计算次梁传来的集中力Fl=1.259.16+1.387.12=184.25kN，h1=650-500=150mm，附加箍筋布置范围s=2 h1+3b=2150+3200=900mm。取附加箍筋8200，则在长度s内可布置附加箍筋的排数，m=900/200+1=6排，次梁两侧各布置3排。另加吊筋118，Asb=254.5 mm2。验算如下：2fy Asb sin+mn fyv Asv1=2300254.50.707+6221050.3=234.7kN184.25kN，满足要求。（8）绘制主梁施工图主梁的施工图如图2.36所示，图中的弯矩包络图和材料图是为了确定纵向钢筋的弯起点和截断点，实际工程的施工图中并不出现。为保证斜截面的抗弯承载力，钢筋的弯起点必须位于该钢筋充分利用点以外h02。对于尚需要承担剪力的B支座左侧弯起钢筋，前一排的弯起点至后一排弯终点的距离应小于箍筋最大间距。三排弯起筋分别离柱边50 mm、700 mm和 1350 mm，弯点距离为70mm，小于箍筋最大间距250mm。当纵向钢筋在受拉区截断时，截断点离该钢筋充分利用点的距离应大1.2la+1.7h0，截断点离该钢筋不需要点的距离应大于1.3h0和20d；当纵向钢筋在受压区截断时，截断点离该钢筋充分利用点的距离应大于1.2la+h0，截断点离该钢筋不需要点的距离应大于h0和20d。图2.36中、号筋的截断点位于受拉区；号筋的截断点位于受压区。因主梁的腹板高度hw=615-80=535mm450mm，需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。现每侧配置214，配筋率308/(300580)=0.18%0.1%,满足要求。纵向钢筋伸入中间支座的要求同次梁。由于边支座的剪力大于0.7ftbh0=164.02kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las12d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。图2.36 主梁弯矩包络图、材料图、配筋图