资源描述
7-1 （a)试求图示体系的自振频率与周期。 解 ; 48 5 3 11 EI l = ; 098 . 3 3 ml EI = 1 = l/2 m EI l/2 l ) ( 1 t y l/2 l/4 ; 027 . 2 3 EI ml T =7-1 （b)试求图示体系的自振频率与周期。 解: ; 1536 11 3 11 EI l = ; 11 1536 3 2 ml EI = 1 = ; 531 . 0 3 EI ml T = l 常数 = EI 2 / l 2 / l m 32 / l 16 / l 64 / 9l 32 / 5l ) (a 1 = 2 / l ) (b 求柔度系数：用位移法或力矩分配法 求单位力作用引起的弯矩图（图a); 将其与 图b 图乘，得 ; 817 . 11 3 ml EI = 7-1 （c)试求图示体系的自振频率与周期。 解 3 2 8 ml EI = ; 22 . 2 3 EI ml T = l EI 2 / l m 刚性杆 m 2 l A 2 / A 2 2 2 A m 2 mA = 0 x F A l EI m A mA 3 2 2 12 2 = + o 2 2 2 A m 2 / 2 mA A l EI 3 12 2 mA 由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力 。 由水平杆的平衡： ; 828 . 2 3 ml EI = 7-1 （d)试求图示体系的自振频率与周期。 解 ; 626 . 3 3 EI ml T = ; 732 . 1 3 ml EI = m EI l EI l m = 1 EI 3 11 6 l EI k = 3 3 11 2 3 2 6 ml EI ml EI m k = = = 7-1 （e)试求图示体系的自振频率与周期。 解 m k EI l m ) 2 1 48 ( 1 1 3 11 2 + = = m EI l/2 k k l/2 k EI l 2 1 48 1 3 11 + = m k EI l m ) 2 1 48 ( 1 1 3 11 + = = m k EI l T ) 2 1 48 1 ( 2 3 + = 7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大 弯矩值。 已知 解： EI l F y P st 3 = P F ) ( 1 t y 6 . 0 = m EI= 常数 2l t F P sin 2l l st y 1 = 11 2 / l l F P 5625 . 1 / 1 1 2 2 = = 位移幅 值 EI l F y A P st 3 5625 . 1 = = P F A m 3375 . 0 2 = 2 / l EI l 3 11 3 5 = l F M P d 169 . 1 max = P F 3375 . 0 P F l F P 169 . 1解： 7-4 图示梁跨中有重量为20kN的电动机， 荷载幅值P=2kN，机器转速400r/min ， , 梁长l=6m。试求梁中 点处的最大动位移和最 大动弯矩。 2 4 . 10 06 . 1 m kN EI = m EI= 常数 l/2 t P sin l/2 923 . 1 / 1 1 2 2 = = m P y A st 4 11 10 326 . 16 = = = N m EI l / 10 245 . 4 10 06 . 1 48 6 48 1 7 7 3 3 11 = = = 05 . 0 = ) / 1 ( 1154 10 245 . 4 10 20 8 . 9 1 2 7 3 11 2 s m = = = ) / 1 ( 97 . 33 s = ) / 1 ( 888 . 41 60 400 2 s = = m N Pl M d . 10 769 . 5 4 3 max = = (b)阻尼 比 8726 . 1 4 ) 1 ( 1 2 2 2 2 = + = m P y A st 4 11 10 898 . 15 = = = m N Pl M d . 10 6178 . 5 4 3 max = = 解： 7-5 习题7-4 结构的质量上受到突加荷载P=30kN作用，若开 始时体系静止， 试求梁中最大动位移。 11 P y A st = = 不计阻尼时，动力系数为2 ，利用上题数据，可得 m 02547 . 0 2 10 245 . 4 10 30 7 3 = = 7-6 某结构在自振10个周期后，振幅降为原来初始位移的10% （初位移为零），试求其阻尼比。 解： 0366 . 0 10 ln 10 2 1 = = 8-1 试求图示梁的 自振频率和振型。 m 2m EI a a a 解 EI a EI a 3 22 3 11 6 1 ; = = EI a 3 21 12 4 1 = = 0 2 = m I 0 / 1 / 1 2 2 22 21 1 12 2 2 1 11 = m m m m 令 2 1 11 1 m = 0 3 / 1 4 / 1 2 / 1 1 = 0 24 / 5 3 / 4 2 = + 181 . 0 153 . 1 2 1 = = 3 2 3 1 352 . 2 ; 931 . 0 ma EI ma EI = = 1 = 1 = a a/2 ) ( 1 t y ) ( 2 t y 61 . 0 / ; 277 . 3 / 22 12 21 11 = = x x x x = = 639 . 1 1 ; 305 . 0 1 2 1 x X8-2.试求图示刚架 的自振频率和振型 解: EI l 3 11 3 4 = 令 2 1 11 / 1 m = 0 2 / 1 8 / 3 4 / 3 1 = 0 32 / 9 ) 2 / 1 )( 1 ( = 1637 . 0 336 . 1 2 1 = = 3 2 3 1 140 . 2 ; 749 . 0 ml EI ml EI = = m l EI m EI l 1 y 2 y 1 2 X m 2 2 2 X m 1 X 2 X 11 21 1 = 12 22 1 = 1 2 2 12 1 2 11 2 X X m X m = + 2 2 2 22 1 2 21 2 X X m X m = + 0 2 ) 1 ( 2 11 12 1 = + X X 0 ) 2 ( 2 11 22 1 11 21 = + X X l l EI l 3 21 12 2 1 = = EI l 3 22 3 1 = 23 . 2 1 4 / 3 1 21 11 = = X X 897 . 0 1 4 / 3 2 22 12 = = X X = = 1 897 . 0 ; 1 23 . 2 2 1 X X = 1 1 2 X = 1 1 1 X 8-3.试求图示梁的 自振频率和振型。 MPa E cm I N mg cm l 5 4 10 2 , 82 . 68 , 1000 , 100 = = = = 7 3 11 10 662 . 0 = = EI l s / 1 75 . 384 = 按反对称振型振动 m 2 / l EI 2 / l 2 / l 2 / l m m 2 / l 2 / l 按对称振型振动 =1 5l/32 3l/16 =1 l/2 m 2 / l 2 / l =1 l/4 5 3 11 10 0151 . 0 48 = = EI l s / 1 45 . 254 = s s / 1 75 . 384 / 1 45 . 254 2 1 = = = 1 1 2 X = 1 1 1 X 8-4.试求图示刚架 的自振频率和振型。 EI l 192 3 11 = 3 / 856 . 13 ml EI = 按反对称振型振动 按对称振型振动 =1 l/2 =1 l/8 m 2 / l EI 2 / l 2 / l 2 / l m EI 2 / l EI 2 / l m EI m l/8 l/8 2 / l 2 / l m m =1 3l/16 5l/32 l/2 =1 EI l 3 11 = 3 / ml EI = 3 1 / ml EI = 3 2 / 856 . 13 ml EI = 1 y 2 y1 y 0 24 ) 2 27 )( 60 ( 2 2 2 = 8-5.试求图示刚架 的自振频率和振型。 m EI = 1 EI = 1 EI l 2m EI 2 EI 2 EI 2 l 2 y 3 11 / 60 l EI k = 3 21 12 / 24 l EI k k = = 3 22 / 27 l EI k = 0 2 2 22 21 12 2 1 11 = m k k k m k 0 1044 147 2 2 4 = + 3 2 1 / 965 . 7 ml EI = 3 2 2 / 53 . 65 ml EI = 3 1 / 822 . 2 ml EI = 3 2 / 095 . 8 ml EI = 336 . 4 ; 4612 . 0 22 12 21 11 = = X X X X = 168 . 2 1 1 X = 231 . 0 1 2 X8-6.试求图示刚架 的自振频率和振型。设 楼面质量分别为m1=120t 和m2=100t, 柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度 分别为i1=20MN.m 和i2=14MN.m, 横梁 刚度为无限大。 m N k / 10 51 6 11 = m N k k / 10 21 6 21 12 = = 0 2 2 22 21 12 2 1 11 = m k k k m k 0 630 62 . 7 012 . 0 2 4 = + 2 2 1 / 1 713 . 97 s = 559 . 1 ; 5347 . 0 22 12 21 11 = = X X X X = 870 . 1 1 1 X = 642 . 0 1 2 X 1 y m1 = 1 EI = 1 EI m2 2 i 2 y 2 i 1 i 1 i 4m 4m m N k / 10 21 6 22 = 2 2 2 / 1 287 . 537 s = s / 1 885 . 9 1 = s / 1 179 . 23 2 =
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